施煒

[摘 ?要] 對(duì)核心素養(yǎng)及其培育的理解，既需要根據(jù)核心素養(yǎng)的定義進(jìn)行，也需要在傳統(tǒng)的理論中汲取智慧. 知識(shí)具有三個(gè)要素. 這三個(gè)要素分別是符號(hào)表征、邏輯形式和意義.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表征形式進(jìn)行加工，理解其中的邏輯關(guān)系，進(jìn)而建構(gòu)意義的過(guò)程. 知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程與核心素養(yǎng)培育的過(guò)程一致.當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行仔細(xì)琢磨，并探究其符號(hào)表征方式、內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)以及意義時(shí)，深度學(xué)習(xí)其實(shí)就已經(jīng)在發(fā)生，其能促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地是必然的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;興趣;質(zhì)疑問(wèn)難;探究延伸

當(dāng)核心素養(yǎng)成為教師關(guān)注的重點(diǎn)時(shí)，一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是：核心素養(yǎng)的概念不是抽象的，核心素養(yǎng)培育的過(guò)程是具體的. 對(duì)核心素養(yǎng)及其培育的理解，既需要根據(jù)核心素養(yǎng)的定義進(jìn)行，也需要在傳統(tǒng)的理論中汲取智慧.對(duì)于前者想必同行們都比較認(rèn)同，而對(duì)于后者可能存在更多的觀點(diǎn). 實(shí)際上，任何一個(gè)新的理論都不能完全脫離傳統(tǒng)理論，譬如在對(duì)知識(shí)的理解中，就涉及核心素養(yǎng)及其培育的諸多細(xì)節(jié).

■高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野中對(duì)知識(shí)的理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果談及“數(shù)學(xué)知識(shí)”，估計(jì)教師的第一反應(yīng)就是數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律. 這種反應(yīng)是正常的，但又是不夠的，在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，固然要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念和規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容的基本組成要素，處于學(xué)科的中心位置，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的支撐作用，同時(shí)又應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，應(yīng)當(dāng)置于更為上位的“知識(shí)”理解之下.

目前公認(rèn)的觀點(diǎn)是，知識(shí)具有三個(gè)要素. 這三個(gè)要素分別是符號(hào)表征、邏輯形式和意義.

符號(hào)表征強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)總是以一定的符號(hào)形式表示出來(lái)的，譬如集合概念，高中數(shù)學(xué)中常常將集合定義為“一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體”，這種符號(hào)是文字符號(hào)，除此之外還可以用N、R、Q等特別的符號(hào)表示特殊的集合，還有Venn圖也是表示集合的重要符號(hào);知識(shí)之間總是存在著邏輯形式的，知識(shí)的邏輯形式是人們認(rèn)識(shí)世界的重要方式，知識(shí)的邏輯形式包括知識(shí)的構(gòu)成邏輯和邏輯思維兩個(gè)內(nèi)容. 譬如集合概念中用來(lái)表示邏輯關(guān)系的屬于、不屬于等，都是表示的邏輯關(guān)系;意義是知識(shí)最為關(guān)鍵的內(nèi)核，知識(shí)的意義在于促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)思想、精神和能力的發(fā)展，知識(shí)的意義彰顯著知識(shí)與人的發(fā)展之間的一種價(jià)值關(guān)系.

由此可以認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表征形式進(jìn)行加工，理解其中的邏輯關(guān)系，進(jìn)而建構(gòu)意義的過(guò)程. 需要進(jìn)一步形成的理解是：學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要實(shí)現(xiàn)思想、精神和能力的發(fā)展，而這一目的與核心素養(yǎng)的目的恰恰是一脈相承的，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)所追求的就是培育學(xué)生的必備品德與關(guān)鍵能力.很顯然，這里可以得出的一個(gè)結(jié)論就是：知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程確實(shí)與核心素養(yǎng)培育的過(guò)程是一致的，而從知識(shí)的三要素角度去解讀數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，則更利于設(shè)計(jì)出一個(gè)核心素養(yǎng)培育的過(guò)程.

