湯婷

[摘 要] 要實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要從課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)三個(gè)宏觀途徑建立認(rèn)識(shí)，并落實(shí)在具體的教學(xué)實(shí)踐中. 當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)含著課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)的重要思路，將它們與核心素養(yǎng)培育結(jié)合起來(lái)，可以更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培育途徑

2016年，由北師大林崇德教授領(lǐng)銜發(fā)表的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》將核心素養(yǎng)界定為學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 于是，中國(guó)基礎(chǔ)教育界迅速掀起了一股核心素養(yǎng)研究之風(fēng)，縱觀這些研究成果可以發(fā)現(xiàn)，研究者多是基于自己的經(jīng)驗(yàn)與視角，在對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行著多元解讀. 2001年全面推開(kāi)的課程改革，也曾遇到這樣的情形. 可以說(shuō)，這樣的研究是當(dāng)前的范式使然，其保證了我國(guó)基礎(chǔ)教育發(fā)展的連續(xù)性，但同時(shí)也容易讓對(duì)新事物的研究囿于已有范式當(dāng)中. 作為一線教師，筆者更關(guān)注核心素養(yǎng)培育及其落地的問(wèn)題，而結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)思路，這樣的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)顯然需要關(guān)注課程、教學(xué)以及評(píng)價(jià)三個(gè)最基本的途徑. 本文以初中數(shù)學(xué)為例，就這三者談?wù)劰P者的淺顯觀點(diǎn).

數(shù)學(xué)課程：初中數(shù)學(xué)教師的應(yīng)有視角

盡管當(dāng)前一線教師大多經(jīng)歷過(guò)始于2011年的課程改革，但不可否認(rèn)的是，在一線教學(xué)的情境中，教師對(duì)課程的關(guān)注并不是很多. 因?yàn)閷?duì)這種源頭的關(guān)注往往并不能切實(shí)提升教師的應(yīng)試教學(xué)能力，且不在當(dāng)前對(duì)教師的評(píng)價(jià)范圍之內(nèi)，這樣的導(dǎo)向決定了教師對(duì)課程及其意義的“漠視”. 但從核心素養(yǎng)的角度看，從教師專業(yè)成長(zhǎng)的角度看，從學(xué)生成長(zhǎng)需要的角度看，忽視了在教學(xué)中建立課程視角，那這些目標(biāo)其實(shí)是難以達(dá)成的.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，需要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程在讓學(xué)生掌握“四基”的基礎(chǔ)上如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，從而促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展. 這里的表述都是基于課程標(biāo)準(zhǔn)中的“課程性質(zhì)”形成的，其在實(shí)際教學(xué)中如何體現(xiàn)在教師的視角之內(nèi)呢？不妨以“全等三角形”為例來(lái)進(jìn)行一個(gè)分析.

全等三角形是初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容中的重要內(nèi)容，人教版教材中，在本章引入時(shí)先給出了“全等形”的概念，而這個(gè)概念是基于生活進(jìn)行的經(jīng)驗(yàn)描述，其后教材設(shè)計(jì)了全等三角形、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)活動(dòng)四個(gè)內(nèi)容. 前三個(gè)內(nèi)容在數(shù)學(xué)教師看來(lái)，就是很常規(guī)的內(nèi)容，因?yàn)橥ǔ６际沁@么教的. 從邏輯關(guān)系的角度來(lái)看，這四點(diǎn)內(nèi)容依次來(lái)教，也似乎沒(méi)什么新意，可從課程視角來(lái)看，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)在第一節(jié)中建立全等三角形概念的時(shí)候，所用到的生活實(shí)例、基于“完全重合”的定義等，就是體現(xiàn)的從生活走向數(shù)學(xué)的意蘊(yùn). 而在強(qiáng)調(diào)全等的時(shí)候，特別指出“一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變”，這實(shí)際上在幫學(xué)生構(gòu)建一個(gè)動(dòng)態(tài)表象，以讓學(xué)生更好地基于心理規(guī)律去構(gòu)建對(duì)全等圖形的認(rèn)識(shí)，這就是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與普及性的體現(xiàn). 在“三角形全等的判定”這一內(nèi)容中，教材設(shè)計(jì)通過(guò)五個(gè)探究，分別得出若干種判定方法，此過(guò)程中學(xué)生的思維加工對(duì)象主要是抽象之后的圖形，而思維方式則主要是邏輯推理，于是又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理能力. 待學(xué)生對(duì)三角形全等判定掌握之后，大腦中對(duì)全等三角形的表象將是清晰的，其是可以以模型的形式遷移到其他的問(wèn)題解決過(guò)程中的. 因而，這樣的教學(xué)過(guò)程囊括了史寧中教授所概括的核心素養(yǎng)的三個(gè)方面，客觀上就促進(jìn)了核心素養(yǎng)的培育與落地. 而“角的平分線的性質(zhì)”與數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)際上是三角形全等知識(shí)的遷移. 教師在教學(xué)中要有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的意識(shí)，以讓自身在進(jìn)一步明確課程意識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生更完整地建構(gòu)對(duì)全等三角形的理解.

