姚茉莉

[摘 要] 數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一種重要題型，審題是高效解決此類問題的重要環(huán)節(jié). 本文以初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題為探究話題，從理論與實踐相結(jié)合的角度，重點探討數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題的具體方式與技巧.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；審題技巧；應(yīng)用題；能力

應(yīng)用題屬于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點，不少學(xué)生在解答應(yīng)用題時往往因?qū)忣}不當導(dǎo)致答題失誤，以至于他們認為數(shù)學(xué)知識難度大，甚至喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，審題是相當重要的一環(huán)，教師需幫助學(xué)生掌握正確的審題技巧，理清解題思路. 本文主要對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題技巧進行管窺，同時列舉部分科學(xué)、有效的技巧.

培養(yǎng)學(xué)生的審題自信，找出題

中的有效信息

應(yīng)用題是一種特殊的題型，這類題通常具有信息量大的特征，且數(shù)學(xué)符號和數(shù)字之間的關(guān)系都是以文字的形式呈現(xiàn)的，因此對學(xué)生的閱讀能力提出了較高的要求. 實踐表明，學(xué)生的閱讀能力直接影響著其從題目獲得有價值信息的程度，閱讀能力弱的學(xué)生解題能力也相對較弱，長此以往，可能會影響他們的解題自信，導(dǎo)致一看到應(yīng)用題就心理緊張，難以發(fā)揮出正常水平. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧時，首先要培養(yǎng)他們的審題自信，從最簡單、最基本的訓(xùn)練著手，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中相對應(yīng)的等量關(guān)系，以及已知條件和隱含條件，為接下來的解題做準備，使其體會到審題成功的喜悅.

例如，教學(xué)“絕對值”時，數(shù)學(xué)教師設(shè)計了如下的應(yīng)用題：食用調(diào)和油是我們?nèi)粘Ｉ钪械谋貍淦?，其生產(chǎn)質(zhì)量有嚴格的標準，根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，瓶裝食用調(diào)和油的質(zhì)量標準是凈含量誤差不超過0.0021 L. 質(zhì)檢部門對食用調(diào)和油進行抽樣檢查，在成品食用調(diào)和油中抽取6瓶作為調(diào)查樣本，凈含量超過規(guī)定要求的用正數(shù)表示，低于規(guī)定要求的用負數(shù)表示. 經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，樣本的情況如下：+0.0018，-0.0023，+0.0025，-0.0015，+0.0012，+0.0010. 請分析上述數(shù)據(jù)，符合規(guī)定凈含量要求的是哪些？最靠近凈含量規(guī)定要求的是哪一瓶？針對這一應(yīng)用題，不少學(xué)生第一眼看到的是大量的數(shù)據(jù)，此時他們?nèi)菀拙o張，一時之間不知所措，容易出現(xiàn)審題失誤. 所以此時教師應(yīng)組織學(xué)生仔細找出題中的有效信息，并運用學(xué)習(xí)過的絕對值知識認真審題. 經(jīng)過認真分析不難看出這道題的難度并不大，利用絕對值概念和有理數(shù)大小比較的方法即可輕松解題.

完整閱讀題目內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生

的分析能力

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題內(nèi)容復(fù)雜、字數(shù)較多，所以不少學(xué)生在審題時比較心急，往往采用粗略瀏覽的方法閱讀題目，且把閱讀重點放在數(shù)字方面，對文字性的描述不夠重視. 這樣的審題方式極易遺漏隱藏在文字中的部分信息，以至于因沒有全面把握題目信息而形成錯誤的解題思路. 對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)要求學(xué)生解答應(yīng)用題時，首先要認真、完整地閱讀題目，盡量多閱讀幾遍，明確題目所表達的真正含義，包括題目中所有的已知條件與所求，確保全面把握題目信息，以此訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力與分析能力，提高他們的審題水平.

