徐志勇

摘 ?要：數(shù)感是一種主動(dòng)地、自動(dòng)化地理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的態(tài)度、意識(shí)，是一種對(duì)數(shù)的直覺(jué)感、敏銳感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以在“體驗(yàn)”中建立數(shù)感，可以在“活動(dòng)”中豐盈數(shù)感，可以在“反思”中內(nèi)化數(shù)感。數(shù)感，并不是依靠機(jī)械的練習(xí)，而更多的是要通過(guò)看、聽(tīng)、說(shuō)、想等豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)感，能賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然生長(zhǎng)的力量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);自然生長(zhǎng)

數(shù)感是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生成的，主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量大小比較、數(shù)量表示、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)以及數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自動(dòng)化地理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的態(tài)度、意識(shí)，是一種對(duì)數(shù)的直覺(jué)感、敏銳感。培育學(xué)生的數(shù)感，并不是依靠機(jī)械的練習(xí)，更多的是要通過(guò)看、聽(tīng)、說(shuō)、想等豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能形成較為穩(wěn)定的判斷力。數(shù)感，能賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然生長(zhǎng)的力量，要讓數(shù)感從教學(xué)的邊緣走向教學(xué)的中心。

一、在“體驗(yàn)”中建立數(shù)感

生活、學(xué)習(xí)的感受、體驗(yàn)是學(xué)生數(shù)感形成的源泉。無(wú)論是“數(shù)感”還是“數(shù)量感”，都是在實(shí)踐體驗(yàn)中形成的。生活、學(xué)習(xí)的感受、體驗(yàn)是學(xué)生數(shù)感形成的現(xiàn)實(shí)背景。指望通過(guò)數(shù)學(xué)說(shuō)教、紙筆訓(xùn)練而形成數(shù)感，是不切合實(shí)際的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以聯(lián)系學(xué)生的生活，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受數(shù)值的大小，進(jìn)而理解數(shù)的意義，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展數(shù)感。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》（蘇教版五年級(jí)上），教師就必須突破學(xué)生原有認(rèn)知框架，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“正負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”。而讓學(xué)生建立“相反意義的量”的關(guān)鍵，是要讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到“0”的意義，即“0”不再是過(guò)去一二年級(jí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中所表示的“沒(méi)有”，“0”還表示可以確立一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”。而如何讓學(xué)生建立“0”的標(biāo)準(zhǔn)概念呢？筆者在教學(xué)中，通過(guò)多媒體課件，向?qū)W生展示了“超市進(jìn)貨出貨的場(chǎng)景”“電梯上下的場(chǎng)景”，等等。通過(guò)多個(gè)熟悉的場(chǎng)景，能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在內(nèi)心建立豐實(shí)的心理鏡像。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式表示正負(fù)數(shù)，于是有學(xué)生用箭頭，有學(xué)生畫(huà)圖，還有學(xué)生用“加減符號(hào)”，等等。正是由于有了心理鏡像的支持，有了豐富的感受、體驗(yàn)，學(xué)生才能自創(chuàng)出負(fù)數(shù)的表示符號(hào)，才能自然地形成一種數(shù)感。

數(shù)感是一種對(duì)數(shù)的感覺(jué)，是一種綜合值，是一種心理反應(yīng)。從數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)視角看，數(shù)感是數(shù)量和心理量的綜合。因此，在數(shù)感形成過(guò)程中，教師要豐富學(xué)生心理感知、操作等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)視知覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等形成一種對(duì)數(shù)的感覺(jué)。通過(guò)體驗(yàn)，形成的一種心理鏡像，有助于讓學(xué)生形成一種數(shù)意識(shí)。

