【摘要】4MAT模式基于四種學習風格，在學習循環(huán)中吸取先進的腦科學研究成果，關注學生左右腦全面發(fā)展，其教學過程有效促進學生智力、能力與情感的全面發(fā)展。本文以高中函數(shù)概念為例，探索基于4MAT模式的數(shù)學教學設計，期待可以為其他教師提供一些有益的參考。

【關鍵詞】函數(shù)概念 教學設計 自然學習模式

【基金項目】本文為廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目研究成果論文.課題名稱《運用自然學習模式進行中學數(shù)學教學設計》，課題編號XYCSZ2018064。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）20-0142-02

一、4MAT模式概述

4MAT模式由美國教育心理學家McCarthy博士基于學習風格理論和腦科學的研究而提出，又稱為自然學習模式。該模式主張學習主要經(jīng)歷由為什么（why）—是什么（what）—應怎樣（how）—該是否（if）四象限所組成的學習循環(huán)圈。象限一“為什么”，回答為什么學習知識；象限二“是什么”，回答當前所學內容是什么；象限三“應怎樣”，回答該如何操練知識；象限四“該是否”，回答如何應用知識。在此基礎上，根據(jù)相關腦科學研究，設置八個教學環(huán)節(jié)，分別是：連接（右腦）—關注（左腦）—想象（右腦）—告知（左腦）—練習（左腦）—拓展（右腦）—提煉（左腦）—表現(xiàn)（右腦）。教學過程充分運用左腦與右腦，利于學生全腦的發(fā)展。

二、基于4MAT模式對函數(shù)概念的教學設計

（一）教學背景

函數(shù)知識是貫穿高中數(shù)學知識的主線，也是描述現(xiàn)實世界變量之間關系和規(guī)律的工具，是解決現(xiàn)實問題的一種手段。函數(shù)概念的學習是高中進一步學習函數(shù)的基石，也是落實數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)的載體，因此函數(shù)概念的學習尤為重要。高中通過“對應”的觀點學習函數(shù)，所以讓學生運用集合與對應的語言描述函數(shù)是本節(jié)課的難點，掌握函數(shù)的概念以及函數(shù)的三要素是學習的重點。

（二）教學設計過程及依據(jù)

1、連接舊知，輔助建構

首先，教師通過函數(shù)發(fā)展背景提出問題：1748年，歐拉首次用解析式定義函數(shù)，初中曾學習哪些函數(shù)？此時學生不難舉出一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識。最后，教師追問：一次函數(shù)、二次函數(shù)等是如何用解析式定義？學生回憶并回答。

設計依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，象限一回答“為什么”，即為何要學習知識，學習具有哪些意義；“連接”（右腦模式）屬于該象限?！斑B接”旨在與學生生活、新知生長點聯(lián)系。首先從學生的直接體驗出發(fā)并連接實際，使學生體會學習函數(shù)的意義；然后以函數(shù)發(fā)展史為背景，循序漸進的向學生提出問題，激起認知結構中用解析式定義函數(shù)的相關知識，激活學生的新知生長點，為獲取知識做準備。

（2）關注體驗，維持動機

首先，設置問題情境：1755年，歐拉又提出函數(shù)可由曲線確定。例如隨著年齡的增加，身高也在增長的曲線也表示函數(shù)；其變化曲線（圖2.1）可否用解析式表示？學生思考問題，并發(fā)現(xiàn)隨著問題的提出，用解析式表示所有函數(shù)具有局限性。然后，教師追問：初中是如何定義函數(shù)？學生回憶初中對函數(shù)的定義。最后，教師再次追問：高中學習了集合，在初中對函數(shù)的定義和集合的基礎上，高中是如何定義函數(shù)？學生深思。

設計依據(jù)：“關注”（左腦模式）屬于象限一，旨在讓學生關注所學知識及體驗。通過問題，引導學生關注用解析式表示函數(shù)具有局限性，形成認知沖突，增強學生的體驗并維持其學習動機；與此同時，促進學生關注學習函數(shù)概念的價值及其意義所在，激起學生對知識的渴望。

（3）想象新知，感知知識

首先，連接上一環(huán)節(jié)的思考，教師創(chuàng)設情境一：將籃球向上投向遠處，經(jīng)過4s籃球落地，籃球所達到最高點高度為4m，且籃球距地面的高度h（單位：m）隨著時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=4t-t2，籃球運動時間t的取值范圍是什么？能否用集合表示？學生思考得出答案后，教師追問：能否求出1s，2s，3s時籃球運動的高度？學生通過思考并能根據(jù)解析式得出答案。在此基礎上，教師引導學生運用集合與對應的語言，描述高度和時間這兩個變量之間的關系。然后，創(chuàng)設情境二：圖中曲線顯示了高鐵里程的變化情況，根據(jù)圖像能否用集合表示時間的變化范圍與高鐵里程的變化范圍？學生思考并回答后，教師引導學生觀察圖像，追問：仿照情境一，如何描述變量之間的關系？學生在教師的引導下思考并回答問題，逐步掌握運用集合與對應的語言描述變量之間關系的方法。

最后，教師再次創(chuàng)設情境三并提出問題：隨著年齡的增長，體重也在發(fā)生變化，請描述表中年齡與身高的關系。在教師引導下，學生運用集合與對應的語言獨立描述年齡與身高的關系。

