王家華

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數(shù)學(xué)思想與方法，善于從思想方法的角度去探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力，發(fā)散思維。

【關(guān)鍵詞】初中教育? 數(shù)學(xué)思想方法? 滲透策略

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.14.157

數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，其中最重要的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它對(duì)于打好“雙基”知識(shí)和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能比較從容地駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)的生活問題。

一、在初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

1.技巧型思想方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等。

2.邏輯型思想方法：如觀察、歸納、類比、演繹、抽象、概括以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法。

3.宏視型數(shù)學(xué)思想方法：整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、建模思想、分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

新課標(biāo)提到：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用;它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！薄案鶕?jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律與知識(shí)特點(diǎn)，重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的學(xué)習(xí)可以遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，避免不必要的重復(fù)”。

二、滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)策略

1.備課時(shí)深入挖掘教材中數(shù)學(xué)思想和方法。教師備課就是把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來。對(duì)教材的研究應(yīng)包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究，必須弄清章節(jié)中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現(xiàn)在什么知識(shí)點(diǎn)中。

2.在探究新知過程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。在教學(xué)過程中，要注意知識(shí)的形成過程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解的過程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過程中形成和發(fā)展的。

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。對(duì)于數(shù)學(xué)概念不能簡(jiǎn)單下定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟或領(lǐng)悟隱含與概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。

3.要善于激活、概括數(shù)學(xué)思想方法。（1）在解決問題的探索中激活數(shù)學(xué)思想方法。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程;數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問題解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中，數(shù)學(xué)問題的頻頻轉(zhuǎn)化，無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中掌握其基本方法，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想。（2）在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法。由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法。

教師要善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，要善于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法為主線把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，要善于用思想方法的觀點(diǎn)幫助學(xué)生形成自己系統(tǒng)的知識(shí)與方法網(wǎng)絡(luò)。

4.要潛移默化，由淺入深、多次重復(fù)的滲透數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是很豐富的，方法也有難有易。因此，分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。教師要全面地熟悉教材，鉆研教材，挖掘教材中數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。

三、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生過程、思考過程。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。

1.展開概念——不要簡(jiǎn)單地給出定義。概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，是感性飛躍到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果，而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。因此概念教學(xué)應(yīng)完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示概念本質(zhì)特征，讓學(xué)生對(duì)理解概念有一定的思想準(zhǔn)備，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

2.著重過程——不要過早下結(jié)論。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式等結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系。

3.小結(jié)、復(fù)習(xí)——不要僅羅列知識(shí)。揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系是小結(jié)、復(fù)習(xí)的功能之一，而要揭示內(nèi)在聯(lián)系，有效的方法是利用對(duì)比、類比、化歸、轉(zhuǎn)換等，講清來龍去脈，從整體上對(duì)內(nèi)容有清晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。在復(fù)習(xí)小結(jié)中還可以總結(jié)這章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，從知識(shí)發(fā)展的過程來觀察思想方法所起的作用。

4.例題、習(xí)題——要會(huì)反思。對(duì)于例、習(xí)題，不要就題論題，而要教會(huì)學(xué)生解完題后進(jìn)行反思。反思①解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？②能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？③通過解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立而確立，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，因此我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數(shù)學(xué)思想與方法，善于從思想方法的角度去探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才能真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力，發(fā)展思維。

參考文獻(xiàn)

[1]劉海軍.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[A].教育理論研究（第七輯）[C].重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2019：1.