李軍華

[摘? 要] 在數(shù)學教學中，有幾項能力是學生必須要具備的，其中之一便是數(shù)學運算能力，這是其他各種能力的基礎. 對學生數(shù)學能力進行有效的培養(yǎng)，能夠在很大程度上使學生的數(shù)學水平得到提高. 文章將結(jié)合一些相關(guān)的資料，分析一下高中數(shù)學教學中學生運算能力的培養(yǎng)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;運算能力;培養(yǎng)策略

數(shù)學教學之中的運算能力，主要是指對數(shù)或者是對式子，以及對具體數(shù)值進行計算或交換的能力[1]. 這樣的運算是數(shù)學活動的基本形式，也是一種很重要的演繹推理，通過提高這樣的能力，能夠使得學生的數(shù)學學習能力得到促進，而且還能夠使學生運用數(shù)學知識去解決實際的數(shù)學問題. 此外，在促進學生數(shù)學思維發(fā)展的過程中，教師需要使其能夠養(yǎng)成良好的解決問題的習慣，進而使得他們嚴謹認真的科學精神與態(tài)度得到有效的培養(yǎng). 從這樣一些角度來看，在數(shù)學教學中對學生的運算能力進行培養(yǎng)，是教師教學中的一項重要任務. 接下來，文章將以高中數(shù)學教學內(nèi)容為例，探討應該如何在數(shù)學教學中對學生的運算能力加以培養(yǎng).

[?]目前數(shù)學運算中存在的主要問題

在目前的高中數(shù)學教學中，部分學生的數(shù)學運算能力狀況是比較差的，這就導致學生的數(shù)學水平停滯不前. 出現(xiàn)這樣的問題，除了教師在教學上的不合理之外，與學生的不良運算習慣也有很大的關(guān)系，具體情況如下：

其一，便是教師教學方式的不合理. 部分教師為了提高學生的運算能力，喜歡采用“題海戰(zhàn)術(shù)”. 但是在進行運算訓練的時候，卻沒有注意要使其具有針對性，這就導致學生在運算過程中因為重復做題的緣故，使得他們的數(shù)學思維受到禁錮，使得他們的思維得不到調(diào)動;此外，便是在長久的訓練之中，會使得學生產(chǎn)生厭煩心理，從而使得他們不喜歡數(shù)學運算.

其二，便是學生在運算之前審題馬虎. 對學生解題質(zhì)量和計算質(zhì)量造成影響的一個重要原因，便是審題時不認真. 這樣一種計算習慣會使得學生在計算的時候馬虎大意，經(jīng)常性的因為一目十行也導致沒有看清楚題目目標，從而使得他們在實際運算的時候，出現(xiàn)問題. 而且，這樣一種不認真審題的習慣，在高中學生群體中并不是個別存在的.

其三，便是學生在運算過程中出現(xiàn)程序混亂的情況. 在對目前的學生數(shù)學運算情況進行分析之后，能夠發(fā)現(xiàn)學生在運算過程中，因為對數(shù)學概念、公式以及原理等運用的不夠到位，導致他們在運算過程中顯得毫無章法. 因為運算的混亂，導致最終的運算結(jié)果出現(xiàn)錯誤.

其四，便是學生在運算后，沒有進行仔細的檢查. 學生在運算的過程中，會因為自身的小疏忽而出現(xiàn)計算錯誤，如果通過后期的檢查的話，則可以避免，但是部分高中學生并沒有后期檢查的習慣，這就導致這樣一些錯誤長期存在.

[?]培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力有效策略

1. 對學生的思維進行有效性發(fā)展

總的來說，提高學生數(shù)學運算能力的目的之一便是為了使學生能夠有效應對考試，而在目前的高考數(shù)學之中，一個最為明顯的特點便是“以能力立意命題”，根據(jù)這一要求，教師就必須要對學生的運算能力進行培養(yǎng). 而在培養(yǎng)學生的運算能力的時候，教師需要注意“通性”“通法”的適用性廣度[2]，通過對學生的數(shù)學思維進行有效的發(fā)散，來使得學生能夠在學習時更加容易接受，進而使得他們的運算以及推理能力得到提高.

例如，以“圓錐曲線與方程”這個章節(jié)的教學內(nèi)容為例. 其中有這樣一個題目，即“已知現(xiàn)在需要過一點（m，0）作圓x2+y2=1的切線，并交橢圓G：+y2=1于A，B兩點. 若此時將AB用來表示為m的函數(shù)，請求出AB的最大值”. 當學生在運算這個題目的時候，教師需要對學生進行指導，來使得學生的思維能夠得到有效的發(fā)散. 首先，教師需要使學生結(jié)合已學經(jīng)驗明確這樣一點，即“切線不能夠過圓內(nèi)的任意一點”，所以可以判斷點（m，0）是在圓外，可以判定m≥1. 在經(jīng)過這樣的判定之后，教師可以讓學生以小組合作探究的形式，來對此時的“切線的斜率是否存在”的問題進行討論，最好的方式是進行分類探討. 即“當斜率存在的時候”，此時使學生注意需要引入?yún)?shù)，并且用m來表示這個參數(shù)，進而進行消參. 最終將直線以及橢圓方程有效結(jié)合，從而使得能夠?qū)B計算出來. 此外，在進行最值運算的時候，教師可以引導學生采用“基本不等式”“數(shù)形結(jié)合”或者“導數(shù)”的方式來進行運算. 通過這樣的引導，來使學生的數(shù)學思維得以發(fā)散，進而使得他們的運算能力得到提升.

