謝莎

[摘 要] 核心素養(yǎng)的落地需要立足于學(xué)科教學(xué)，核心素養(yǎng)背景下的學(xué)科教學(xué)需要相應(yīng)的教學(xué)變革. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，厘清發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的意蘊(yùn)，才能發(fā)揮核心素養(yǎng)對(duì)課堂教學(xué)變革的引領(lǐng)作用. 核心素養(yǎng)培育的根本目的之一，就是實(shí)現(xiàn)教育發(fā)展的終極目標(biāo)與價(jià)值選擇，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一在于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)變革

核心素養(yǎng)是指培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，這是一種目標(biāo)指向，而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要具體的教學(xué)過(guò)程作為支撐. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，亟須建立的應(yīng)該是學(xué)生發(fā)展觀下的教學(xué)變革，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的”，其本質(zhì)面向?qū)W生，只有真正立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程研究，將教學(xué)變革的重心落在學(xué)生身上，才能找到核心素養(yǎng)培育的有效之道.

當(dāng)前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，更多的是從課程標(biāo)準(zhǔn)中演繹過(guò)來(lái)的，無(wú)論是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，還是史寧中教授提出的以前三者概括核心素養(yǎng)的全部，都是從數(shù)學(xué)課程實(shí)施的角度提出的見解. 顯然，這是恰當(dāng)?shù)模痪€教師更為關(guān)注的卻是實(shí)際教學(xué)中如何保證這些素養(yǎng)的落地.

這個(gè)問(wèn)題還可以更直接一些，那就是傳統(tǒng)教學(xué)方式理論上也能讓核心素養(yǎng)的六個(gè)方面得到不同程度的培養(yǎng). 那是不是說(shuō)依靠傳統(tǒng)教學(xué)思路就可以保證核心素養(yǎng)最終落地？如果不是，那教學(xué)變革又應(yīng)當(dāng)如何施行？帶著這一問(wèn)題，本著尋找核心素養(yǎng)落地的更合理途徑，筆者進(jìn)行了一些探究，探究主要圍繞以下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行.

初中數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)意

蘊(yùn)幾何

當(dāng)我們討論學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，我們?cè)谟懻撌裁矗窟@是一個(gè)帶有古老意蘊(yùn)的追問(wèn)，也是對(duì)核心素養(yǎng)意蘊(yùn)的重新發(fā)掘. 從上述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)方面來(lái)解析，我們可以獲得這樣的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)抽象指向數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象，即在遇到非數(shù)、非形的對(duì)象時(shí)，要將它們抽象成數(shù)與形，這樣才能使研究對(duì)象更為精致；而數(shù)學(xué)學(xué)科自身的體系，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累性，又決定了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建離不開邏輯推理；模型是人類觀察世界、解決問(wèn)題過(guò)程中形成的一種創(chuàng)新思維，將復(fù)雜的事物抽象為精練的數(shù)學(xué)模型，并以該模型去反觀其他事例并獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)需要；數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)與形，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，于是數(shù)與數(shù)之間的邏輯關(guān)系，用數(shù)去描述形等，都必然涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析；直觀想象則指向?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的最直覺把握，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)初具雛形時(shí)，其必定能以一定的數(shù)學(xué)直覺去觀察、判斷事物.

如此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以借助具體的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建去培養(yǎng)以上六方面的素養(yǎng). 但仍需注意的是，這不是核心素養(yǎng)的全部，因?yàn)槿绻屑?xì)分析，你會(huì)發(fā)現(xiàn)抽象能力、邏輯推理能力、建模能力等，都不是數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有的，其也不直接代表最終學(xué)生所“應(yīng)具備的必備品格與關(guān)鍵能力”，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)是面向?qū)W生終身發(fā)展的，意味著學(xué)生離開了學(xué)校走向社會(huì)之后，仍然能夠具有相應(yīng)的能力. 顯然，這種相應(yīng)的能力不在于數(shù)學(xué)抽象，而在于抽象；不在于基于數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯推理，而在于基于社會(huì)現(xiàn)象與事物的邏輯推理；不在于數(shù)學(xué)建模，而在于建模. 所以，從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)容與思想方法，應(yīng)當(dāng)是面向?qū)W生的，而不是只面向數(shù)學(xué).

