沈裕梅

[摘 要] 教學(xué)目標(biāo)既有顯性的，也有隱性的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要努力達(dá)成顯性目標(biāo)，更要努力實現(xiàn)隱性目標(biāo)，本文結(jié)合具體的案例分析，探討了隱性目標(biāo)的達(dá)成策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；隱性目標(biāo)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅有顯化的目標(biāo)，更有隱性目標(biāo)，教學(xué)實踐中要有效達(dá)成隱性目標(biāo)對教師來講是一項挑戰(zhàn)，因此教師要在教學(xué)中關(guān)注隱性目標(biāo)的生成. 要完成上述任務(wù)，教師首先要深刻解讀數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性目標(biāo)，逐步樹立起將顯性目標(biāo)作為載體，以隱性目標(biāo)作為思維脈絡(luò)的教學(xué)思想. 下面，筆者就結(jié)合一些具體的教學(xué)案例分析在實際教學(xué)中達(dá)成隱性目標(biāo)的基本策略.

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促使學(xué)生感知

隱性的文化內(nèi)涵

情境是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為明確的顯性存在，在情境創(chuàng)設(shè)的過程中，教師要善于聯(lián)系學(xué)生的生活實際，讓學(xué)生從中品味數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，進(jìn)而對其隱性的文化內(nèi)涵進(jìn)行感知，如此則能強(qiáng)化學(xué)生的興趣和動機(jī)，進(jìn)而提升他們的審美意識.

案例展示：“黃金分割”的教學(xué)片斷

師：美是一個抽象的概念，它源自人們的一種感覺體驗，本沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，但是某些事物在其形狀比例上可以產(chǎn)生一種協(xié)調(diào)且勻稱的美感，這種比例就是我們今天要探究的黃金分割.

生：（通過教師展示的課件資料，欣賞其中的藝術(shù)美. ）

師：請同學(xué)們展示一下你們在課前整理的學(xué)習(xí)資料.

生1：文藝演出時，報幕員在舞臺上所站立的位置一般不是舞臺的正中間，而是偏在一側(cè)，其所站位置其實正是舞臺長度的黃金分割點，這樣的位置既美觀，而且有助于聲音傳播.

生2：人的正常體溫在36.9 ℃到37 ℃之間，將這組數(shù)值與0.618相乘即可得到22.2 ℃和22.9 ℃，這與人最舒適的體感溫度相當(dāng).

生3：達(dá)·芬奇的名畫《蒙娜麗莎的微笑》中，人物臉部的輪廓所對應(yīng)的矩形寬度與長度的比值就是0.618（如圖1所示）. 此外，達(dá)·芬奇的其他藝術(shù)作品，比如《最后的晚餐》、《維特魯威人》等也有類似的特點.

……

師：同學(xué)們的課前準(zhǔn)備工作很充分. 那么什么是黃金分割呢？

教師通過課件來進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)黃金分割的定義.

案例評析 上述教學(xué)片斷正是初中數(shù)學(xué)課堂與生活實際有機(jī)融合的典范. 在表面上，教師安排學(xué)生圍繞探究主題在課前收集并整理相關(guān)的學(xué)習(xí)素材，在課堂上教師安排學(xué)生結(jié)合生活、藝術(shù)、建筑等方面的實例來分享自己對黃金分割這一概念的認(rèn)識，從而讓學(xué)生感受到蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)之美. 在更深層次上，教師安排學(xué)生積極參與查找、搜集、比較、交流、討論等活動，借此來啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的文化價值進(jìn)行體驗，從而讓他們深切地感受到自己就生活在數(shù)學(xué)的世界里，這樣學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感，他們的實踐意識和審美能力也將因此而提升. 本案例的成功之處在于圍繞基礎(chǔ)知識和基本技能搭建了教學(xué)主線，同時又將情感、趣味等非智力元素滲透進(jìn)行，突出了隱性目標(biāo).

組織探究活動，培養(yǎng)學(xué)生隱性

的科研素質(zhì)

我們的教學(xué)必然會充斥大量的科學(xué)研究活動，活動過程中學(xué)生必然會進(jìn)行各種顯性的觀察、猜想、推理、驗證等活動，這些活動不僅能夠幫助學(xué)生熟悉字面上的數(shù)學(xué)知識，更能培養(yǎng)學(xué)生隱性的科研素質(zhì)，這些素質(zhì)包括科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神、科學(xué)方法、科學(xué)思維等等.

案例展示：“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)片斷

教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計以下探究活動：

（1）直接測量：讓學(xué)生用量角器對手邊的三角板進(jìn)行直接測量，借此來說明三角形的內(nèi)角和；

（2）間接拼湊：指導(dǎo)學(xué)生用白紙裁剪出一個任意三角形，讓學(xué)生將三個內(nèi)角剪下來，并進(jìn)行拼湊，看是否能形成一個平角，借此來概括三角形內(nèi)角和的特點；

（3）精確測定：通過幾何畫板演示三角形變化的動態(tài)效果，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形內(nèi)角之和在對應(yīng)過程中有無變化；

（4）理論證明：啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建輔助線，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理完成結(jié)論的證明.