由此可見(jiàn)，教師的課程意識(shí)是保證核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵，而在實(shí)際教學(xué)中則需要結(jié)合課程性質(zhì)來(lái)更好地建構(gòu)課程意識(shí).

數(shù)學(xué)教學(xué)：以深度學(xué)習(xí)為特征的研究

數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生于課堂，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要在課堂上實(shí)施深度學(xué)習(xí)以作為保證. 深度學(xué)習(xí)不同于一般學(xué)習(xí)的地方在于：其強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)地將自己的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)，與新的問(wèn)題情境發(fā)生積極的作用. 在此過(guò)程中，學(xué)生的思維將是評(píng)價(jià)深度學(xué)習(xí)發(fā)生與否的最為關(guān)鍵的指標(biāo). 從思維方式上來(lái)看，邏輯思維以及在此思維基礎(chǔ)上形成的新舊知識(shí)之間的有效聯(lián)系，又是教師直接觀察的對(duì)象. 就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們認(rèn)為只要關(guān)注到學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，并在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)策動(dòng)學(xué)生的思維，就可以讓深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生.

在“角的平分線的性質(zhì)”這一課的教學(xué)中，筆者沒(méi)有急著呈現(xiàn)本課的課題，而是先讓學(xué)生回憶全等三角形，然后呈現(xiàn)圖形并提出問(wèn)題：如果將一個(gè)正方形的對(duì)角線連接起來(lái)，那這個(gè)對(duì)角線是否是直角的角平分線？這個(gè)時(shí)候，學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)，是可以做出準(zhǔn)確的判斷的. 其后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：如果將這個(gè)正方形壓成一個(gè)平行四邊形（實(shí)際上是菱形），那原來(lái)的結(jié)論還成立嗎？這個(gè)時(shí)候?qū)W生仍然可以根據(jù)直覺(jué)進(jìn)行判斷.

在學(xué)生基于直覺(jué)形成認(rèn)識(shí)之后，可以從數(shù)學(xué)的角度提出要求：能否進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明？學(xué)生此時(shí)自然想到用全等的知識(shí)去證明，于是選擇三角形的全等判定法則，就成為學(xué)生回憶舊知并將舊知遷移到新問(wèn)題中的主要體現(xiàn). 這里有一個(gè)特別好的現(xiàn)象就是，由于問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，相當(dāng)一部分學(xué)生可以在大腦中完成證明，這實(shí)際上培養(yǎng)了學(xué)生的直覺(jué)思維能力. 其后，再引出本課的主要課題：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離是否相等？

這個(gè)問(wèn)題看似與三角形全等沒(méi)有直接關(guān)系，而學(xué)生在證明的過(guò)程中必然是要根據(jù)想象進(jìn)行證明，或者是在草稿紙上作圖進(jìn)行證明，無(wú)論是哪種證明方式，都會(huì)在此過(guò)程中生成三角形是否全等的問(wèn)題. 這個(gè)問(wèn)題的形成，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)就是舊知識(shí)與新問(wèn)題情境互相作用的結(jié)果，也是本課深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié). 事實(shí)證明，在此過(guò)程中，學(xué)生的證明很少要教師的干預(yù)，少數(shù)對(duì)學(xué)困生的干預(yù)，也應(yīng)當(dāng)從新舊知識(shí)作用的角度進(jìn)行，而不應(yīng)當(dāng)直接告知學(xué)生方法，這實(shí)際上也是一種素養(yǎng)培育.

