柴伯虎

【摘要】本文著重從以下幾個方面，淺談新課程背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效評價策略：（一）強(qiáng)化變式教學(xué)，提高思維的靈活性;（二）強(qiáng)化一題多解，拓寬思維的發(fā)散性;（三）強(qiáng)化易錯教學(xué)，提升思維的辯證性.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);一題多解;易錯教學(xué);靈活性;發(fā)散性;辯證性

【基金項(xiàng)目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“新課程背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效評價策略研究”（編號：GS[2018]GHB3353）的階段性成果.

新課標(biāo)教材在我省已使用多年，教學(xué)實(shí)踐表明：高效課堂是實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)理念的最直接、最有效的途徑.新的課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)過程，倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的探究學(xué)習(xí).為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)的有效性是非常重要的.現(xiàn)將筆者的一些具體做法詳述如下.

策略一：強(qiáng)化變式教學(xué)，提高思維的靈活性

如何優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，構(gòu)建高效教學(xué)模式，這是數(shù)學(xué)教師一直以來認(rèn)真思考并積極關(guān)注的問題.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為：關(guān)注教材例題、習(xí)題及其變式拓展，就是一個切合實(shí)際的做法，可以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的深度與廣度.

例1 （新課標(biāo)人教A版第112頁復(fù)習(xí)參考題A組第7題）如圖1所示，有一半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上.寫出這個梯形周長y和腰長x之間的函數(shù)解析式，并求出它的定義域.

【變式探究1】如圖1所示，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則所得梯形周長的最大值為.

【變式探究2】如圖1所示，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則所得梯形面積的最大值為.

注：以上各變式試題的答案分別是：10;33.

【歸納總結(jié)】關(guān)注教材例題、習(xí)題的變式探究，有利于進(jìn)一步感悟教材例題、習(xí)題的基礎(chǔ)性、典范性，有利于溝通所學(xué)知識、方法在解題中的靈活、綜合運(yùn)用，從而逐步提高處理此類問題的求解能力，且學(xué)且悟且應(yīng)用.

策略二：強(qiáng)化一題多解，拓寬思維的發(fā)散性

借助一題多解的形式，有利于著重探究如何充分運(yùn)用所學(xué)知識、方法，求解某一類具體的數(shù)學(xué)問題，同時也可以幫助學(xué)生理清常用解題思維，進(jìn)一步提高分析、解決處理此類問題的實(shí)際能力.實(shí)際上，不同的思維切入點(diǎn)，往往可獲得不同的解題體驗(yàn)，真可謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，需要我們在學(xué)中“悟”，在“悟”中不斷提升解題技能.

例2 （2018屆高三年級西安八校聯(lián)考（二）第7題）在△ABC中，已知AB·AC=92，|AC|=3，|AB|=3，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則AM·AN的值是（）.

A.112

B.132

C.6

D.7

【多解探究】解法一：圖解法——求解有關(guān)平面向量問題時，若能靈活利用平面向量加、減法法則的幾何意義并加以分析，則往往有能使問題順利獲解.這種解題方法，我們不妨稱為“圖解法”.

由題設(shè)得AB·AC=3×3×cosA=92，所以cosA=12.又因?yàn)?°<∠A<180°，所以A=60°，從而易知△ABC是邊長為3的等邊三角形.于是，AM·AN=（AB+BM）·（AC+CN）=AB·AC+AB·CN+BM·AC+BM·CN=92+3×1×cos60°+3×1×cos60°+1×1×cos180°=132.故選B.

解法二：建系法——處理有關(guān)平面圖形的向量問題時，若能靈活建立平面直角坐標(biāo)系，則可借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算巧妙解題，這也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性，這種解題方法，我們不妨稱為建系法.

同方法一，先說明△ABC是邊長為3的等邊三角形.如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則點(diǎn)A0，332，M-12，0，N12，0，所以AM=-12，-332，AN=12，-332，故AM·AN=-14+274=132.故選B.

【歸納總結(jié)】由于平面向量具有“數(shù)”和“形”的雙重身份，所以求解以平面圖形為載體的數(shù)量積問題時，我們應(yīng)有意識地去考慮以上常用解題技巧的靈活運(yùn)用.特別地，要注意提高識“圖”、用“圖”的解題能力，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合能力.

策略三：強(qiáng)化易錯教學(xué)，提升思維的辯證性

同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中要注意認(rèn)真反思易錯的試題，具體反思一般應(yīng)包括這幾個方面：審題是否清楚;基本知識、技能是否理解掌握;基本的變形、化簡運(yùn)算是否過關(guān);整個解答過程是否完整、準(zhǔn)確、簡捷;考慮問題是否全面、細(xì)致等.堅(jiān)持認(rèn)真反思，及時做好歸納總結(jié)，有利于快速提高我們解題的速度和準(zhǔn)確性.

由于數(shù)學(xué)問題中往往設(shè)置隱含條件，這就需要我們及時探究并充分運(yùn)用隱含條件，方能給出具體問題的準(zhǔn)確解答.明確解題過程中的一些易錯點(diǎn)，有利于我們及時將錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，避免走一些彎路，提高解題的針對性、實(shí)效性，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.

綜上所述，關(guān)注課堂教學(xué)有效評價策略，有利于幫助學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步感悟、理解數(shù)學(xué)的真諦，使學(xué)生產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和興趣，努力學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式去分析、解決問題，提高自己思維的靈活性、發(fā)散性、辯證性以及探究創(chuàng)新精神.