例如，教學(xué)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)了如下應(yīng)用題：某校每年都會組織學(xué)生在植樹節(jié)當天舉行植樹活動，以期達到美化校園環(huán)境目的的同時，培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動的習(xí)慣. 小明所在班級在今年的植樹活動中負責(zé)運土的任務(wù)，班級男生和女生人數(shù)相同，由于學(xué)生之間存在力量的差異，經(jīng)討論后決定部分學(xué)生抬土，另外的學(xué)生挑土. 已知班級共領(lǐng)到24根扁擔(dān)和36只土筐，試求此次植樹活動中小明所在班級抬土和挑土的學(xué)生人數(shù)分別是多少.

本題文字內(nèi)容較多，需要學(xué)生細心閱讀才能掌握題中內(nèi)涵. “男生和女生人數(shù)相同”是本題設(shè)置的干擾信息，多數(shù)初中生缺乏生活實踐經(jīng)驗，甚至不知道生活常識——抬土是兩名學(xué)生共用一根扁擔(dān)和一個土筐，挑土則是一名學(xué)生用一根扁擔(dān)和兩個土筐. 作為數(shù)學(xué)教師，此時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完整閱讀題目內(nèi)容，找出有用信息，排除干擾信息，逐步提高學(xué)生的分析能力.

仔細辨別題目類型，提升審題

的針對性

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中，從小學(xué)數(shù)學(xué)至高中數(shù)學(xué)，均有數(shù)學(xué)應(yīng)用題，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是利用現(xiàn)成的公式直接處理；高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題則顯得隱晦與抽象，對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高；初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題注重解題技巧與方法，通常具有一定的規(guī)律性和靈活性. 所以解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，可以將其進行歸類，“對號入座”，然后按照常規(guī)的解題步驟和規(guī)律處理，這樣往往可以達到準確解題的效果. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要涉及“行程、幾何、工程、營銷策略”等典型題型，學(xué)生閱讀題目后，可以同學(xué)習(xí)過的題目作比較，回想是否有相同類型的題目，然后將其歸納至相應(yīng)的題型中，從而確定解題思路，分析應(yīng)用題中的未知量與已知量，提升審題的針對性.

例如，學(xué)校操場的標準環(huán)形跑道周長為400 m，甲、乙兩名學(xué)生在此操場上跑步的速度分別為5.5 m/s和4.5 m/s. （1）當t=0時，甲、乙兩名學(xué)生處于同一地點，乙學(xué)生先跑10 m后，甲再開始同向跑，求兩名學(xué)生再次相遇的時間；（2）當t=0時，甲、乙兩名學(xué)生處于同一地點，乙學(xué)生先跑10 m，甲再開始反向跑，求兩名學(xué)生再次相遇的時間；（3）若甲、乙兩名學(xué)生從同一地點同時同向出發(fā)，求兩名學(xué)生再次相遇的時間；（4）當t=0時，甲、乙兩名學(xué)生在同一地點，甲學(xué)生先跑10 m后，乙再開始同向跑，求兩名學(xué)生再次相遇的時間. 在具體審題環(huán)節(jié)，學(xué)生首先應(yīng)回想教師在課堂上講解過的類似試題，然后通過搜索、回憶，快速判定此題為行程問題，接著與解答過的行程問題進行比較，回想用過的解題思路與方法，從而確定正確的解題思路，分析題目中的已知條件與未知條件. 采用這樣的審題方式，學(xué)生可以仔細辨別出題目類型，提升審題的針對性，并鍛煉知識遷移能力.

樹立良好的審題心態(tài)，確定正

確的解題思路

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)考試中的必考題型，所占的分值比重較大，所以學(xué)生在審題時容易緊張，導(dǎo)致審題失誤. 在日常訓(xùn)練中，教師需幫助他們樹立良好的心態(tài)，讓他們用平常心對待應(yīng)用題，提升審題效率和解題的正確率. 學(xué)生在解答應(yīng)用題時，如果初步審?fù)觐}后仍然無法確定解題思路，此時應(yīng)盡量保持冷靜，再次仔細閱讀題目. 在這一過程中，學(xué)生需耐心，需深入地閱讀與分析應(yīng)用題中的文字與數(shù)據(jù)，嘗試采用多種解題思路，且與同學(xué)一起討論、交流，以確定正確的解題思路，養(yǎng)成深入鉆研的良好習(xí)慣.

