霍喜梅

摘 要：三角函數(shù)是物理中描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，因此對它的研究和應(yīng)用勢在必得。在初中數(shù)學(xué)中，為解直角三角形引入了銳角三角函數(shù);為解任意三角形而推廣到了鈍角三角函數(shù);在學(xué)了任意角的概念后，為了刻畫一些簡單的周期運(yùn)動（已和解三角形毫無關(guān)系了）而再次推廣到任意角的三角函數(shù)，后者成為非常重要的函數(shù)，是描述一般周期函數(shù)的基石。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);公式教學(xué);數(shù)形結(jié)合;化歸思想

三角函數(shù)全程滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，但在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想理解不到位，導(dǎo)致出現(xiàn)了“死記硬背”公式的現(xiàn)象，從而在解題時(shí)錯(cuò)誤率較高，得分整體偏低。在多次的高考數(shù)學(xué)研討會上，三角函數(shù)成了數(shù)學(xué)老師探討的話題。經(jīng)過多年的一線教學(xué)，對三角函數(shù)中的公式教學(xué)，我有以下建議：

一、重基礎(chǔ)，重來源

例如在弧度制的教學(xué)中，首先必須掌握弧度制的定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。因此在單位圓（半徑為1）中就有以下等式

2πrad=360。

那么在這個(gè)等式兩端同除以2π，就會得到

1rad=（ ）。

同除以360得到 1°= rad.

這樣就輕而易舉地得到了角度與弧度的換算公式。而且知道這種轉(zhuǎn)化方法的話，大大減少了記憶量，也一定程度上增加了準(zhǔn)確性。

在此基礎(chǔ)上繼續(xù)結(jié)合初中所學(xué)扇形的弧長（? ）和面積

（? ）公式，可很容易地推導(dǎo)出弧度制下扇形的弧長（? ）和面積（? ）公式。

二、重理解，重過程

例如在終邊相同的角的表示中，首先要理解終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，這無數(shù)個(gè)角不可能一一表示出來，因此需要觀察這些角之間的差別，能否統(tǒng)一用某個(gè)式子表示？借助多媒體演示角的發(fā)展過程，學(xué)生會輕而易舉地找出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。從而得到以下公式

而且k為什么取整數(shù)也一目了然。

三、重?cái)?shù)形結(jié)合思想

例如在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，大部分老師用“奇變偶不變，符號看象限”來總結(jié)記憶。但在實(shí)際做題中，反映出大部分學(xué)生只知道這十個(gè)字，不知道它的具體含義，因此會出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。但如果我們能很好地應(yīng)用如下的數(shù)形結(jié)合思想方法，我覺得誘導(dǎo)公式就不會那么難了。

在平面直角坐標(biāo)系中，把坐標(biāo)軸如下標(biāo)記：

即在化簡時(shí)，若求cos（π+α），只需把α先看成銳角，再看π+α在第幾象限（在π的基礎(chǔ)上，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)銳角的大小，發(fā)現(xiàn)π+α在第三象限），而第三象限余弦為負(fù)，故cos（π+α）=-cosα。

又如? ? ? ? ? 是 的奇數(shù)倍，因此函數(shù)名先變?yōu)橛嘞?，再? ? 在第幾象限？（在 的基礎(chǔ)上，減沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)銳角的大小，發(fā)現(xiàn)? ? 在第三象限），故

。

在利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟：“負(fù)化正，大化小，化到銳角即可”。

四、重化歸思想

因?yàn)樵谏婕暗叫稳鐈=asinx+bcosx+k的三角函數(shù)求最值，對稱軸，對稱中心，單調(diào)區(qū)間時(shí)，需要先統(tǒng)一把函數(shù)化成y=Asin（ωx+ψ）+k的形式，這就需要輔助角公式準(zhǔn)確化簡。

例如：某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：

（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;

（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室要降溫？

解：（1）因?yàn)?/p>

又

當(dāng)t=2時(shí)，? ? ? ? ?f（t）有最小值8;

當(dāng)t=14時(shí)，? ? ? ? f（t）有最大值12;故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為4℃.

（2）依題意，當(dāng)f（t）>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫。

由（1）得

故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫。

因此，解決三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下四點(diǎn)：

①活用輔助角公式準(zhǔn)確化簡;

②準(zhǔn)確理解題意，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化;

③“? ? ”整體處理;

④活用函數(shù)圖像性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合。

因此三角函數(shù)的公式教學(xué)中重細(xì)節(jié)，重過程，重?cái)?shù)形結(jié)合和化歸思想的話，公式的記憶和理解也就容易了很多！