丁劍潔

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，有獨特的研究方法，內(nèi)容聯(lián)系實際，應(yīng)用面廣.但是在教學(xué)過程中普遍存在教學(xué)內(nèi)容抽象、教學(xué)過程單一枯燥，學(xué)生成績不理想等問題，本文從巧舉例巧提問、注重知識點的異同比較、匯總同類問題、注重原理輕運算等方面入手，提到了幾點思考，使得課堂生動有效，學(xué)生學(xué)習(xí)效果提高明顯.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；巧舉例；異同比較；重原理輕運算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是目前最重要的和最活躍的數(shù)學(xué)學(xué)科之一，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修課，也是理工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一.在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生反映此門課程學(xué)習(xí)困難，主要與大部分教材強調(diào)結(jié)構(gòu)化、抽象化、公理化[1]和很多教師教學(xué)方式單一，注重知識灌輸，忽視學(xué)生能動性有關(guān)[2]，基于這些原因，本文根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗，提出了幾點思考，可以改進教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

一、巧舉例巧提問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強學(xué)生體驗

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性的課程，很多教材在問題引入與解決中都會舉例進行說明，部分實例雖然也是在平時的生活中常見的，但與置身課堂的學(xué)生還有距離，所以巧妙地設(shè)計例題可以激發(fā)學(xué)生的熱情.

例1 在描述事件的關(guān)系與運算時，很多參考書都會舉投骰子觀察點數(shù)的例子，但由于骰子點數(shù)本身就是一個數(shù)量化的隨機變量，部分學(xué)生會出現(xiàn)學(xué)習(xí)容易應(yīng)用難的情形，歸根結(jié)底，學(xué)生對事件的運算沒有理解.如果舉下面的例子，教學(xué)效果就會好很多.

在班里50名學(xué)生中按學(xué)號任選一名同學(xué)，設(shè)A=“選到的是女生”，B=“選到的同學(xué)家在西安市”，C=“選到的是1998年出生的同學(xué)”試問：

（1）A-B表示什么事件？

（2）什么條件下ABC=A？

以上例題出了以后，學(xué)生討論熱烈，參與程度明顯提升.

二、進行知識點比較，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

在教學(xué)過程中，總有學(xué)生反映知識點繁多，容易混淆.例如，隨機變量是一個核心概念，離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量是需要學(xué)生重點掌握的內(nèi)容，因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，要強調(diào)引導(dǎo)對兩個概念的比較，將它們的定義、取值特點、描述工具與性質(zhì)、內(nèi)容一一比較理解和記憶，會達到事半功倍的效果.在講解過程中，要強調(diào)分布律在離散型隨機變量中的地位等同于密度函數(shù)在連續(xù)型隨機變量中的地位[3].因此，后面很多定理和計算公式是圍繞這兩種描述工具的，離散型隨機變量中的運算都是求和，連續(xù)型隨機變量的運算都是積分，求和和積分之間是有聯(lián)系的.這種知識點的對比講解，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率.

三、匯總同一類問題的解決方法，提高學(xué)生解決實際問題的能力

作為一門應(yīng)用型的學(xué)科，概率論與數(shù)理方法能幫助我們解決一些實際問題，在著手解決時，要引領(lǐng)學(xué)生如何考慮，比較，選取合適的方法，切忌直接給出學(xué)生解決方法.

例2 一顆骰子扔12次，估計點數(shù)之和為32到52之間的概率.

在這個實際問題中，學(xué)生關(guān)心扔6次骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，可以引導(dǎo)學(xué)生，若以此作為隨機變量X，如果X的分布律已知，問題便迎刃而解，但是X的范圍確定后，取值的相應(yīng)概率就很困難.題目要求估算，引導(dǎo)學(xué)生是否能應(yīng)用切比雪夫不等式：

所以，解決這類問題就可以考慮用多種方法，要讓學(xué)生明白每種方法的優(yōu)缺點.在課堂教學(xué)時，需要注意相關(guān)知識點之間的關(guān)聯(lián)，要讓學(xué)生對課程有系統(tǒng)的掌握，才能用所學(xué)內(nèi)容處理實際問題.

四、注重原理方法的理解，減少運算量要求

很多學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程感到困難的一個原因是公式繁多，運算量大，因此，要注意學(xué)生對統(tǒng)計方法原理思想的理解，掌握它們的使用條件，在解決實際問題時，可以借助如SPSS、SAS、R等統(tǒng)計分析軟件，不要求很多計算量，消除學(xué)生們的畏難情緒.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與中學(xué)知識銜接比較密切，在教學(xué)安排時要考慮內(nèi)容的刪減和擴充，不能讓學(xué)生覺得只是中學(xué)知識的重復(fù).另外，課堂教學(xué)中計算機輔助技術(shù)也必不可少，可視化的方法可以加深學(xué)生的理解[4].總之，作為教師，要具備豐富的專業(yè)知識，如數(shù)學(xué)家的生平貢獻、領(lǐng)域知識的經(jīng)典問題[1]；還要研究學(xué)生的認(rèn)知能力，具備靈活的教法，不斷學(xué)習(xí)反饋，進入教學(xué)的良性循環(huán)過程，才能提高教學(xué)水平.

【參考文獻】

[1]董建國，惠淑榮，楊萍.俄羅斯、美國和中國大學(xué)數(shù)學(xué)教育比較研究[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2008（4）：455-457.

[2]陳忠維，惠淑榮，鄭鈺.高等學(xué)校概率論教學(xué)改革的探索與實踐.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2011（3）：331-334.

[3]繆銓生.概率與數(shù)理統(tǒng)計：第3版[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.

[4]張美娟.統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革的研究[J].教育教學(xué)論壇，2015（40）：99-101.