摘? ?要：選擇題是數(shù)學(xué)高考試題中占分比例較大的題型，掌握數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧有助于鍛煉學(xué)生的解題思維、提高解題速度。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，全面提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和素質(zhì)。文章從運(yùn)用逆向思維、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維、運(yùn)用數(shù)學(xué)估值思維、采用歸納法等四個(gè)方面入手，提出了富有成效的數(shù)學(xué)選擇題解題技巧。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);選擇題;解題技巧

作者簡(jiǎn)介：沐芳瓊，安徽省合肥市合肥北城中學(xué)教師，研究方向高中數(shù)學(xué)教學(xué)。（安徽? 合肥? 230001）

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671-0568（2019）17-0097-02

高考數(shù)學(xué)選擇題一般是基礎(chǔ)知識(shí)題或稍有難度的中檔題型，難題只占了很小的比重。高考數(shù)學(xué)選擇題中的大多數(shù)題目的解法是學(xué)生要掌握的。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取有效措施使學(xué)生掌握解題技巧，在面對(duì)題干和選擇項(xiàng)等信息時(shí)，能夠快速選擇相應(yīng)的解法。數(shù)學(xué)高考考查的不僅是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還考查數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力等其他方面，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，全面提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和綜合素質(zhì)。

一、運(yùn)用逆向思維，去偽存真

逆向思維是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是運(yùn)用廣泛的數(shù)學(xué)方法。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生打破常規(guī)，從相反的角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，快速準(zhǔn)確地找到正確答案。數(shù)學(xué)高考選擇題最常見(jiàn)的是一般性的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解答一般性問(wèn)題時(shí)盡可能將問(wèn)題特殊化，運(yùn)用逆向思維判斷命題的真假，抓住“特殊情況不真，那么一般情況也應(yīng)為不真”這一邏輯，利用假命題判斷真命題。

例題：在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且B是A和C的等差中項(xiàng)，那么a+c與2b的大小關(guān)系是（ ）。

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2b ? D. a+c≤2b

這道題目并沒(méi)有給出對(duì)應(yīng)的三角形圖形，說(shuō)明這是一個(gè)套用在任何三角形中都適用的唯一選項(xiàng)。按照去偽存真的思路，可以取一個(gè)特殊的三角形作為假設(shè)，假如△ABC是一個(gè)等邊三角形，∠A=∠B=∠C=60°，排除A、B兩項(xiàng);假設(shè)△ABC是一個(gè)直角三角形且三個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，可以排除C，答案顯然是D。運(yùn)用逆向思維的邏輯方法，列舉多個(gè)假設(shè)的特殊情況并代入題干檢驗(yàn)命題的真?zhèn)危懦苓x項(xiàng)，可以極大地提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)選擇題的正確率和效率。這樣的解題方式可提升學(xué)生的解題速度，鍛煉其思維能力和反應(yīng)能力，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能夠迎刃而解。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，明確解題思路

數(shù)形結(jié)合思維是數(shù)學(xué)中常用的思維方式。圖形的直觀性質(zhì)使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化和簡(jiǎn)單化，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式進(jìn)行思考，快速明確解題思路和方向。在解答數(shù)學(xué)選擇題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，有助于學(xué)生結(jié)合圖形分析題目，通過(guò)運(yùn)算求得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。解答選擇題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在盡可能畫(huà)出恰當(dāng)?shù)奶厥鈭D形，方便進(jìn)行下一步的計(jì)算。

例題：在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則這個(gè)多面體的面積是（ ）。

A. 4.5B. 5C. 6D. 7.5

解答該圖形題目需要計(jì)算，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析題目，對(duì)多面體ABCDEF進(jìn)行切割，通過(guò)連線得到一個(gè)四棱錐E-ABCD和一個(gè)三棱錐E-BCF，運(yùn)用錐體的體積公式求出其面積為6，再按照“幾何體的整體體積肯定大于它的部分體積”這一邏輯，將比6數(shù)值更小的A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都排除，從而選出D項(xiàng)正確答案。圖形題經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合思想，尤其是高中的圖形題，一般均需進(jìn)行計(jì)算，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維的解題習(xí)慣，提升解題效率，促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)估值思維，進(jìn)行正確判斷