例如，教學(xué)“有理數(shù)的混合運算”時，教師創(chuàng)設(shè)了如下試題：股票是金融投資的一種重要類型，若股民甲用1000元購買了一批股票，一段時間后股民甲將這些股票轉(zhuǎn)賣給了股民乙而獲利10%，由于某些原因，股民乙要求股民甲回購此股票，在回購過程中，乙損失10%，最終股民甲又以回購價格的90%將此筆股票賣給股民乙. 試判斷此交易過程中股民甲盈利或虧損的情況，且求出具體數(shù)值.

盈利數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的常見題型，本題信息敘述繁雜，多數(shù)學(xué)生第一次閱讀后難以理清題意，難以準確把握題中的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，這就容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生焦慮心理. 作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)提醒學(xué)生保持冷靜，應(yīng)要求他們再次閱讀題目或和同學(xué)一起深入分析，找準量與量之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生按照應(yīng)用題中已知量出現(xiàn)的順序逐步審題，最終確定正確的解題思路，鍛煉學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.

借助生活化應(yīng)用題，強化數(shù)學(xué)

審題技巧

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要源于現(xiàn)實生活，雖然題目千變?nèi)f化，涉及內(nèi)容較廣，但通過仔細劃分，可以將其歸納為幾何、統(tǒng)計、函數(shù)、不等式、方程等類型. 審題是解決數(shù)學(xué)問題的重要前提，直接影響著解題的質(zhì)量與效率. 提升學(xué)生的審題水平，是一線教師關(guān)注的重點，數(shù)學(xué)教師可以利用生活化現(xiàn)象設(shè)計應(yīng)用題，有效降低審題、解題的難度，合理拉近數(shù)學(xué)應(yīng)用題和實際生活之間的距離，這樣，學(xué)生在審生活化應(yīng)用題時，就會在無形中產(chǎn)生一定的親切感與熟悉感，并逐步強化靈活的審題技巧.

例如，在初中數(shù)學(xué)課程中，“二次函數(shù)”與日常生活的聯(lián)系比較緊密，數(shù)學(xué)教師可以以生活實際為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)如下應(yīng)用題：方便面是暢銷的食品之一，某食品廠生產(chǎn)桶裝方便面的成本價是2元/桶，銷售價是3元/桶，每年的銷售量是100萬桶，為了擴大品牌的影響力，廠方領(lǐng)導(dǎo)決定每年出x（萬元）的費用進行廣告宣傳，最終使得方便面的銷量變成原來銷量的y倍，已知y與x滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c，且當x=0，1，2時，y=1，1.5，1.8.（1）求a，b，c的值；（2）求年利潤s與廣告宣傳費x之間的函數(shù)表達式；（3）要使該食品廠的年利潤最大，廣告宣傳費用和年利潤應(yīng)各為多少？

題目中的方便面、銷售、利潤、廣告等對初中生來說并不陌生，可以說都是學(xué)生比較熟悉的東西，他們在審題時會有熟悉的感覺. 數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合個人生活常識進行審題，創(chuàng)設(shè)合理的小問題進行逐步“點撥”，引導(dǎo)學(xué)生找到合理解決問題的突破口，讓學(xué)生在實際訓(xùn)練中掌握審題技巧，提升解題能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需深刻意識到審題技巧的重要性與價值，在日常教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練中，從多個方位與角度訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，幫助他們樹立審題自信，以良好的心態(tài)審題，逐步掌握更多的審題技巧，為高效解題奠定堅實的基礎(chǔ).