張軍

摘? 要：“思辨性思維”是一種高階思維、高階認(rèn)知能力，具有深刻性、縝密性和靈活性等特性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦主要矛盾、注重方法啟迪、積極反饋評(píng)價(jià)，從而不斷激發(fā)學(xué)生的思辨意識(shí)，培育學(xué)生的思辨能力，優(yōu)化學(xué)生的思辨品質(zhì)。思辨圓融是學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的新路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;思辨圓融

數(shù)學(xué)學(xué)科從本質(zhì)上看有兩個(gè)作用：其一是發(fā)展學(xué)生的思維;其二是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師往往注重其抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特質(zhì)，而忽視了思辨性。具體表現(xiàn)為學(xué)生的思辨意識(shí)淡薄、思辨能力薄弱、思辨應(yīng)用僵化等，表現(xiàn)為學(xué)生的思維片面、固化、隨意等。培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識(shí)、思辨能力，提升學(xué)生的思辨品質(zhì)有兩個(gè)方面的要求：其一是“思”的意識(shí)、能力，其二是“辨”的意識(shí)、能力。只有讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“思”“辨”圓融、共生，才能發(fā)展學(xué)生的高階思維、高階認(rèn)知能力。思辨圓融是學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的新路徑。

■一、思辨圓融：“思辨性思維”的內(nèi)涵及其特質(zhì)

將思辨圓融放置于數(shù)學(xué)學(xué)科視角下進(jìn)行考量，可以基于不同的視角?；谒季S的視角，思辨圓融涉及學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、分析、推理、判斷等數(shù)學(xué)化、形式化的思維活動(dòng);基于心理學(xué)視角，思辨圓融是指學(xué)生能進(jìn)行多維度、整體的、宏觀的學(xué)習(xí)，能超越一般性的邏輯思維、抽象思維，有一種辯證性的意味;基于問題解決的視角，思辨圓融是指學(xué)生能主動(dòng)地進(jìn)行問題觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、思考并解決的過程;基于發(fā)生學(xué)視角，思辨圓融不僅是從“未知”到“已知”的過程，更是從“已知”到“未知”的過程，等等。思辨圓融是一種高層次的、高階的思維能力。

1. 深刻性

相比較于其他的思維，思辨性思維更具有深刻性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生“思考”，更要引導(dǎo)學(xué)生“辨析”，還要催生學(xué)生“周巧”。只有將“思考”“辨析”結(jié)合起來、圓融起來，才能真正地讓學(xué)生抵達(dá)“思辨圓融”“思辨共生”的學(xué)習(xí)樣態(tài)。比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，對(duì)于“圓有無數(shù)條半徑”“圓有無數(shù)條直徑”，許多教師總是通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比如通過折圓的折痕、畫圓的直徑等來證明。但試問“折痕真的有無數(shù)條嗎？”“在圓內(nèi)真的可以畫無數(shù)條直徑嗎？”這里，其實(shí)就為學(xué)生的思辨提供了素材、載體、契機(jī)。教學(xué)匯總，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思辨：“圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？所以圓有多少條直徑？”“圓的一條直徑可以在圓內(nèi)旋轉(zhuǎn)多少次？所以圓有多少條直徑？”通過思辨，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。

2. 縝密性

較之于其他思維，思辨性思維更具縝密性。思辨性思維的視角往往更開闊，向度更多元。學(xué)生通過思辨，能更全面、更深刻地考量思辨對(duì)象，通過思維比較、思維分析、思維綜合等，對(duì)數(shù)學(xué)問題的主要矛盾以及矛盾的主要方面做出基本判斷，做出科學(xué)的抉擇、決策等。比如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)諸多命題作正向、逆向、多向的思辨。如“質(zhì)因數(shù)”這一概念，不僅僅是一個(gè)“實(shí)體性概念”，更是一個(gè)“關(guān)系性概念”。說它是一個(gè)實(shí)體性概念，主要是因?yàn)椤百|(zhì)因數(shù)”本身首先必須是一個(gè)質(zhì)數(shù)，或者說是素?cái)?shù);說它是一個(gè)關(guān)系性概念，主要是因?yàn)椤百|(zhì)因數(shù)”一定是“另一個(gè)數(shù)的因數(shù)”。換言之，“質(zhì)因數(shù)”表征的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是“一個(gè)數(shù)的因數(shù)中的質(zhì)數(shù)”。對(duì)“質(zhì)因數(shù)”概念的咀嚼、思辨，有助于學(xué)生深刻理解“質(zhì)因數(shù)”的概念本質(zhì)。

