呂霞

摘 要：把高等數(shù)學課程和思想教育結(jié)合起來，讓學生們在學習數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ΜF(xiàn)實世界有一定的認識，從數(shù)學層面上讓學生感悟世界，分析、解決現(xiàn)實生活中的問題，從而達到教學育人的效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;思想政治;函數(shù);反函數(shù);定義域

高等數(shù)學課程是大學的一門課程，注重的是數(shù)學知識的傳播和數(shù)學知識的構(gòu)建，把思想教育課帶到數(shù)學課堂是我們每個數(shù)學老師應(yīng)該思考的問題，如何把高等數(shù)學數(shù)學知識和學生思想教育結(jié)合在一起是我們在數(shù)學課中要重點解決的問題。

一、函數(shù)與反函數(shù)--內(nèi)因決定外因的思想教育

定義1函數(shù)：設(shè)x和y是兩個變量，X是實數(shù)集R的子集，如果對，按照一定的對于法則f，變量y都有唯一的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記做y=f（x），X為該函數(shù)的定義域，x為自變量，y為因變量。

定義2反函數(shù)：如果對于任意確定的，存在唯一的與之對應(yīng)，滿足f（x）=y，按照函數(shù)的定義，當把y看出自變量，把x看做因變量時，我們看到一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為f（x）=y反函數(shù)，記做。

由函數(shù)及反函數(shù)的定義，在這里我們看到y(tǒng)的變化是由于x的變化引起的。由此我們可以引導(dǎo)學生知道，對于各種事情的發(fā)生都是內(nèi)因其決定作用，就相當于我們函數(shù)定義中的x，它的變化才能引起其他因素y的變化，這就是我們哲學中的內(nèi)因決定外因理論。內(nèi)因起決定作用，內(nèi)因變化才能引起外因的變化，外因是起到輔助作用，就比如我們的學習，學習環(huán)境再好，教學設(shè)備再先進，自己不想學習，那就學不好，這就是為什么名牌學校有差學生，一般學校也有好學生，所以我們學習不好，要學會從自身找到問題，繼續(xù)進步。

內(nèi)因和外因是唯物辯證法關(guān)于事物發(fā)展原因和動力的一對基本范疇。內(nèi)因指事物發(fā)展變化的內(nèi)部原因，即內(nèi)部矛盾;外因指事物發(fā)展變化的外部原因，即外部矛盾，是一事物和他事物之間的外在聯(lián)系和相互作用。內(nèi)因和外因既相區(qū)別又相聯(lián)系，辯證統(tǒng)一。無內(nèi)因，則無外因;無外因，亦無所謂內(nèi)因。

它們在一定條件下還可以互相轉(zhuǎn)化。在一種場合、一種聯(lián)系中是內(nèi)因，在另一種場合、另一種聯(lián)系中可能是外因;反之亦然。比如在函數(shù)中的定義域變成了反函數(shù)的值域，函數(shù)的值域變成了反函數(shù)的定義域。

二、由復(fù)合定義域——相對和絕對思想教育

由定義1我們知道定義域的概念，如何求定義域是我們解決問題的關(guān)鍵，我們看一下以下例題：

例1求他的定義域，我們知道這是一個復(fù)合函數(shù)，我們整體看這個函數(shù)我們發(fā)現(xiàn)就是一個三角函數(shù)（u是一個中間變量），這時的定義域是R，但是我們要知道的定義域x>0，求其公共定義域，知道定義域為x>0。

通過這個定義域的求解過程，問題放在不同的環(huán)境中會用不同的結(jié)果，這就是我們所說的相對和絕對的概念。相對是指有條件的、暫時的、有限的;絕對是指無條件的、永恒的、無限的。

例1中定義域是R，但是放在中，x的定義域就不是R。試想R是否是的絕對定義域，答案是否定的。所以兩者既互相區(qū)別、對立，又互相聯(lián)系、轉(zhuǎn)化。任何真理都既有相對的方面，又有絕對的方面。絕對只能存在于相對之中，而不能存在于相對之外。相對之中都包含有絕對。

在現(xiàn)實生活中，我們要把相對和絕對概念深刻理解，比如我們學生呼吁要自由，可以破壞、打砸學校東西，這樣觸及到法律層面，這樣自由就不是真正的自由了。反之，遵守校紀校規(guī)的情況下，你又是絕對自由的。

三、函數(shù)的有界定義—對立統(tǒng)一思想教育

設(shè)函數(shù)y=f（x）在數(shù)集X上有定義，如果存在正常數(shù)M，使得對于，都有不等式|f（x）|≤M成立，則f（x）在X上有界，并稱Mf（x）在X上的一個界。當f（x）≥M時，我們稱之為無界。

通過這個有界性，我們知道y=f（x）的值域在-M和M之間，最小是-M，最大是M，對于，都是y=f（x）下界，對于都是它的上界。比如對于，，，那么此時y1是函數(shù)的下界。對于任意的，都是函數(shù)的下界，但是當具體取值時，我們知道比較小的為下界。無界是相對于有界產(chǎn)生的，一個函數(shù)是無界的，他就不是有界的。這里就涉及到了對立統(tǒng)一思想。

我國古代哲學名著《老子》中有這樣一段話：“有無相生，難易相成，長短相形，高下相傾，音聲相和，前后相隨。”從這句話中出現(xiàn)了幾對問題：有與無、難與易、長與短、高與低、音與聲、前與后，所有這些對立的問題，都是相互依存著的。

對立統(tǒng)一思想是事物矛盾運動的規(guī)律，矛盾即對立統(tǒng)一。矛盾具有同一性是指矛盾的雙方是互相依存的，無界和有界是成對出現(xiàn)的，沒有無界就無所謂有界，同理沒有有界就不存在無界;矛盾的雙方式互相斗爭的，函數(shù)是有界的，必定不是有界的，反之亦然，條件確定的情況下不存在即有界有無界的函數(shù)。

我們要把對立統(tǒng)一思想應(yīng)用到生活中去，比如在我們平時的放在學習上的精力和放在參加活動精力是一對對立統(tǒng)一的范疇，我們在學校的時間是一定的，我們學生的時間多了，參加活動的時間就比較少了，在這方面他們是對立的，但是無論學習還是參加活動都是為了自己綜合素質(zhì)提升這是統(tǒng)一的。這就告訴我們在學生生活中，出現(xiàn)矛盾要看清楚他們對立統(tǒng)一的方面，合理的處理好矛盾雙方，更好的解決矛盾。

以上是從高等數(shù)學定義層面把思想教育滲透進去，讓學生在學習高等數(shù)學中，能夠掌握解決現(xiàn)實生活問題的方法，真正的做到學以致用。

參考文獻

[1]李心燦等;高等數(shù)學（第四版）[M]，高等教育出版社。

[2]袁貴仁等;馬克思主義哲學[M]，高等教育出版社，人民教育出版社。