當(dāng)然，由于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)屬性，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的立足之基仍然是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、三維目標(biāo)，仍然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 但只有將這些基礎(chǔ)與核心素養(yǎng)的應(yīng)有內(nèi)涵、意蘊(yùn)結(jié)合起來(lái)時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正站在堅(jiān)實(shí)的土地上仰望核心素養(yǎng)的“星空”.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引領(lǐng)課堂教

學(xué)變革

有了不同的學(xué)科教學(xué)認(rèn)知，自然會(huì)有不同的教學(xué)方式. 作為一個(gè)新興事物，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，肯定會(huì)引起初中數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多變化，在這些變化中，最基礎(chǔ)也最重要的就是課堂教學(xué)的變革. 下面通過(guò)“三角形全等的判定”來(lái)比較說(shuō)明.

課程改革給初中數(shù)學(xué)帶來(lái)的一個(gè)變化是三維目標(biāo)培養(yǎng)與應(yīng)試需要的交錯(cuò)，于是課堂教學(xué)也體現(xiàn)出以數(shù)學(xué)探究、問(wèn)題解決為特征的教學(xué)，以及與應(yīng)試（刷題）的交錯(cuò). 如在“三角形全等的判定”中，根據(jù)兩個(gè)三角形全等可以推出“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角也相等”的結(jié)論，接著“反過(guò)來(lái)”提問(wèn)：是不是一定要滿足三邊相等、三個(gè)角相等這些條件，兩個(gè)三角形才全等？提出這樣的問(wèn)題，其實(shí)背后有著顯著的邏輯關(guān)系，同時(shí)也打開了學(xué)生利用邏輯關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的空間. 其后展開的陸續(xù)探究，如“邊邊邊”“角角角”“邊角邊”“角邊角”等，都體現(xiàn)了課程改革背景下數(shù)學(xué)教學(xué)所需的典型探究特征. 待數(shù)學(xué)探究中提出的命題被陸續(xù)證實(shí)與證偽之后，所得到的有效的三角形全等的判定方法就會(huì)成為學(xué)生的數(shù)學(xué)工具. 最后，毫無(wú)例外的是，教師需要選擇大量習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.

在這樣的過(guò)程中，三維目標(biāo)達(dá)成與否受到了重視，數(shù)學(xué)探究的過(guò)程客觀存在，習(xí)題訓(xùn)練也被理解為問(wèn)題解決，于是課程改革需與應(yīng)試同時(shí)得到滿足. 但從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，筆者以為，這樣的過(guò)程仍然有較大的提升空間. 這里就“三角形全等的判定”中的幾個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，談?wù)劰P者的看法.

細(xì)節(jié)一：課題的引入. 為什么要研究三角形全等的判定？這不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯展開問(wèn)題，更是學(xué)生內(nèi)心深處的一個(gè)問(wèn)題. 筆者曾經(jīng)做過(guò)一次調(diào)查，在前一節(jié)學(xué)了三角形全等之后，在兩個(gè)班共計(jì)一百多名學(xué)生中，有50%左右的學(xué)生內(nèi)心其實(shí)會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)問(wèn)題：怎樣的三角形才是全等的？如果洞悉學(xué)生的這一心理，那在引入時(shí)就可以讓學(xué)生自己提問(wèn)，而不是根據(jù)上述數(shù)學(xué)邏輯來(lái)提出問(wèn)題，因?yàn)榍罢吒茏寣W(xué)生在自身的內(nèi)驅(qū)力作用下運(yùn)用自身的邏輯去推理，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)內(nèi)心思考的能力. 這種能力與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力關(guān)系更為密切.