面對(duì)數(shù)學(xué)選擇題中一些答案受限、無(wú)法精確計(jì)算、只能取估值的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估值思維進(jìn)行預(yù)估，借助估算對(duì)題目進(jìn)行觀察、比較和推算，最終找出正確選項(xiàng)。在解題過(guò)程中運(yùn)用估值思維，有助于學(xué)生快速找到解題方法，提升解題能力。

與“排列組合和可能性”相關(guān)的題目多會(huì)出現(xiàn)受題目條件限制，無(wú)法或者無(wú)必要進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算和判斷的現(xiàn)象，如“有1～5五個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將這些數(shù)字組成多個(gè)不重復(fù)的三位數(shù)，這些三位數(shù)中存在幾個(gè)奇數(shù)？”四個(gè)答案選項(xiàng)分別是36、60、24、28。按照題目已知條件，可以求得這五個(gè)數(shù)字組成的不重復(fù)的三位數(shù)有60個(gè)，但如果全部排列、組合，是一個(gè)很煩瑣的過(guò)程，且這僅是一道分值較小的選擇題，沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算。這時(shí)可以利用估值思維解題：1～5中有3個(gè)奇數(shù)、2個(gè)偶數(shù)，那么組成的三位數(shù)中奇數(shù)應(yīng)當(dāng)超過(guò)半數(shù)，由此排除24和28這兩個(gè)答案;而所有不重復(fù)的三位數(shù)只有60個(gè)，奇數(shù)只占據(jù)了其中的一部分，所以答案也不可能是60，因此最終答案是36個(gè)。

運(yùn)用估值思維對(duì)選項(xiàng)答案進(jìn)行快速排除，跳開(kāi)了按部就班的計(jì)算，節(jié)省了大量的解題時(shí)間。學(xué)生要適當(dāng)采用估值的方式，對(duì)明顯不適合或者是根本算不出具體數(shù)值答案的題目進(jìn)行估算和觀察，提升解題效率。

四、利用數(shù)學(xué)歸納方法推導(dǎo)答案

歸納推導(dǎo)即對(duì)題目題干的特點(diǎn)進(jìn)行詳盡分析，從而找出規(guī)律性，再通過(guò)推導(dǎo)找到解決問(wèn)題的方法。在解答數(shù)學(xué)選擇題時(shí)運(yùn)用歸納推導(dǎo)的方法，有助于學(xué)生思維能力的提升和綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成。

例題：256-1可能被120到130之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

A. 123，125B. 125，127

C. 127，129D. 125，127

通過(guò)已學(xué)的多次方知識(shí)可知256-1能夠換算成（228+1）（214+1）（27+1）（27-1），接著轉(zhuǎn)化就能夠得出129×127×（228+1）（214+1），從而明確答案為C。教師在講解該題目時(shí)要詳細(xì)說(shuō)明：當(dāng)題目求解某數(shù)或是某字母的X次方時(shí)，一般都具有周期性。運(yùn)用歸納和推導(dǎo)的方法找出其中的規(guī)律，就可以快速解題，找到正確答案。歸納和推導(dǎo)是數(shù)學(xué)解題中的常用方法，并不局限于數(shù)學(xué)選擇題。學(xué)生應(yīng)掌握歸納推導(dǎo)的方法，提升思維能力，在解決其他類型題目時(shí)也能輕松完成。

綜上所述，掌握數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧有助于鍛煉學(xué)生的解題思維，提高解題速度，節(jié)省解題時(shí)間。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從逆向思維、數(shù)形結(jié)合思維、數(shù)學(xué)估值思維、歸納法等四個(gè)方面入手，引導(dǎo)學(xué)生掌握多種有效的解題技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高。

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責(zé)任編輯 莊茹倩