2. 對學生運算求解視野加以開拓

學生學習的積極性有的時候可以通過在運算過程中獲取成就感而受到刺激，所以教師在教學過程中，可以通過使學生對一道題目進行多個解答，使學生能夠掌握“一題多解”“一題巧解”的能力，來使學生的數(shù)學運算視野得到開拓. 使學生能夠在解決具體數(shù)學問題的過程中，使學生的運算能力以及解題能力得到提高.

例如，以“數(shù)列”這個章節(jié)的教學內(nèi)容為例. 在這個章節(jié)的教學中，會涉及“等差數(shù)列”的學習. 由此，教師可以通過一個等差數(shù)列的問題，來培養(yǎng)學生的“一題多解”的思維. 比如，“已知一個等差數(shù)列為{an}，其中a1=20，Sn是前n項的和，并且知道S10=S15，請計算，當n為多少的時候，Sn的值最大？”在解答這個問題的時候，教師可以先讓學生結(jié)合自己的已有經(jīng)驗來對這個題目進行分析，將所有可以想到的答案都列出來，并且一一對應進行計算，最終找到一個最優(yōu)的解法. 例如，學生可以Sn取最大值時的必備條件來進行解答，想要使Sn的值最大，那么必須要利用等差數(shù)列中的基本量，以及取最大值的所具備的條件，即“因為S10=S15，且a1=20，所以根據(jù)題意可以列出等式10×20+×d=15×20+×d，在得出d=-后，能夠得出當n=12或者n=13的時候，Sn可以取到最大值，即最大值為130”. 出了這樣一個計算方式，教師還可以引導學生從“將等差數(shù)列前n項和求最大的值的問題向二次函數(shù)的最值問題進行轉(zhuǎn)化”，從而得出最大值為130. 其三，教師還可以通過引導學生對等差數(shù)列中項的性質(zhì)加以利用，從而得出a13=0，由此便可以推斷出a12>0，進而推斷出來Sn有最大值，且有兩個. 其四，教師可以引導學生通過對“S10=S15”加以利用，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，將它的對稱軸n=12.5求出來，進而確定n為自然數(shù)，所以取12或者13，最終求出最值. 通過讓學生從不同的角度來對數(shù)學題目進行運算，來使得他們的思維得到發(fā)散，進而使得他們的運算能力可以在發(fā)散思維的過程中得到鍛煉.

3. 有效監(jiān)控學生的數(shù)學運算過程

有句話說得好，“細節(jié)決定成敗”，在進行數(shù)學運算的時候，一個小小的失誤可能會導致整個運算過程的失敗. 所以，在日常教學之中，教師需要對學生的運算過程進行有效的監(jiān)控，要使學生能夠養(yǎng)成良好的運算習慣.

例如，以“函數(shù)的基本性質(zhì)”這個小節(jié)的教學為例. 在對與這個小節(jié)的內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學問題進行計算的時候，需要注意這樣幾點：

其一，便是需要審題. 教師需要使學生能夠養(yǎng)成良好的審題習慣，需要使學生能夠從平時的運算過程中就開始注意. 比如說在教學“函數(shù)的基本性質(zhì)”這個小節(jié)的知識的時候，需要使學生能夠?qū)瘮?shù)的圖像加以把握，在看見函數(shù)的時候，通過作出圖像，能夠判斷是何種函數(shù)（如圖1）.

其次，便是對草稿紙的合理使用. 在計算函數(shù)問題的時候，會涉及大量的計算，而學生在計算的過程中，總會因為隨意列出計算過程而導致整個草稿紙看起來極為混亂. 這樣一種情況，就導致學生在用上一個計算答案進行下一次計算的時候，會因為不小心而出現(xiàn)錯誤，進而導致最終結(jié)果的錯誤.

其三，學生在進行數(shù)學運算的時候，有的章節(jié)的計算因為數(shù)字的龐大或者是運算過程的復雜，使得學生在筆算的時候產(chǎn)生煩躁心理，而為了避免這種情況的產(chǎn)生，不少教師會建議學生用計算器. 但是計算器的不合理使用，會對學生運算能力的培養(yǎng)產(chǎn)生阻礙效果.

其四，便是要進行算后檢查. 在運算完畢后，如果有足夠的時間，就一定要進行有效的檢查，這能夠?qū)W生運算能力的提高提供幫助.

[?]結(jié)語

總的來說，為了使學生的數(shù)學運算能力得到提高，教師需要對目前影響學生運算能力提高的因素加以分析，從而采用正確的方式來進行解答. 比如說，可以通過對學生的思維進行有效性發(fā)展、對學生運算求解視野加以開拓以及有效監(jiān)控學生的數(shù)學運算過程，從而使得學生的運算能力得以提高.

參考文獻：

[1]? 劉世恒. 淺談高中數(shù)學教學中學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)[J]. 關(guān)愛明天，2015（6）.

[2]? 郭宗雨. 解題需要真功夫——高中數(shù)學教學中學生運算求解能力培養(yǎng)的一點認識[J]. 中學數(shù)學教學參考：上半月高中，2009（8）.