盧鑫

摘 要：高中階段函數(shù)的教學是初中階段函數(shù)教學的延續(xù)，它要求學生在集合與對應等思想的基礎上深刻理解函數(shù)概念。概念教學既要從學生接觸過的具體內(nèi)容引入，又要從數(shù)學內(nèi)部問題提出。初、高中函數(shù)定義的實質(zhì)一樣，要建立好一致性的教學對應關系，學生才能更好地理解和掌握函數(shù)的概念。

關鍵詞：初高中函數(shù)銜接；函數(shù)學習；高中數(shù)學教學

函數(shù)作為高中數(shù)學教學的主線，其地位及重要性勿庸置疑。對于剛由初中升入高中的學生來說，這部分內(nèi)容學起來并不容易，感到吃力或是產(chǎn)生障礙似乎成了普遍現(xiàn)象。因此找出原因繼而盡可能解決這些問題就顯得尤為重要。本文根據(jù)自己的教學工作實踐談談初高中函數(shù)這一核心內(nèi)容的銜接處理，以及高中函數(shù)教學的一些心得，希望對大家有所幫助。

一、如何進行初中函數(shù)概念的教學

學生理解數(shù)學概念，一般是從感性開始的。采取從感性到理性，又從理性到實踐的過程進行教學，是符合學生認識規(guī)律的。課本準備了一些感性材料，讓學生經(jīng)歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質(zhì)的活動。初中課本準備了4個不同類型的實際問題：（1）畫出了表示某地某天內(nèi)的氣溫隨時間變化而變化的圖形曲線。（2）繪出了2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率表，表中顯示了年利率y隨著存期x的增長而增高。（3）給出了收音機刻度盤上的波長λ（m）和頻率f（kHZ）的對應值表。（4）讓學生根據(jù)圓面積公式S=πr2，填圓半徑r與面積S的對應值表。在上面的每一個問題中，先后出現(xiàn)了兩個相互依賴、相互制約、相互影響大小的變量，不妨分別用字母x和y來表示，引導學生發(fā)現(xiàn)：先出現(xiàn)的變量x，在允許的范圍內(nèi)每取一個值，都會得出另一個變量y的一個值，或者說另一個變量y隨之就會只有一個值和它對應。由此概括抽象出初中函數(shù)定義：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。可見，函數(shù)y是一個變量，但它不是獨立變化的變量，而是由自變量自變引起因變量因變的這樣一個變量，于是，把因變量y稱作是自變量x的函數(shù)。學生學習了定義之后，還要讓學生回到實踐，知道在客觀世界中，廣泛存在著函數(shù)的事例。比如，正方形的面積S是邊長a的函數(shù)；物體作勻速直線運動的路程S是時間t的函數(shù)等事例。當學生知道函數(shù)自變量x可以表示時間、長度、路程、電流等變量，知道因變量y可以表示溫度、利率、頻率、面積、電壓等變量。知道函數(shù)研究的對象是兩個有著主從依賴、互相制約的確定關系的變量，這兩個變量的值存在著一種特殊的對應關系時，學生就理解了初中的函數(shù)概念。至于兩個變量之間的主導與從屬關系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，只能放在高中學習反函數(shù)時再去研究。

二、要注重教、學法上的差異

初中數(shù)學的函數(shù)內(nèi)容相對較少，課時充足，題型簡單，因此進度較慢。教師對重難點內(nèi)容有足夠的時間反復訓練，也有時間舉例示范各種習題的解法，學生也有時間鞏固和反復聯(lián)系。只要記準概念、背熟公式及平時所講的例題類型，對號入座即可取得不錯的成績。這也導致學生對老師產(chǎn)生極大的依賴性，習慣于圍著老師轉(zhuǎn)，對知識缺乏整體的認識，不善于對規(guī)律歸納總結和獨立思考。

