蔣中偉

[摘 要] 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是十分重要的. 在“學(xué)為中心”的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于變“灌輸”為“變式”，要在創(chuàng)設(shè)情境、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)練習(xí)環(huán)節(jié)開展變式教學(xué)，要借助變式情境，激活問題意識(shí)；借助變式舉例，深化數(shù)學(xué)理解；借助變式練習(xí)，提升解題能力，以此激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；變式；數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)是高中課程體系中的重點(diǎn)科目，也是難點(diǎn)科目，高中數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的一項(xiàng)困難便是“任務(wù)重，時(shí)間緊”，因此，一些教師在教學(xué)中依然還是采取“灌輸式”的教學(xué)方式，希望可以通過這樣的方式讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)更多的內(nèi)容. 這樣的教學(xué)方式不但不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還會(huì)讓高中生覺得有很大的壓力. 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的習(xí)得，更要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 在“學(xué)為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于變“灌輸”為“變式”，通過變式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，同時(shí)在這個(gè)過程中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)到“一箭雙雕”的教學(xué)效果.

借助變式情境，激活問題意識(shí)

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境成了一個(gè)熱門話題，問題情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)他們的數(shù)學(xué)探究意識(shí). 問題情境是引出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有效載體，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)變式化的情境，以此激活學(xué)生的問題意識(shí).

例如，在教學(xué)“直線與平面平行判定”一課時(shí)，可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的變式情境：利用直角梯形泡沫板來給學(xué)生做展示，展示的過程中讓相互平行的其中一條邊放置于講桌，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)另外一條邊和桌面的位置關(guān)系進(jìn)行觀察，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩者一直都是平行的，而如果將直角腰放置于講桌，并進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以看到另一條邊和桌面就不是平行的；如果教師直直地站著，學(xué)生就會(huì)看到教師和周圍的四個(gè)墻面都是平行的，而如果教師向前后兩側(cè)傾斜，就會(huì)發(fā)現(xiàn)教師和左墻、右墻平行，如果教師向左右兩側(cè)傾斜，就會(huì)發(fā)現(xiàn)教師和前墻、后墻平行. 這樣，學(xué)生就能夠?qū)χ本€與平面平行判定產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

以上案例中，教師通過變式情境引入直線與平面平行判定，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠有效地促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的萌發(fā)，這對(duì)于激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要的作用.

借助變式舉例，深化數(shù)學(xué)理解

高中數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容相對(duì)復(fù)雜，而且所涉及的知識(shí)點(diǎn)也比較抽象，要求學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯思維能力，如果學(xué)生沒有用心地去理解，就會(huì)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)混淆的現(xiàn)象. 因此，在開展教學(xué)時(shí)，教師要合理地把變式教學(xué)引入進(jìn)來，對(duì)抽象化的、不易懂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便于學(xué)生對(duì)其進(jìn)行理解，同時(shí)進(jìn)行變式舉例，把不同的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)到一起，從而讓學(xué)生相對(duì)直觀的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí). 如此一來，學(xué)生便更容易對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行掌握，同時(shí)可以讓他們更好地、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

1. 借助變式舉例，深化概念理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念的理解非常重要，通過概念可以演變出來的問題有很多，概念也可以對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性進(jìn)行反映. 在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于通過變式舉例深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的高效化.

例如，在教學(xué)“向量”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，高中生在初中階段就接觸過，不過他們所學(xué)的向量都是數(shù)量，僅僅有大小之分. 但是現(xiàn)實(shí)中所遇見的向量不僅有大小，同時(shí)還包括了方向，和物理中所學(xué)的位移和力相似，所以，在教學(xué)“向量”這一概念時(shí)，教師可以把“向量”這一模型引入進(jìn)來，它有大小的同時(shí)也有方向，在學(xué)生看到實(shí)際模型之后便可以更好地理解向量方面的知識(shí). 另外一個(gè)是概念辨析變式，意思是先將概念引入進(jìn)來，然后進(jìn)行多層次、多角度、多方位的延伸，從而讓學(xué)生對(duì)概念的理解得以深化，讓學(xué)生明白問題的本質(zhì). 在教學(xué)中，教師可以這樣對(duì)教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)：第一步，將定義明確化，即向量是有大小和方向的. 第二步，給學(xué)生呈現(xiàn)以下變式舉例：變式1，零向量長(zhǎng)度是0，零向量的方向可以是任意的，它和所有的向量都平行；變式2，單位向量長(zhǎng)度是一個(gè)單位. 這樣，利用變式舉例就能夠使學(xué)生對(duì)向量的大小和方向兩個(gè)特點(diǎn)的理解變得更加深刻.

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有很多的數(shù)學(xué)概念都可以通過變式舉例的方式進(jìn)行教學(xué)，通過變式舉例能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延的深入理解，從而達(dá)到高效概念教學(xué)的目的.

