鄧球英

摘 要：數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是初中課堂教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。初中三年概念較多，教師通過怎樣課堂教學(xué)，才能使學(xué)生更好的掌握呢，本文通過以下幾個方面即，數(shù)學(xué)概念要利用生活實例引入概念；在概念的教學(xué)中體驗知識的形成過程，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)；讓學(xué)生體會概念的螺旋上升逐步剖析數(shù)學(xué)概念，揭示其本質(zhì)，讓學(xué)生感受概念的實際應(yīng)用等，簡要介紹了在新課程標(biāo)準(zhǔn)下如何進(jìn)行初中概念數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；生活實例

概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不注重對數(shù)學(xué)概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，而是跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂，因而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結(jié)合本人平時的教學(xué)實踐，談一點膚淺的認(rèn)識與體會。

一、注重利用生活實例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如“圓”的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的車輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，單項式概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：

（1）讓學(xué)生列代數(shù)式：①x表示正方形的邊長，則正方形周長是；②a、b表示長方形的長和寬，則長方形的面積是；③x表示正方體的棱長，則正方體的體積是；④x表示一個數(shù)，則相反數(shù)是；⑤某行政單位原有工作人員m人，現(xiàn)精簡機構(gòu)，減少25%的工作人員，則精簡人；⑥某商場國慶七折優(yōu)惠銷售，定價Y元的物品售價元。

（2）讓學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。

（3）讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何運算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”運算，表示“積”。

（4）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項式的概念，講解“單獨一個字母或一個數(shù)也是單項式”的補充規(guī)定。

上例是從一些具有某種共同性質(zhì)的實例通過觀察，從中抽取共性，再給概念下定義。

也可以利用“望文生義”先引入概念，然后分析、歸納，給概念下定義。成語“望文生義”是指只從字面上牽強附會，不求確切詞句的內(nèi)容。這里的“望文”就是看到文字，“生義”就是有了了解，產(chǎn)生了想法，進(jìn)一步，再將“文”從文字中引申到一般事物。也就是調(diào)動學(xué)生的思維積極性，發(fā)揮他們的想象和猜測能力，使對“文”產(chǎn)生自己的想法，教師把這些想法引導(dǎo)到正確的“義”上來。用“望文生義”引入概念，有利于學(xué)生對概念的記憶，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

例如：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學(xué)。首先，讓學(xué)生復(fù)習(xí)兩條直線相交所成的角的內(nèi)容，自然引入兩條直線被第三條直線所截的八個角，提出我們專門研究三對具有特殊位置關(guān)系的角，而其中每對角都沒有公共頂點，這些角對于今后研究平行線的問題是十分重要的，由此引出課題。然后，讓學(xué)生根據(jù)圖形結(jié)合同位角文字含義——位置相同的兩個角，猜想圖中哪兩個角是一對同位角。再啟發(fā)學(xué)生把直觀得到的同位角的關(guān)鍵特征進(jìn)行綜合分析，用概括的語言描述出來。即在兩直線的同側(cè)，第三條直線的同旁的兩個角。使學(xué)生的認(rèn)識從感性階段上升到理性階段。其他兩種角的概念可相仿得到。

三、倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，學(xué)好概念的基礎(chǔ)

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學(xué)習(xí)是對數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學(xué)生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關(guān)鍵時候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。

例如在《相反意義的量》的教學(xué)上先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學(xué)生用語言描述以上3個事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請同學(xué)思考：①事例中什么在發(fā)生變化？②怎樣變化？③變化的意義是否相同？④三個不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過討論、交流，學(xué)生認(rèn)識到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數(shù)量對應(yīng)性變化這個問題后，請同學(xué)們列舉類似的事例以進(jìn)一步理解概念。然后再任選學(xué)生的舉例提問：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。三句話中兩個量變化有何區(qū)別。”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注量所反映的方向，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在比較中關(guān)注量的相對性質(zhì)，最后由學(xué)生來思考概括所有相關(guān)例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

在這堂課里，通過學(xué)生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進(jìn)而抽象概括出概念，整個過程引導(dǎo)學(xué)生成為“相反意義的量”概念本質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發(fā)現(xiàn)所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關(guān)系而舍棄其他一切表面現(xiàn)象的一種思維活動。這樣的探究教學(xué)活躍了學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)變得親近，學(xué)生樂于接受。

四、注重剖析，揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認(rèn)識，但來源于感性認(rèn)識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角?！逼浔举|(zhì)屬性：①必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言；②互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。

如：在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對其表達(dá)式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。

如先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：

（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米。

（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深。

（3）等腰三角形的頂角與一個底角。

（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。

讓學(xué)生反復(fù)比較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應(yīng)地唯一確定一個值。再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會到函數(shù)“變”滲透了函數(shù)思想。

如：在一元一次方程的教學(xué)中滲透函數(shù)思想：某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?！叭蛲ā保菏褂谜呦壤U50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元{本題的通話均指市內(nèi)通話}。

（1）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？

（2）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊業(yè)務(wù)合算些？

通過在不同階段滲透函數(shù)思想，使學(xué)生對函數(shù)概念理解呈螺旋上升，有利于學(xué)生不斷加深對函數(shù)思想的理解并逐步形成函數(shù)概念，

（1）“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：①變量的存在性；②函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系。

（2）“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內(nèi)取值，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域。

（3）“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。

（4）“y是x的函數(shù)”揭示了誰是誰的函數(shù)，由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

五、注重通過比較鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征，同時，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與3.14159”為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。

六、注重對概念的實際應(yīng)用

對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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