高中函數(shù)內(nèi)容繁多、抽象復雜，不僅重計算，更重分析，難度也大得多。教師在趕上教學進度的同時還要盡可能引導學生拓寬加深相關知識，對重難點內(nèi)容沒有時間全部一一鞏固強化，對各類題型也不可能講全講細，許多問題需要學生在課后的自學中來加深理解。這就使高一新生非常不適應。此時，若仍用初中的學習方法，顯然會感到越來越困難，越來越被動，從而導致學習效率低下，學習質(zhì)量較差，最終甚至可能失去學習信心。

針對上述影響函數(shù)教學的因素，不妨從以下幾個方面入手：

1.加強教師的知識銜接意識。大部分高中教師沒有教過初中數(shù)學，與初中教師也很少討論交流，因此并不清楚函數(shù)教學的脫節(jié)問題。也有部分教師不太重視，他們認為高中的教學任務已經(jīng)很重了，哪有時間去了解和研究銜接問題！所以很有必要加強溝通，使他們認識到知識銜接的重要性緊迫性。

2.做好思想動員，加強學習方法指導，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)良好學習習慣。一進入高中，教師就要讓學生明白函數(shù)在整個高中數(shù)學學習中的重要地位和作用。要結合實例對比初高中函數(shù)的特點以及學習方法上的本質(zhì)區(qū)別，引起它們的足夠重視。注意創(chuàng)設合理情節(jié)，將講授的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，增強函數(shù)知識的應用意識，充分調(diào)動學生的積極性和學習興趣，促使其克服畏難情緒，逐步形成課前預習，課堂筆記及時記，課后作業(yè)按時完成，課后反思，鞏固復習等良好的學習方式和習慣，引導學生盡快融入高中學習。

三、通過“代數(shù)說理”理解配方的意義

問題：求出二次函數(shù)y=2x2+8x+5開口方向、對稱軸和頂點坐標。如何將y=2x2+8x+5的右邊式子配方？

讓學生去體驗直接從函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2+8x+5去研究函數(shù)的性質(zhì)不是那么容易，原因在于解析式y(tǒng)=2x2+8x+5中的x出現(xiàn)兩次，x的變化如何影響y的變化不易看出，啟發(fā)學生必須將x變成只出現(xiàn)一次，而配方的結構式中x只出現(xiàn)一次。這樣找準化簡的方向和方法，從而讓學生明白配方的意義。對于配方的變形運算，引導學生回憶在一元二次方程的解法中，如何用配方方法解方程？方程的左邊代數(shù)式與函數(shù)解析式的右邊表達的代數(shù)式如何聯(lián)系？

函數(shù)之所以成為初中代數(shù)的核心課程內(nèi)容，一是源于函數(shù)本身的研究“變化過程中變量之間關系”的特點，二是函數(shù)教學是初中代數(shù)課程內(nèi)容教學的重要脈絡。如從講授一維空間（數(shù)軸）到二維空間（平面直角坐標系）的變化；由列代數(shù)式發(fā)展為求函數(shù)的解析式；由方程發(fā)展為函數(shù)；由幾何圖形發(fā)展為函數(shù)的圖象。最重要的是函數(shù)教學中所蘊含的建模、方程、變量等思想方法是中學數(shù)學課程教學必須關注的核心內(nèi)容。函數(shù)在某個特定自變量時的函數(shù)可視為求取代數(shù)式的求值問題，函數(shù)在某個特定函數(shù)值自變量時y=0的情況可看成相應的方程，函數(shù)在某個特定函數(shù)值范圍的情況可以看成是相應的不等式組。

總之，只要教師在函數(shù)教學過程中重視初高中的知識銜接，認真研究教材間的差異，多站在學生的角度去準備和安排，堅持由易到難、螺旋上升、面向全體、分層教學，既重視基礎知識與基本技能的培養(yǎng)，又重視創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，不斷改進教學方法，就一定能使學生喜歡函數(shù)，學好數(shù)學。