孫壽春

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以小學(xué)數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)進行教學(xué)，又要為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ). 然而，教師需要把握課堂關(guān)鍵的幾十分鐘，要在完成教學(xué)目標(biāo)的同時，幫助學(xué)生將各個章節(jié)的重難點都理解透徹和掌握牢固，這其中教學(xué)導(dǎo)向發(fā)揮的作用十分關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；導(dǎo)向

因式分解

在人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材里，第十四章整式的乘法與因式分解中第三節(jié)因式分解的實質(zhì)是一個恒等變式，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的知識點之一. 教材中因式分解的定義是：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫作把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式. 雖然因式分解的應(yīng)用沒有一種普遍適用的方法，但是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材中主要介紹了三種解題方法：運用公式法、提公因式法、分組分解法，而這三類方法基本上可以解決有關(guān)因式分解的各類基本題型. 當(dāng)然，還有十字相乘法、待定系數(shù)法、換元法等多種教材中沒有提及的因式分解方法，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況對學(xué)生有針對性地進行引導(dǎo)教學(xué).

初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向

1. 立足基礎(chǔ)知識，充分理解概念

無論是小學(xué)教學(xué)還是初中教學(xué)，甚至是高中教學(xué)，任何學(xué)科的課堂教育都是以基礎(chǔ)知識為主線展開教學(xué). 沒有一個牢實的地基，樓房就無法蓋好. 同樣的道理，如果學(xué)生沒有扎實的基礎(chǔ)，那么在學(xué)習(xí)過程中就無法達(dá)到理想的學(xué)習(xí)目標(biāo). 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在進行任何章節(jié)甚至某個小節(jié)的教學(xué)時，一定要立足基礎(chǔ)知識點，幫助學(xué)生充分理解基礎(chǔ)知識點的概念.

案例1 將-3a3+4a2+a分解因式.

解：-3a3+4a2+a

=a（-3a2+4a +1）.

分析 該例題用提公因式法進行因式分解，也就是說如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式. 當(dāng)然，這個題目還有另外一種寫法也是對的. -3a3+4a2+a= -a（3a2-4a-1）. 所以，在進行因式分解時，結(jié)果的首項可以為正也可以為負(fù). 換一種說法，因式分解的最后結(jié)果中多項式首項的系數(shù)不一定為正. 但是為了解題方便，我們在因式分解中，如果首項為負(fù)，通常先將負(fù)號提出來.

案例2 把-x2-y2+2xy+4分解因式.

解：-x2-y2+2xy+4

=-（x2-2xy+y2-4）

=-[（x-y）2-4]

=-（x-y+2）（x-y-2）.

分析 這個基礎(chǔ)例題用到了因式分解中的公式法，這需要學(xué)生充分理解因式分解的基本概念，并牢固掌握基礎(chǔ)公式：平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b）和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2. 這里需要注意的是，教師在進行課堂教學(xué)時，一定要讓學(xué)生吃透因式分解的概念. 比如這個案例中有些學(xué)生因式分解的結(jié)果是：-x2-y2+2xy+4=-[（x-y）2-4]，這就是沒有吃透因式分解的概念導(dǎo)致的分解不充分.

案例3 分解因式：2x2+4xy+4x+8y.

解：2x2+4xy+4x+8y

=2x2+4x+4xy+8y

=2x（x+2）+4y（x+2）

=（x+2）（2x+4y）

=2（x+2）（x+2y）.

分析 此種因式分解的題型需要使用因式分解中的分組分解法，也就是利用分組來分解因式. 而這個案例又是分組分解的典型應(yīng)用，不僅需要對因式進行分組分解，而且還要進行連續(xù)提取公因式. 所以，這就需要學(xué)生牢記分組分解的兩種原則：分組后直接運用公式法，分組后連續(xù)提取公因式法.

2. 善用經(jīng)典例題，剖析解題步驟

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)離不開例題講解，例題能夠幫助學(xué)生更好地理解和運用理論知識. 經(jīng)典例題不僅能夠加深學(xué)生對知識點的掌握程度，而且有助于學(xué)生快速熟練地應(yīng)用課堂新知識. 因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師善用經(jīng)典例題，剖析解題步驟，將大大提高課堂教學(xué)效率.

