崔麗萍

【摘要】本文以《乘法分配律》一課的幾次磨課為例，論述基于兒童的認(rèn)知規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，學(xué)習(xí)路線設(shè)計，幫助學(xué)生深刻理解乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)習(xí)走向深入。

【關(guān)鍵詞】《乘法分配律》 深度學(xué)習(xí) 校本研修

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）12A-0118-02

【案例背景】

國標(biāo)版四年級下冊《乘法分配律》一課，教材中所呈現(xiàn)的例題是：四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領(lǐng)24根跳繩，四五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩？在一次校本研修中，三位青年教師在獨(dú)立備課的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了一次同課異構(gòu)教學(xué)，三位教師各自演繹了自己對于乘法分配律這一運(yùn)算律的理解。在例題教學(xué)環(huán)節(jié)，三位教師分別是這樣處理的：

孫老師的處理：

孫老師直接出示例題，讓學(xué)生從圖中自主獲取條件和問題并解決問題。通過反饋得到一組蘊(yùn)含乘法分配律的等式，讓學(xué)生觀察等號兩邊的算式之間的聯(lián)系，并自己舉例計算驗(yàn)證。

教學(xué)效果：這樣設(shè)計本意是希望學(xué)生能夠從特例出發(fā)，比較同與不同，在異同點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進(jìn)行猜想、舉例與驗(yàn)證。然而在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在比較異同點(diǎn)時不能表達(dá)出老師預(yù)期的答案，雖然在后面舉例時大多數(shù)學(xué)生也能寫出來，但讓學(xué)生用文字表述乘法分配律時，全班沒有學(xué)生能夠完整地說出來，充分反映了之前的教學(xué)學(xué)生并沒有真正地理解乘法分配律，還只是停留在模仿階段，學(xué)生的思維沒有得到進(jìn)階。

徐老師的處理：

徐老師在例題教學(xué)后，又添設(shè)了一道情境題：“褲子50元，夾克70元，買5件夾克和5條褲子，一共要付多少元？”其設(shè)計意圖是覺得只觀察一道等式就進(jìn)行猜想有些片面，不利于學(xué)生進(jìn)行歸納猜想，于是添設(shè)了一道相似的例題，這樣就產(chǎn)生兩組蘊(yùn)含乘法分配律的等式。

教學(xué)效果：多了一組蘊(yùn)含乘法分配律的等式，學(xué)生通過觀察，更能自主理解和領(lǐng)悟新知識，但只通過兩組等式即得出結(jié)論，顯然不夠科學(xué)。

朱老師的處理：

朱老師在例題的基礎(chǔ)上添設(shè)了一個條件：“三年級有5個班”，除了提出例題中提出的求四五年級一共領(lǐng)了多少根跳繩，還根據(jù)添加的這個條件，讓學(xué)生自主再提出一個問題。學(xué)生提出三四年級一共領(lǐng)了多少根跳繩？三五年級一共領(lǐng)了多少根跳繩？這樣，在解決三個問題的同時，通過學(xué)生的反饋得到了蘊(yùn)含乘法分配律的三組等式，最后通過觀察比較三組等式后進(jìn)行歸納猜想。

教學(xué)效果：學(xué)生在這一過程中參與度很高，都能積極地提出問題，有效地鍛煉了學(xué)生的提問能力，并且通過這一活動得到了足夠的等式供學(xué)生參考。不足之處在于要求學(xué)生再提一個問題時要求不夠明確，學(xué)生的想法很多，生成了很多無用資源，所以在這一環(huán)節(jié)拖延了一些時間。充分反映了教師在教學(xué)中有效提問的重要性。

三位青年教師同課異構(gòu)后，團(tuán)隊(duì)教師一起研討。我們認(rèn)為教參的例題部分有些單薄，很難讓學(xué)生切實(shí)感受到乘法分配律的內(nèi)涵和外延，于是我們添設(shè)了一組條件：三年級有6個班，每班領(lǐng)16根跳繩，四年級有6個班，每班領(lǐng)24根跳繩，五年級有4個班，每班領(lǐng)24根跳繩。

調(diào)整意圖：這樣調(diào)整，意在讓學(xué)生在解決這三個問題時能夠清晰地觀察比較出都是求兩個年級一共領(lǐng)取跳繩的總數(shù)，為什么在計算四五年級和三四年級時既可以合起來算，又可以分開來算。而在計算三五年級時就只能分開來算呢？（如下圖）

教學(xué)效果：學(xué)生在解決三個問題的過程中，有了明顯的對比，絕大多數(shù)學(xué)生都很容易悟出乘法分配律的本質(zhì)，在師生及生生的互動交流中，初步建立乘法分配律的模型，在舉例驗(yàn)證中也能很好地利用乘法的意義檢驗(yàn)等式是否相等。

思考：

一、基于兒童的認(rèn)知規(guī)律及經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)

學(xué)習(xí)活動本身就是從學(xué)生出發(fā)的教育活動，學(xué)習(xí)活動的設(shè)計要基于兒童經(jīng)驗(yàn)、順應(yīng)兒童規(guī)律，重視學(xué)習(xí)活動內(nèi)涵的豐富性、深刻性，真正推進(jìn)兒童潛能的發(fā)展，引導(dǎo)兒童基于經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)的自主構(gòu)建與精神成長。兒童是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)活動必須基于兒童，不能是成人的一廂情愿，只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生，才符合學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在。在獨(dú)立備課教學(xué)中，雖然有一定的效果，但效果都并不明顯。經(jīng)過團(tuán)隊(duì)研討交流，最后通過添加一組條件，讓學(xué)生在解決三個問題時追問：為什么在計算四五年級以及三四年級時既可以合起來算，又可以分開來算。而計算三五年級時就只能分開來算呢？讓兒童不自覺地進(jìn)行思考對比，從而深刻感悟其中的本質(zhì)區(qū)別，這一學(xué)習(xí)活動路徑的設(shè)計順應(yīng)了兒童的認(rèn)知規(guī)律及已有的知識經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)習(xí)路徑設(shè)計，讓學(xué)習(xí)走向深入

從兒童熟悉的領(lǐng)跳繩的實(shí)際生活情境出發(fā)，在解決領(lǐng)跳繩的問題過程中，通過觀察對比，逐步引導(dǎo)學(xué)生抽象出最初的數(shù)學(xué)模型。如果這節(jié)課的教學(xué)僅僅只是教會學(xué)生乘法分配律這一運(yùn)算律以及計算，那就錯失了一次培養(yǎng)學(xué)生模型思想和經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的機(jī)會。因此，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的理解，形成素養(yǎng)和能力。本節(jié)課將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的經(jīng)歷與體驗(yàn)上，通過一組條件的添加，讓原來略顯單薄的例題變得豐滿，讓學(xué)生在解決這三個問題時能夠清晰地觀察比較出都是求兩個年級一共領(lǐng)取的跳繩的總數(shù)，為什么在計算三五年級時只能分開來算呢？幫助學(xué)生深刻理解乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，最終歸納概括形成數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)架起一座橋，為他們量身定制一條屬于他們的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)習(xí)走向深入。

（責(zé)編 林 劍）