2. 借助變式舉例，深化定理理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)通常以數(shù)學(xué)定理為載體，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)定理的教學(xué)同樣需要使用變式舉例，通過變式舉例深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的深入理解.

例如，在對(duì)棱錐這一內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，可以對(duì)“棱錐截面性質(zhì)”涉及的定理進(jìn)行變式：（1）如果用和棱錐底面平行的平面將棱錐截?cái)?，那么得到的截面和底面是相似的，兩者的面積比等于棱錐和截?cái)嗪蟮玫降睦忮F線段平方之比. （2）如果用和棱錐底面平行的平面將棱錐截?cái)?，棱錐和截?cái)嗪蟮玫降睦忮F體積比等于兩者線段的立方數(shù)值之比.

對(duì)定理公式進(jìn)行變式時(shí)，教師要展現(xiàn)出它的實(shí)用價(jià)值，從而提高公式的應(yīng)用效能. 在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師在對(duì)定理公式的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，通常只是利用課本上的描述進(jìn)行簡(jiǎn)述，這樣的教學(xué)方式是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的. 通過變式教學(xué)便可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，讓學(xué)生可以對(duì)公式定理的理解變得更加深刻.

借助變式練習(xí)，提升解題能力

解題能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要，它能夠反映學(xué)生的思維和問題分析能力，而且可以對(duì)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用以及動(dòng)手能力進(jìn)行考察. 在對(duì)學(xué)生解題能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，教師可以將變式練習(xí)引入進(jìn)來. 利用變式練習(xí)可以讓題目的類型變得更加豐富，同時(shí)使學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力得到培養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效培養(yǎng).

1. 教師設(shè)置變式練習(xí)，豐富習(xí)題內(nèi)涵

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)置變式練習(xí)，以此豐富習(xí)題內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

例如，對(duì)于“有兩個(gè)點(diǎn)A（3，0）和B（-2，0），如果一動(dòng)點(diǎn)C（x，y）在移動(dòng)后能夠與A，B兩點(diǎn)組成一直角三角形（C點(diǎn)處為直角），對(duì)C點(diǎn)的軌跡方程進(jìn)行求解”這一題，可以這樣進(jìn)行變式：“有兩個(gè)點(diǎn)A（3，0）和B（-2，0），作直線AC和直線BC，相交于點(diǎn)C，并且AC和BC垂直，對(duì)C點(diǎn)的軌跡方程進(jìn)行求解. ”變式后的題目和原題原理是一樣的，不過描述做了變動(dòng)，在遇到這種問題之后，學(xué)生要辯證地去分析. 兩者解題的方式也是一樣的，需要明確的是C點(diǎn)在直徑是AB的圓周上，這樣便可以了. 除此之外，對(duì)于這一道題還可以這樣變式：“有一點(diǎn)A（3，0），∠ACB是直角，C點(diǎn)在直徑是AB的圓周上，直線AC和直線BC垂直，B點(diǎn)處于坐標(biāo)軸上，對(duì)B點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解.” 通過這樣的變式練習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效鍛煉，讓他們能夠更容易地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入掌握.

2. 學(xué)生自主變式題目，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能

引導(dǎo)學(xué)生自主變式題目意思是讓學(xué)生進(jìn)行題型轉(zhuǎn)換變式訓(xùn)練，讓學(xué)生理解原題含義，然后進(jìn)行思考，來對(duì)題型進(jìn)行改變，進(jìn)而讓他們的知識(shí)儲(chǔ)備得到擴(kuò)充，學(xué)習(xí)潛能得到發(fā)揮，而且有利于學(xué)生自我創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的培養(yǎng).

例如，在教學(xué)“數(shù)學(xué)函數(shù)圖像”這一部分內(nèi)容時(shí)，有一道題目是這樣的：對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行繪畫，然后找出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并指出區(qū)間所對(duì)應(yīng)的是減函數(shù)還是增函數(shù). 針對(duì)這一題目，可以這樣變式：對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行繪畫，說出其單調(diào)區(qū)間，以及區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)還是增函數(shù)，同時(shí)對(duì)[-3，6]這一區(qū)間的最值進(jìn)行求解. 在這樣的變式訓(xùn)練下，學(xué)生通過畫圖可以求得結(jié)果，通過數(shù)學(xué)計(jì)算也可以求得結(jié)果，在變式訓(xùn)練的幫助下可以讓學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)得到鞏固，同時(shí)使他們的解題熟練程度得到提高.

總之，伴隨教育改革的推進(jìn)，人們?cè)絹碓街匾晫W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助變式教學(xué)能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓他們的解題能力得到鍛煉，最終促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的提升，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效化.