侯興山

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候?qū)W生都是在對(duì)生活素材加工的基礎(chǔ)上，成功地建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)規(guī)律的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。數(shù)學(xué)化就是從生活走向數(shù)學(xué)，就是將生活素材中的非數(shù)學(xué)因素剔除，然后用數(shù)學(xué)眼光去看待這一事物，用數(shù)學(xué)方法去理解這一事物，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述這一事物。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)化;數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)重要的特點(diǎn)，那就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活的關(guān)系十分密切，很多時(shí)候?qū)W生都是在對(duì)生活素材加工的基礎(chǔ)上，成功地建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)規(guī)律的。因此數(shù)學(xué)教師在實(shí)施教學(xué)的時(shí)候，有一個(gè)重要的任務(wù)就是在生活與數(shù)學(xué)之間搭建一座橋梁，這座橋梁所起的作用，既是為了讓學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)，更是為了讓學(xué)生在這座橋梁上能夠激活自己的數(shù)學(xué)思維、提升自身的數(shù)學(xué)思維水平?？梢钥隙ǖ刂v，只要學(xué)生能夠真正運(yùn)用好數(shù)學(xué)思維，就一定能夠順利地從生活走向數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程

很多時(shí)候，學(xué)生包括教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是學(xué)生學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，而至于數(shù)學(xué)知識(shí)如何形成，當(dāng)前的認(rèn)識(shí)已經(jīng)走出了師生之間單向傳遞這樣一個(gè)線性認(rèn)識(shí)的范疇，認(rèn)識(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是學(xué)生自身的建構(gòu)過(guò)程。但在筆者看來(lái)，這個(gè)認(rèn)識(shí)還要前進(jìn)一步，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。所謂數(shù)學(xué)化，就是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，然后加以整理組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過(guò)程。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)橫向數(shù)學(xué)化、縱向數(shù)學(xué)化，并引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以發(fā)展學(xué)生的有序思考，包括幾何直觀、推理能力、模型思想等。從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模，本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)的加法和減法”的時(shí)候，教師通常不會(huì)直接讓學(xué)生去進(jìn)行小數(shù)的加減法運(yùn)算，盡管從傳統(tǒng)教學(xué)的角度來(lái)看，這樣的做法是可行的，至少是可以應(yīng)付考試的，只要教會(huì)了學(xué)生小數(shù)加減法的規(guī)則，然后讓學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)這一規(guī)則，在此過(guò)程中進(jìn)一步進(jìn)行運(yùn)算，這種類似于行為主義的訓(xùn)練方式，可以培養(yǎng)學(xué)生小數(shù)的加法和減法的運(yùn)算能力。但是很顯然這樣的方法無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。所以有效的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是從學(xué)生的生活中挑選素材，讓學(xué)生在實(shí)際情境中進(jìn)行小數(shù)的加減法運(yùn)算，這樣學(xué)生在加工這些素材的時(shí)候，就必然會(huì)調(diào)用自己的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維對(duì)生活素材進(jìn)行加工，就可以實(shí)現(xiàn)從生活走向數(shù)學(xué)，也就是所謂的數(shù)學(xué)化過(guò)程。這樣的過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又出現(xiàn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。

二、數(shù)學(xué)思維驅(qū)動(dòng)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)

嚴(yán)格來(lái)講，數(shù)學(xué)思維并非單獨(dú)存在的，在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中數(shù)學(xué)思維才能發(fā)揮其真正的威力。如上所說(shuō)，所謂的數(shù)學(xué)化就是從生活走向數(shù)學(xué)，就是將生活素材中的非數(shù)學(xué)因素剔除，然后用數(shù)學(xué)眼光去看待這一事物，用數(shù)學(xué)方法去理解這一事物，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述這一事物，如此就可以形成一個(gè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。用教科研的語(yǔ)言來(lái)描述這一過(guò)程，則可以表述為：對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)，它的內(nèi)涵包括面對(duì)某個(gè)綜合性情景，能夠理解并建構(gòu)現(xiàn)實(shí)情境模型，此過(guò)程中學(xué)生須會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決所提數(shù)學(xué)問(wèn)題，再根據(jù)具體的情境，解讀與檢驗(yàn)數(shù)學(xué)解答。