案例4 已知一個方程滿足x2+2x+1=0，試用因式分解得到方程的根.

解：因為x2+2x+1=0，

所以x2+x+x+1=0.

所以x（x+1）+x+1=0.

所以x（x+1）+（x+1）=0.

所以（x+1）（x+1）=0.

所以方程的根為x=-1.

分析 這是一個用因式分解來解方程的典型例題，但是如果學(xué)生不明確解題步驟，就無法著手于解題. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須明確教學(xué)目的. 教師可以在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生剖析解題步驟. 首先，觀察方程左邊的多項式結(jié)構(gòu)，如果多項式各項有公因式就先提公因式，如果沒有公因式可嘗試運用公式法來進行因式分解；其次，若上述方法不行，就適當(dāng)添項或減項來構(gòu)造公因式；最后，進行因式分解到每一個多項式因式都不能再分解為止.

3. 充分利用錯題，掌握解題技巧

初中數(shù)學(xué)老師在批改課后練習(xí)或者試卷時，不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生總是會在同一種題型上犯同樣的解題錯誤. 這個問題困擾著很多教師和學(xué)生，因為這個現(xiàn)象不是因為學(xué)生沒有認(rèn)真聽講好好練習(xí)，而是沒有深入理解基本的知識概念，沒有掌握基本的解題技巧. 這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生充分利用錯題，集中講解錯題，分析錯因，幫助學(xué)生掌握解題技巧.

案例5 下列分解因式3b3-4b2+b的過程正確的是（ ）

A. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b+b）

B. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b）

C. 3b3-4b2+b=b（3b2+4b+1）

D. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b+1）

分析 答案是D，但是有不少學(xué)生會錯選B. 教師在進行分析的過程中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生反復(fù)出錯的錯因：在進行公因式提取的過程中，學(xué)生漏掉了多項式中的1. 這就需要教師給學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，并且在課堂上通過講解錯題強調(diào)：在進行因式分解時，多項式的某個整項是公因式時，提出這個公因式后，千萬不能漏掉括號里的1.

案例6 分解因式x4-y4

解：x4-y4=（x2）2-（y2）2=（x2+y2）（x2-y2）.

分析 以上案例就是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的做題結(jié)果，很明顯這個因式分解的結(jié)果是錯誤的. 雖然這種題型簡單又常見，但是學(xué)生卻總是在聯(lián)系或者考試中出現(xiàn)這種錯誤. 正確結(jié)果應(yīng)該是x4-y4=（x2+y2）（x+y）（x-y）. 學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)這種錯誤的原因是沒有充分分解多項式，也就是沒有充分理解因式分解的基本概念. 事實上，把一個多項式化為幾個整式的積的形式是因式分解的基本內(nèi)容. 這個概念雖然淺顯易懂，卻包含四個方面的意思：第一個方面，必須明確這是一種有關(guān)多項式分解因式的恒等變形；第二個方面，必須保證以乘積的形式代表分解因式最終的結(jié)果；第三個方面，必須保證每個因式的次數(shù)比原來因式中多項式的次數(shù)??；第四個方面，各個因式中的多項式都分解到不能再分解了，因式分解的解題過程才算結(jié)束.

總結(jié)

在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的當(dāng)下，應(yīng)試教育也必須兼顧. 因此，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向很重要. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)能力. 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章第三節(jié)因式分解的教學(xué)內(nèi)容雖然不多，但是卻能反映出初中數(shù)學(xué)教學(xué)所必須擁有的三點教學(xué)導(dǎo)向：

第一，“立足基礎(chǔ)知識，充分理解概念”的教學(xué)導(dǎo)向，有利于幫助學(xué)生高效吸收教師在課堂上所教授的新知識點，更加透徹地理解教材上所有知識的重點和難點；第二，“善用經(jīng)典例題，剖析解題步驟”的教學(xué)導(dǎo)向，有助于學(xué)生及時鞏固課堂所學(xué)知識，并且可以幫助學(xué)生理清解題思路，明確解題步驟；第三，“充分利用錯題，掌握解題技巧”的教學(xué)導(dǎo)向，消除學(xué)生總是在同一種題型上出現(xiàn)同樣錯誤的現(xiàn)象，幫助學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識理解得更加透徹，掌握得更加牢固.