二、在“活動(dòng)”中豐盈數(shù)感

數(shù)感是學(xué)生的一種意識(shí)性活動(dòng)，是一種心靈感受、一種高級(jí)的智力活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的活動(dòng)?；顒?dòng)是學(xué)生智慧的發(fā)端，學(xué)生的數(shù)感是在活動(dòng)中生成、發(fā)展、提升的。瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)這樣說(shuō)：“思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，如果我們切斷思維與動(dòng)作的聯(lián)系，思維就得不到任何發(fā)展?！痹诨顒?dòng)中，教師能提供給學(xué)生實(shí)踐、操作的機(jī)會(huì)，能給學(xué)生提供豐富的感性材料，從而有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟，豐盈學(xué)生的數(shù)感。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》（蘇教版三年級(jí)上），筆者將充裕的時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生折一折、涂一涂，從而體驗(yàn)“幾分之一”。在學(xué)生對(duì)不同形狀、不同大小的紙對(duì)折、涂色后，筆者組織學(xué)生進(jìn)行交流，展示學(xué)生不同的表示方法，并用問(wèn)題深化學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”的理解：為什么形狀不同、大小不同的紙卻都可以表示“二分之一”呢？通過(guò)操作、反思、思辨，學(xué)生能舍棄非本質(zhì)屬性，形成對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)屬性的認(rèn)知。通過(guò)反思，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：分?jǐn)?shù)只與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)。在活動(dòng)中，學(xué)生展開(kāi)切身的體驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)踐等活動(dòng)，讓學(xué)生獲得理性的認(rèn)識(shí)，從而豐盈學(xué)生的數(shù)感。

活動(dòng)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)方式。只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能深度發(fā)生。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生舒展多種感官、刷新多種感官，讓學(xué)生的多種感官參與活動(dòng)，這就有助于學(xué)生正確、全面、深刻地感知數(shù)、認(rèn)知數(shù)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)點(diǎn)燃學(xué)生認(rèn)知火把，催生學(xué)生的認(rèn)知激情，從而在活動(dòng)中豐盈學(xué)生的數(shù)感。

三、在“反思”中內(nèi)化數(shù)感

數(shù)感不僅需要通過(guò)感知、活動(dòng)等進(jìn)行正向建構(gòu)，更需要通過(guò)反思、反省等進(jìn)行逆向建構(gòu)。數(shù)學(xué)反思，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種“回頭看”。學(xué)生的數(shù)感的形成并不是一蹴而就的，而是需要勾連數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，這就需要聯(lián)想、審視，通過(guò)批判性地思考，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)從朦朧數(shù)感到清晰數(shù)感的裂變，從生活中的數(shù)感向數(shù)學(xué)中的數(shù)感的嬗變。通過(guò)反思，學(xué)生能對(duì)不同的計(jì)算方法、策略、路徑等進(jìn)行優(yōu)化，從而在反思中內(nèi)化數(shù)感。

數(shù)感是一種感悟，是人的思維的產(chǎn)物，是發(fā)生在人的心中、腦中的。真正具有數(shù)感的人，能讓世界在眼中呈現(xiàn)出“數(shù)之美”。數(shù)感不是通過(guò)外在的力量來(lái)促成的，而是通過(guò)內(nèi)部的創(chuàng)造性感悟生成的。學(xué)生的這種創(chuàng)造性感悟依賴(lài)于學(xué)生的反思。比如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生估算、估測(cè)能力。比如教學(xué)《小數(shù)的乘法》（蘇教版五年級(jí)上）一課，當(dāng)學(xué)生計(jì)算完一道算式的結(jié)果之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回頭看，審視計(jì)算結(jié)果。如學(xué)生計(jì)算“7.8×4.9”，有的學(xué)生計(jì)算的結(jié)果竟然比40還大。為此，筆者要求學(xué)生停下計(jì)算的步伐，檢查自己已有的計(jì)算過(guò)程。當(dāng)學(xué)生擁有了反思的習(xí)慣，就能主動(dòng)地對(duì)計(jì)算進(jìn)行自我反思、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，從整體上把握計(jì)算的過(guò)程與結(jié)果。這樣的一種元認(rèn)知能力，有助于學(xué)生將計(jì)算內(nèi)化成數(shù)感。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。作為教師，要步步為營(yíng)，扎實(shí)學(xué)生的數(shù)概念的建構(gòu)，構(gòu)建數(shù)概念之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)筆算、估算、口算的教學(xué)，從而一步一個(gè)腳印，循序漸進(jìn)地培育學(xué)生的數(shù)感。通過(guò)“做一做”“估一估”“議一議”“辨一辨”等活動(dòng)，探索與培養(yǎng)數(shù)感相適應(yīng)的教學(xué)策略，將數(shù)感的培育實(shí)實(shí)在在地落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。