仍然以上面所舉的“小數(shù)的加法和減法”為例，在學(xué)生的生活中會(huì)遇到這樣的情境：到超市購(gòu)物的時(shí)候，不同商品的價(jià)格是不一樣的，那在選購(gòu)了幾樣商品之后，就必然會(huì)面臨著一個(gè)計(jì)算總額的問(wèn)題。盡管今天的超市實(shí)際上已經(jīng)是電腦掃描、自動(dòng)計(jì)算，但是將這個(gè)實(shí)際情節(jié)略加改造，比如說(shuō)如果小明家開(kāi)了一個(gè)小型超市，某一天掃描槍出現(xiàn)了故障，而小麗來(lái)買了單價(jià)為3.4元的筆記本一本，單價(jià)為8元的鋼筆一支，單價(jià)為2.85元的水筆一支，單價(jià)為4.75元的筆記本一本，那一共要收她多少錢呢？

這個(gè)情境自然會(huì)促使學(xué)生去研究小數(shù)的加法，由于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生自然知道是將這四個(gè)數(shù)據(jù)相加——這是一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題。那在相加的時(shí)候要遵循什么樣的法則——這又變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以在這個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生的思維自然由生活走向數(shù)學(xué)，這個(gè)走向過(guò)程是否順利，取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

實(shí)際教學(xué)中有學(xué)生寫出的是橫式：3.4+8+2.85+4.75，但是這個(gè)橫式如何求解卻不得而知。于是有學(xué)生進(jìn)一步探究：可以仿照整數(shù)的相加去寫豎式，然后當(dāng)學(xué)生嘗試去寫豎式的時(shí)候，又會(huì)遇到一個(gè)“對(duì)齊”的問(wèn)題，部分學(xué)生會(huì)憑著自己的直覺(jué)思維，去將小數(shù)的首位對(duì)齊或者末位對(duì)齊，甚至有的學(xué)生會(huì)嘗試著把最終的結(jié)果算出來(lái)，但是最終又遇到一個(gè)問(wèn)題，就是小數(shù)點(diǎn)該點(diǎn)在何處……在這樣的試錯(cuò)過(guò)程中，終于有學(xué)生提出應(yīng)當(dāng)將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊這個(gè)觀點(diǎn)，而當(dāng)學(xué)生嘗試著計(jì)算出結(jié)果之后，教師可以肯定這個(gè)結(jié)果是正確的。這是為了讓學(xué)生吃下一顆定心丸，其后有一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，就是引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊可以成為小數(shù)相加的基本要求？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是為了讓學(xué)生將剛才的探究過(guò)程進(jìn)一步提純、重復(fù)，本質(zhì)上還是為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、面向關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然要用到數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)的眼光看實(shí)物、用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述結(jié)論。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)的過(guò)程，正是關(guān)鍵能力得以培養(yǎng)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視野下，所謂關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)是只能夠通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得的能力。也因此可以認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的過(guò)程，從而也就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過(guò)程。

綜合來(lái)看，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力時(shí)，需要以數(shù)學(xué)基本思想為指引，以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為載體，以數(shù)學(xué)理性思維為旨趣，以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)為途徑，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)。這樣的思路，給數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)帶來(lái)了有益的啟發(fā)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，一定要精心研究教學(xué)內(nèi)容，看這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容能夠與學(xué)生生活中的哪些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行銜接，然后就通過(guò)學(xué)生的這些生活經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)設(shè)情境，同時(shí)面向教學(xué)目標(biāo)去設(shè)計(jì)問(wèn)題，良好的問(wèn)題可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們積極地對(duì)生活素材進(jìn)行加工，而這實(shí)際上也就打通了“數(shù)學(xué)化”的通道，于是從生活走向數(shù)學(xué)也就成為可能。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要以數(shù)學(xué)思維去推動(dòng)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)，這可以為核心素養(yǎng)的培育尋找到一條有效途徑。