案例評析 由于理解能力和接受能力存在差異，因此學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的掌握程度各有不同. 為了幫助學(xué)生能夠更加全面地把握教師所教授的知識，也為了學(xué)生能夠多角度、全方位地對問題進(jìn)行理解，教師要善于從不同的側(cè)面，整合多元化的方法，搜集多樣化的材料，以此來促進(jìn)學(xué)生的感知、理解和體驗. 上述案例中設(shè)計了直接測量、間接拼湊、精確測定和理論證明等四項探究活動，有助于學(xué)生由形象到抽象、由直接到間接、由特殊到一般地完成規(guī)律的證明，相關(guān)過程中學(xué)生將對觀察、猜想、實驗、推理等探究活動進(jìn)行深刻的體驗，這樣他們的認(rèn)知能力和探究素養(yǎng)將以螺旋上升的方式獲得提升. 換言之，這些生動而直觀的探究活動不僅加深了學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的認(rèn)識，同時學(xué)生也將收獲隱性的推理能力、科學(xué)態(tài)度以及邏輯思維，他們的學(xué)習(xí)信心也將因此而倍增.

提升建模意識，培養(yǎng)學(xué)生隱性

的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)過程中，教師要組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，從而讓學(xué)生充分經(jīng)歷實際問題的數(shù)學(xué)化過程，通過這樣的處理，那些隱性的數(shù)學(xué)思想也將由此而逐步深入學(xué)生的心理.

案例展示：“多邊形內(nèi)角和公式”的教學(xué)片斷

教師引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用化歸的思想，將多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形模型，進(jìn)而運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來完成多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo).

教學(xué)中，教師先安排學(xué)生畫出四邊形、五邊形和六邊形，然后連接對角線來將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形（如圖2所示）.

隨后，教師再要求學(xué)生自己繪制出任意多邊形，并類似地實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，最后讓學(xué)生在相互交流和匯總中完成結(jié)論總結(jié).

案例評析 當(dāng)前的教學(xué)越來越重視學(xué)生將陌生情境轉(zhuǎn)化為熟悉模型的過程. 本案例的教學(xué)正是從這一點出發(fā)，讓學(xué)生將陌生的多邊形轉(zhuǎn)化為三角形模型，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來完成結(jié)論探索. 上述教學(xué)活動，表面上只是學(xué)生對某一個公式的探究，但是本質(zhì)上卻涉及學(xué)生動腦、動手、抽象、推理、探究等學(xué)習(xí)活動，他們通過這樣的處理不僅訓(xùn)練了數(shù)學(xué)建模能力，還體驗了類比、化歸、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想在實際問題分析中的運(yùn)用.

倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，鍛造學(xué)生隱性

的團(tuán)隊意識

新課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的方式來探究認(rèn)知、發(fā)展能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行科學(xué)探究，鼓勵學(xué)生進(jìn)行協(xié)助和交流，以此來培養(yǎng)學(xué)生隱性的團(tuán)隊意識、合作精神以及溝通表達(dá)能力.

案例展示：“一百萬有多大”的教學(xué)片斷

教師提出問題：我們剛才從不同角度了解了一百萬英鎊有多大，下面就請同學(xué)們以分組討論的方式來研究和體會一下“一百萬有多大”.

小組探究：教師要求學(xué)生圍繞以下問題進(jìn)行研究，并針對某一項寫出實驗報告.

（1）估算100萬滴水的總體積；

（2）估算100萬步的總里程；

（3）估算100萬張紙的總厚度；

（4）估算100萬粒米的總質(zhì)量.

當(dāng)然，為了學(xué)生能夠完成有關(guān)課題的探索，教師為他們準(zhǔn)備所需要的器材，比如量筒、天平、大米、清水等等. 學(xué)生結(jié)合選定的課題進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，最后教師安排每一組學(xué)生進(jìn)行結(jié)論展示，并提議他們交流自己的研究成果和心得體會.

案例評析 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠初步了解100萬英鎊有多大，同時一種念頭也在萌發(fā)：對于其他物體來說，100萬有何意義呢？順應(yīng)學(xué)生的心理需要，教師提出問題，讓他們以合作學(xué)習(xí)的方式展開探索. 在活動的具體開展過程中，學(xué)生精心研究課題，設(shè)計實驗方案，規(guī)劃實驗步驟，仔細(xì)完成操作并整理相關(guān)數(shù)據(jù)，在最后階段要求學(xué)生以小組為單位來交流和展示. 通過這樣的安排，每個學(xué)生都能在各自的小組中展示自己的才能，這讓學(xué)生能夠體會到自己的存在價值，而且他們還收獲了合作的體驗，由此提升了相應(yīng)的能力.

和顯性目標(biāo)相比，隱性目標(biāo)不是那么明顯且具體，且不容易操作和檢測，因此教師必須要依托于顯性目標(biāo)的教學(xué)操作來實現(xiàn)，所以教學(xué)中，教師要力爭做到統(tǒng)籌兼顧、相應(yīng)共生，即有關(guān)教學(xué)活動名為“顯性”，暗為“隱性”，由此來促進(jìn)學(xué)生各項目標(biāo)的全面達(dá)成.