■基于知識(shí)“三要素”的核心素養(yǎng)培育

既然形成了如上理解，那具體的基于知識(shí)三要素去培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？從當(dāng)前的高中教學(xué)實(shí)際出發(fā)，筆者以為要辯證地看待傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解以及三要素視角下的知識(shí)理解. 從傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)論立場(chǎng)看待數(shù)學(xué)課程知識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)就是數(shù)學(xué)概念、公理、原理、公式、命題的總和，其易導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)教育的機(jī)械化和工具化（但客觀上確實(shí)能夠提高學(xué)生的解題能力）.從教育立場(chǎng)看數(shù)學(xué)課程知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值不僅包含科學(xué)價(jià)值更包含人文價(jià)值，認(rèn)識(shí)到其結(jié)構(gòu)由符號(hào)表征、邏輯形式和意義系統(tǒng)等三個(gè)方面組成，那實(shí)際教學(xué)就可以分為兩個(gè)層次：第一個(gè)層次就是應(yīng)試視角下的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，其目的在于讓學(xué)生迅速地記住數(shù)學(xué)知識(shí)或規(guī)律;第二個(gè)層次就是在學(xué)生初步掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)之后，結(jié)合分析、綜合與反思的方法，走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的核心素養(yǎng)培育空間. 例如，函數(shù)的概念教學(xué)中，先讓學(xué)生掌握函數(shù)的定義——一般的設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫作從A到B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A.

在學(xué)生掌握了定義之后，面向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題：如果用你自己的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的概念，你會(huì)如何描述呢？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上同時(shí)指向知識(shí)的符號(hào)表征與邏輯形式兩個(gè)要素. 讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去描述，實(shí)際上就是讓學(xué)生用自己符號(hào)系統(tǒng)中的符號(hào)去描述，這個(gè)描述的過(guò)程必然要講究邏輯，即函數(shù)定義中的對(duì)應(yīng)法則、單值對(duì)應(yīng)等. 從學(xué)習(xí)心理的角度來(lái)看，學(xué)生用自己的語(yǔ)言去描述一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必然對(duì)應(yīng)著精加工過(guò)程，這個(gè)過(guò)程最大的好處就是可以加深學(xué)生的記憶與理解. 由于不同學(xué)生的符號(hào)系統(tǒng)是不一樣的，因此不同學(xué)生所說(shuō)出來(lái)的語(yǔ)言往往也是有所差別的.這種差別是進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在小組合作的過(guò)程中交流自己的觀點(diǎn)，實(shí)際上也就是不同符號(hào)系統(tǒng)中的符號(hào)進(jìn)行碰撞，最終判斷正確與錯(cuò)誤的依據(jù)，正是符號(hào)背后的邏輯.

有了這樣的一個(gè)過(guò)程，也就有了意義建構(gòu)的過(guò)程.通常情況下，學(xué)生通過(guò)合作交流都會(huì)發(fā)現(xiàn)，課本上所給出的定義是語(yǔ)言（符號(hào)）最為簡(jiǎn)潔、邏輯最為正確、意義最為準(zhǔn)確的方式.從有效學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這樣的一個(gè)過(guò)程看似花費(fèi)時(shí)間，其實(shí)這個(gè)時(shí)間是花得值的，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)間中，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解會(huì)達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)所無(wú)法企及的深度. 觀察學(xué)生的自主思考與小組合作可以發(fā)現(xiàn)，在用自己的語(yǔ)言描述函數(shù)概念的時(shí)候，常常會(huì)結(jié)合一些例子來(lái)進(jìn)行. 從實(shí)例到概念有著數(shù)學(xué)抽象的空間，判斷自己的語(yǔ)言是否符合原定義的含義，有著邏輯推理的空間，通過(guò)精加工形成的函數(shù)認(rèn)識(shí)，實(shí)際上正是一個(gè)建模過(guò)程. 因此這樣的過(guò)程，是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過(guò)程.

■有效的知識(shí)教學(xué)應(yīng)當(dāng)指向“深度學(xué)習(xí)”

在討論核心素養(yǎng)落地的時(shí)候，有一個(gè)概念常常被同行提起，這個(gè)概念就是深度學(xué)習(xí). 很多人認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是加深學(xué)習(xí)的難度，去到達(dá)一個(gè)深度.這樣的理解或許有一定的道理，但肯定不是深度學(xué)習(xí)的真正含義.

固然要認(rèn)識(shí)到實(shí)現(xiàn)教學(xué)的豐富價(jià)值，必須由表層的符號(hào)教學(xué)走向深度教學(xué). 但是更需要認(rèn)識(shí)到深度學(xué)習(xí)與知識(shí)的三要素之間有著密切的關(guān)系，其實(shí)從上面的論述可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)超越了應(yīng)試層面，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念以及規(guī)律的理解不是在習(xí)題重復(fù)中進(jìn)行時(shí)，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行仔細(xì)琢磨，并探究其符號(hào)表征方式、內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)以及意義時(shí)，深度學(xué)習(xí)其實(shí)就已經(jīng)在發(fā)生，從這個(gè)角度講，其能促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地是必然的.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要站立在知識(shí)三要素的理解基礎(chǔ)之上，這樣不僅能夠促進(jìn)自身對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，也能夠?qū)⒑诵乃仞B(yǎng)更好地融入日常的教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)試與教學(xué)改革的兩不誤.