羊文輝

【摘要】數(shù)形結(jié)合顧名思義就是數(shù)形相互間的關(guān)系，數(shù)學(xué)中可以借助數(shù)字闡述圖形的屬性，也可以借助幾何圖形闡述數(shù)之間的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的常用方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以有效地解決函數(shù)問題、方程與不等式的問題、三角函數(shù)問題、線性規(guī)劃問題等問題.本文將從“以形助數(shù)”“以數(shù)助形”兩方面進(jìn)行具體分析，對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作簡(jiǎn)要闡述.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合其本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與圖形相結(jié)合，使數(shù)字的抽象和圖像的形象有效地結(jié)合起來，并使數(shù)與形相互間對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，從而更好地解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用常?？梢院?jiǎn)化解題思路，優(yōu)化解題過程，從而達(dá)到事半功倍的解題效果.

一、數(shù)形結(jié)合

1.相關(guān)的內(nèi)容：函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系、曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、通過幾何元素或幾何背景建立起來的概念、等式或代數(shù)式具有的明顯幾何意義.

2.數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中的注意事項(xiàng)：注意一些概念和運(yùn)算的幾何意義，解題要恰當(dāng)設(shè)參、合理用參、做到數(shù)與形相互間的恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、正確確定參數(shù)的取值范圍，避免混淆取值范圍.

3.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的具體操作：

數(shù)形結(jié)合解題方法不像其他數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過簡(jiǎn)單的教學(xué)是不可能熟練掌握的.在教學(xué)中還應(yīng)根據(jù)年齡特征、學(xué)生各階段的認(rèn)識(shí)水平、思維能力，進(jìn)行逐步滲透.通過長(zhǎng)時(shí)間訓(xùn)練如類比、分析、觀察、綜合、抽象和概括等基本技能，不斷豐富學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力修養(yǎng)，從而促使他們形成主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力.

（1）讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合分析問題，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

圖形知識(shí)是每個(gè)人與生俱來的能力，只不過是強(qiáng)弱大小不同而已.在教學(xué)過程中，教師要合理利用生活中的教學(xué)資源，將生活中的數(shù)形結(jié)合相轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)中去，從而達(dá)到數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學(xué)教學(xué)目的.此外，教師應(yīng)充分利用教材中提供的每一個(gè)數(shù)形結(jié)合的例題，把握好滲透的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行探討.比如，教材中一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系、一元一次不等式解集與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系、二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系、一元二次方程與二次函數(shù)圖像的關(guān)系等，都是很不錯(cuò)的作為滲透數(shù)形結(jié)合思想的例題.

（2）增強(qiáng)學(xué)生對(duì)解決問題的靈活性、提高其分析問題的能力.

在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)、應(yīng)讓學(xué)生先了解數(shù)形結(jié)合中如何找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，并讓其掌握如何用不等式解決有關(guān)幾何量的問題、如何用幾何圖形解決有關(guān)方程的問題、如何解決一些有關(guān)代數(shù)和幾何綜合性問題等數(shù)形結(jié)合的解題思路.這可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，從而完成將數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的目的.

二、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用實(shí)例

（一）數(shù)形結(jié)合在有理數(shù)中的應(yīng)用

例1 如圖1所示，根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，比較a、b大小關(guān)系（ ）.

A.a>b

B.a=b

C.a

D.不能判斷

分析 從數(shù)軸上可以看出：b>0，a<0，所以a

在此題中，數(shù)形結(jié)合思想為數(shù)軸引入有理數(shù)內(nèi)容起到了橋梁作用，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的有理數(shù)與它對(duì)應(yīng)，所以，可以通過這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系來判斷兩個(gè)有理數(shù)的大小.學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，要記住其形的特點(diǎn)，既數(shù)軸上的點(diǎn)，從而正確理解數(shù)形結(jié)合在有理數(shù)的概念中的運(yùn)算法則.

（二）數(shù)形結(jié)合在代數(shù)式中的應(yīng)用

例2 將代數(shù)式（a+b）（a-b）用一個(gè)幾何圖形表示出來，同時(shí)驗(yàn)證（a+b）（a-b）=a2-b2的準(zhǔn)確性.

分析 如圖2所示，在長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的長(zhǎng)方形中，剪去寬為b的長(zhǎng)方形條，然后拼成如圖2右邊有空缺的正方形，就可以得出（a+b）（a-b）=a2-b2的等式.如下圖所示：

此題運(yùn)用圖形面積相等的關(guān)系，從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，完美的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，向?qū)W生展現(xiàn)了代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)從多角度、多方面思考問題.

三、總 結(jié)

數(shù)形結(jié)合的解題方法解題思路清晰、步驟明了，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠?qū)⒁恍?fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化.此外，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)要結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法，綜合使用多種思想方法為學(xué)生提供足夠的材料、時(shí)間和空間，從而啟發(fā)他們積極思考，刺激學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，讓數(shù)學(xué)教育教學(xué)邁上一個(gè)新臺(tái)階.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張志華.在初中數(shù)學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想[J].科普童話，2014（24）：34.

[2]謝華香.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J].課程教育研究，2015（23）：148.