設計依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，象限二旨在回答“是什么”，即向學生講授專家知識；“想象”（右腦模式）屬于象限二，旨在讓學生發(fā)現(xiàn)知識，并初步感知知識。這一環(huán)節(jié)通過設置三個情境，從解析式出發(fā)，讓學生初步感受用集合與對應的語言描述兩個變量之間的關系，接著通過圖像，引導學生進一步感知集合與對應的語言，以及變量之間對應的關系，同時通過高鐵里程的變化，展示國家的強大，進行愛國主義教育；最后在前兩個情境的基礎上，讓學生自主描述年齡與身高兩個變量之間的關系，促使學生頭腦中初步抽象出函數(shù)的本質，促進數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（4）講解新知，弄清本質

首先，承接上一個環(huán)節(jié)，教師繼續(xù)發(fā)問：以上三個例子都具有哪些共同點？然后，學生自學并合作，在教師引導下剖析函數(shù)的本質，由此逐步引出函數(shù)的概念。最后，教師對函數(shù)的概念加以講解，講授對應關系、定義域等知識，加深學生對函數(shù)概念的理解。

設計依據(jù)：由4MAT模式，“講解”（左腦模式）屬于象限二；旨在引導學生對“想象”環(huán)節(jié)的發(fā)現(xiàn)進行歸納整理，并由教師向其傳授專家知識，了解所學的知識是什么。因此，該環(huán)節(jié)通過對上一環(huán)節(jié)的情境進行歸納，剖析函數(shù)本質特點，繼而得出函數(shù)的概念。

（5）練習新知，鞏固所學

首先，教師向學生呈現(xiàn)問題：y=2是否為函數(shù)，請說明理由。學生思考問題，并根據(jù)函數(shù)的概念解答。然后，給出變式練習：請指出哪些可以作為y=f（x）的函數(shù)圖像？學生合作回答，教師幫助學生反思并總結。最后，提供如下練習：求函數(shù)的定義域，并求出f（2）、f（3/2）的值。學生針對題目進行練習，并對函數(shù)有更深的理解。

設計依據(jù)：根據(jù)自然學習模式，象限三回答“應怎樣”，即知識如何應用；“練習”（左腦模式）屬于象限三，旨在讓學生更熟練的運用知識。學生認識函數(shù)從“變量說”到“對應說”，僅是初步掌握；因此，從基礎練習出發(fā)，然后采用變式練習，突出函數(shù)概念的本質特征，為學生提供運用知識的機會，以便牢固掌握知識。

（6）擴展新知，發(fā)展能力

首先，創(chuàng)設練習：某地出租車的收費方式如下：起步價為9元，可行駛2km，超過2km則每公里收費為1.5元/km，若行駛里程為自變量，車費為函數(shù)值，請寫出函數(shù)解析式；隨意設置行駛里程，并計算所需車費。學生根據(jù)所學知識自主完成練習。

設計依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，“擴展”（右腦）屬于象限三，旨在促進知識的延伸，為充分在實際中運用知識做好準備。該環(huán)節(jié)采用與實際生活貼近的出租車收費問題，將函數(shù)知識延伸至生活實際中。通過問題模型讓學生再次感受函數(shù)的概念并初步體驗數(shù)學建模的思想。

（7）提煉新知，促進遷移

呈現(xiàn)如下問題：對比初中和本節(jié)課所學的函數(shù)概念，有何新認識，有何見解？學生首先自主思考，接著與同伴交流。

設計依據(jù)：根據(jù)4MAT模式，象限四回答“該是否”；“提煉”（左腦）屬于象限四，旨在讓學生對所學內容進行提煉總結。因此在該環(huán)節(jié)中，教師從學生中抽身而出，將課堂交予學生。學生深思熟慮，由初高中函數(shù)概念的對比，了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，深化對函數(shù)概念的理解。

（8）表現(xiàn)自我，促進成長

首先，教師讓學生獨立對函數(shù)的概念進行梳理總結。其次，學生在教師組織下，集體交流，發(fā)表各自對函數(shù)概念的見解與學習體會。最后，由教師針對學生的交流及所學知識進行凝練總結。

設計依據(jù)：“表現(xiàn)”（右腦）屬于象限四，旨在讓學生分享學習成果，總結所學知識。因此，首先讓學生獨立梳理知識，促使學生將新知納入認知結構；其次，通過交流發(fā)表對函數(shù)概念的見解，促進知識的遷移，為后續(xù)的學習循環(huán)做好準備。

三、結語

4MAT模式重視左右腦的交替使用，關注每一位學生的學習風格，在教學過程中凸顯了教師主導作用與學生主體地位的緊密結合。由前文的教學設計，產(chǎn)生如下見解：首先，關注左腦并激活學生的新知生長點是進一步學習新知的基石；其次，關注右腦并引導學生關注已有認知及情感體驗，是維持學習動機的良好方法；然后，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，對數(shù)學知識進行再創(chuàng)造，也許是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效方式；最后，將課堂交予學生，學生在課堂上自主提煉知識并分享學習成果，或許是為知識創(chuàng)新打下基礎的良好方式。4MAT模式并不是一種機械化的教學模式，教師可根據(jù)教學經(jīng)驗與學生學情，根據(jù)數(shù)學新課程改革的精神以及普通高中數(shù)學課程標準（2017版）的要求，以教學內容為載體，靈活多變的運用4MAT模式，從中落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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作者簡介：

韋金利（1994—），女，廣西南寧人，廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院碩士研究生，學科教學（數(shù)學）專業(yè).。