細(xì)節(jié)二：三角形全等的判定條件的比較. 其實(shí)，在學(xué)生探究三角形全等的判定條件中，他們會(huì)自然地思考為什么有些方法可行，有些方法不可行. 而這種自然生成的比較思維，會(huì)牽動(dòng)他們利用邏輯關(guān)系去推理，但學(xué)生的第一反應(yīng)（這就是一種數(shù)學(xué)直覺）往往是尋找反例. 如為什么“邊邊角”不能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等呢？不少學(xué)生選擇了作圖，看“邊邊角”會(huì)出現(xiàn)哪兩種不同的三角形. 筆者覺得，在探究三角形全等的過(guò)程中，讓學(xué)生自主摸索可能更好，即使這個(gè)過(guò)程會(huì)因?yàn)閷W(xué)生走彎路而顯得效率有些低，但筆者的跟蹤調(diào)查卻表明，這個(gè)時(shí)候?qū)W生花時(shí)間較多，其在以后的問(wèn)題解決過(guò)程中就會(huì)減少失誤，至少證明題中會(huì)很少見到利用錯(cuò)誤的判定方法來(lái)證明三角形全等的情況. 因此，從整體上看，教學(xué)效益仍然能夠得到保證. 更重要的是，學(xué)生的這種探究具有自主性，這種源于學(xué)生內(nèi)心需要而生成的學(xué)習(xí)過(guò)程，恰恰是核心素養(yǎng)培育的需要.

細(xì)節(jié)三：實(shí)際生活中三角形全等判定的應(yīng)用. 人教版教材在“思考”環(huán)節(jié)中提供了不少有益的實(shí)際問(wèn)題，其對(duì)三角形全等的應(yīng)用可謂巧妙，但其還有一個(gè)突破空間，那就是不妨將習(xí)題改成問(wèn)題，由學(xué)生自己去尋找問(wèn)題解決方法. 如這樣一道題：如圖1，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線AD上取兩點(diǎn)C，E，使AC=CE，再畫出AD的垂線EF，使點(diǎn)F與點(diǎn)B和點(diǎn)C在一條直線上，此時(shí)測(cè)得的EF的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng). 為什么？

其可改為分步提出問(wèn)題：（1）要測(cè)池塘兩岸A，B兩點(diǎn)的距離，但不可直接測(cè)量，怎么辦？（2）是否能用三角形全等的知識(shí)解決？（3）如果能用三角形全等的知識(shí)解決，那怎樣構(gòu)建全等三角形？（4）概括說(shuō)明方法與原理.

事實(shí)證明，問(wèn)題呈現(xiàn)方式比直接提供更好. 因?yàn)橹苯犹峁?shí)際上剝奪了學(xué)生利用三角形全等知識(shí)去解決問(wèn)題的空間，使得三角形全等只是一個(gè)簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用；反之，如果分步提問(wèn)，讓學(xué)生去構(gòu)建全等三角形，則學(xué)生在此過(guò)程中會(huì)主動(dòng)思考根本性問(wèn)題——怎樣構(gòu)建三角形，才全等，這更接近學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，更容易培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的良好直覺.

反思數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的

根本目的

綜合上面的分析，反思數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育下的教學(xué)變革，筆者以為，核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要思考一個(gè)根本性的問(wèn)題，那就是核心素養(yǎng)培育的目的是什么. 可以肯定的是，核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)教學(xué)中的精華是無(wú)法割舍的，葉瀾教授曾說(shuō)，“教學(xué)的有效性固然值得追求，但更重要的是教育的終極目標(biāo)與價(jià)值選擇的合理性”. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定，意味著要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生獲得觀察世界的理性視角，而這對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了要求. 數(shù)學(xué)學(xué)科在數(shù)學(xué)概念構(gòu)建、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中有什么樣的體現(xiàn)，這樣的問(wèn)題往往能夠讓教師很好地尋找數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系點(diǎn)，并將這個(gè)聯(lián)系點(diǎn)附著在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而獲得一個(gè)符合核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的課堂.

總之，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要想真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，最終還是要立足課堂并促進(jìn)課堂向核心素養(yǎng)方向轉(zhuǎn)化，唯有如此，教學(xué)變革才有意義.