深度學(xué)習(xí)還有一個(gè)重要體現(xiàn)，那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我反思，這種自我反思是指向?qū)W習(xí)策略的，是面向元認(rèn)知的，這是重要的深度學(xué)習(xí)表征. 在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者讓學(xué)生反思“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一結(jié)論是如何證明得來(lái)的，并讓學(xué)生從已知、求證這兩點(diǎn)之間思考證明過(guò)程，在反思的過(guò)程中精簡(jiǎn)證明過(guò)程，以讓自己在最短的時(shí)間內(nèi)能夠?qū)⑦@個(gè)證明過(guò)程復(fù)述出來(lái). 這樣不僅是從記憶規(guī)律的角度增強(qiáng)了學(xué)生的記憶效果，還可以讓學(xué)生在反思過(guò)程中進(jìn)一步讓思維清晰化、條理化，而這對(duì)于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)顯然是必要的，從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，這樣的能力也可以視作是關(guān)鍵能力之一.

從學(xué)生學(xué)習(xí)反應(yīng)的角度判斷其是否處于深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，是教師的一個(gè)重要任務(wù). 因?yàn)榻處熢O(shè)計(jì)的問(wèn)題如果不能引發(fā)學(xué)生的深度思考，那深度學(xué)習(xí)實(shí)際上就沒(méi)有發(fā)生. 相對(duì)于課程改革初期的課堂氣氛活潑而言，數(shù)學(xué)課堂上的深度學(xué)習(xí)，更期待看到的是學(xué)生表現(xiàn)出愁眉緊鎖之后的恍然大悟，亦即是憤悱狀態(tài)之后的啟而發(fā)之，這才是深度學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn).

數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)：從核心素養(yǎng)的視角去進(jìn)行

評(píng)價(jià)是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系中，教師是評(píng)價(jià)的主體而學(xué)生是評(píng)價(jià)的對(duì)象，教師基于什么樣的教學(xué)哲學(xué)、教學(xué)理念與教學(xué)目的去評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生就會(huì)處于什么樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中. 顯然，這里我們倡導(dǎo)從核心素養(yǎng)培育的角度去評(píng)價(jià)學(xué)生.

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面（史寧中教授將數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析歸納到這三個(gè)方面）組成，判斷學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的有效程度，就可以看學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象水平如何，邏輯推理的嚴(yán)密程度怎么樣，數(shù)學(xué)模型是否有效形成并能夠遷移運(yùn)用.

譬如我們看學(xué)生在全等三角形這一章的知識(shí)學(xué)習(xí)情況，不僅要從應(yīng)試的角度看學(xué)生的解題能力，還要從核心素養(yǎng)的角度看這樣的幾個(gè)觀察點(diǎn)：一是學(xué)生能否有效地對(duì)生活中的事物進(jìn)行抽象，比如從全等的角度看事物，簡(jiǎn)單如對(duì)生活中相同對(duì)象的描述是“相同的”還是“全等的”，雖然說(shuō)生活中沒(méi)有必要以數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述，但有無(wú)意識(shí)卻是重要的一個(gè)方面；二是學(xué)生能否將三角形全等的知識(shí)遷移到新的情境，譬如數(shù)學(xué)活動(dòng)中有一個(gè)“用全等三角形研究‘箏形”的活動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)中既有學(xué)生的動(dòng)手做——畫(huà)、測(cè)量、折，又有學(xué)生的動(dòng)腦思——猜想并證明其中的等量關(guān)系，更用到全等三角形的相關(guān)知識(shí)，這就是知識(shí)的遷移應(yīng)用. 通過(guò)學(xué)生的遷移應(yīng)用水平，往往可以判斷學(xué)生的能力是否真正形成，從而進(jìn)一步判斷核心素養(yǎng)的培育情況.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于核心素養(yǎng)培育的需要，真正從課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)三個(gè)途徑去尋找有效的核心素養(yǎng)培育途徑，是下一時(shí)期教師的研究重點(diǎn)，是核心素養(yǎng)落地的重要保證.