3. 靈活性

思辨性思維是靈活的、靈動(dòng)的，它不僅僅對(duì)事實(shí)、知識(shí)等進(jìn)行正面思辨，更進(jìn)行反面思辨、對(duì)比思辨、引申思辨、分層思辨、類別思辨等。思辨的固著點(diǎn)不固化，而是擁有一種“思維轉(zhuǎn)換的想象力”，擁有“使熟悉知識(shí)陌生化的洞察力”，等等。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”，筆者從引導(dǎo)學(xué)生思辨分?jǐn)?shù)“二分之一”開始。通過思辨性問題“你見過半個(gè)東西嗎？”激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn);通過思辨性問題“半個(gè)與小半個(gè)、大半個(gè)有怎樣的不同？”激活學(xué)生對(duì)平均分的概念的理解;通過思辨性問題“一半和半個(gè)是同一回事嗎？”讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的二重意義，即“分率意義”和“具體數(shù)量意義”;通過思辨性問題“半個(gè)和一半在生活中是怎樣表達(dá)的？”讓學(xué)生建立單位“1”的概念，等等。思辨性考量，能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。

■二、思辨圓融：“思辨性思維”教學(xué)策略

一般來說，邏輯的、理性的、演繹的思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新的“主力部隊(duì)”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支撐、鋪墊;而非邏輯、非理性、直覺的思維則是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新的“特種部隊(duì)”，能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)攻堅(jiān)克難、多元?jiǎng)?chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思辨圓融，就是要讓學(xué)生的自主思辨與他主思辨圓融共生，針對(duì)性思辨與拓展性思辨共生，隱性思辨與顯現(xiàn)思辨共生，等等。思辨圓融，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

1. 聚焦矛盾，激發(fā)學(xué)生的思辨意識(shí)

發(fā)展學(xué)生的圓融思辨能力，首先要激發(fā)學(xué)生的思辨意識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生許多認(rèn)知沖突，這些認(rèn)知沖突一方面是由學(xué)生的已有認(rèn)知與數(shù)學(xué)新知的失衡、失調(diào)引發(fā)的;另一方面是由數(shù)學(xué)知識(shí)前后的整合、統(tǒng)整等引發(fā)的。作為教師，要善于通過教學(xué)聚焦矛盾，包括知識(shí)的主要矛盾和矛盾的主要方面。通過聚焦矛盾，能有效地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生思辨意向、思辨意識(shí)、思辨沖動(dòng)。

比如教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，對(duì)“平行四邊形的高”這一概念，許多學(xué)生容易產(chǎn)生以下一些學(xué)習(xí)問題，如“不能深刻掌握高的內(nèi)涵，不會(huì)畫高”“沒有認(rèn)識(shí)到平行四邊形可以畫兩種高”“將平行四邊形的兩種高與無數(shù)條高的概念相混淆”，等等。基于此，筆者基于學(xué)生認(rèn)知模糊、認(rèn)知沖突引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：平行四邊形的高是指什么？平行四邊形有多少條高？有幾組高？如此，引導(dǎo)學(xué)生抓住“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行的特征”、抓住“平行四邊形的高的定義”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“垂直”“距離”“高”等核心概念進(jìn)行思辨。在思辨中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，既然平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行，而平行線之間的距離就是高，那么平行四邊形就有兩組高，并且有無數(shù)條高。

聚焦矛盾，能讓學(xué)生的思辨性思維有抓手。當(dāng)學(xué)生遇到認(rèn)知沖突之后，聚焦矛盾，引導(dǎo)學(xué)生思辨，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生思辨的內(nèi)在需求，從而能讓學(xué)生主動(dòng)思辨。思辨意識(shí)的養(yǎng)成，能破除學(xué)生的思維定式，能破解制約學(xué)生思維的瓶頸，從而讓學(xué)生的思維不墨守成規(guī)、不走“死胡同”。當(dāng)學(xué)生通過主動(dòng)思辨茅塞頓開、恍然大悟時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就變得靈動(dòng)起來。

2. 注重方法，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

數(shù)學(xué)思辨不是“冥思苦想”，而是有著一定的方法、策略的。注重方法、策略，能有效地培育學(xué)生的思辨能力。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展互補(bǔ)式思辨、正反式思辨、爭(zhēng)論式思辨、相應(yīng)式思辨等。在學(xué)生思辨的過程中，教師要注重思辨全局，注重思辨認(rèn)知，注重思辨批判。通過對(duì)學(xué)生思辨方法的培育，引導(dǎo)學(xué)生有序地思辨，積累、內(nèi)化學(xué)生的思辨經(jīng)驗(yàn)。

比如教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），許多學(xué)生根據(jù)筆者向他們提供的三根小棒搭建成三角形之后認(rèn)為，三角形具有穩(wěn)定性，而平行四邊形容易變形。但也有學(xué)生持反對(duì)意見，他們將三根小棒的接頭處弄得非常松，三角形也左右搖晃了起來;有學(xué)生認(rèn)為四邊形也具有穩(wěn)定性，因?yàn)閷⑺母“舻慕宇^處捆緊，四邊形也不容易搖動(dòng)，等等。顯然，學(xué)生的思維只是停留在概念和知識(shí)的表層上。為此，筆者分發(fā)給不同小組三根小棒、四根小棒，讓學(xué)生拼接三角形和四邊形。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“三角形的穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行思辨：原來“三角形的穩(wěn)定性”是指“當(dāng)三根小棒的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小等也就確定了”。通過方法的啟迪，學(xué)生思辨出數(shù)學(xué)知識(shí)的本真內(nèi)涵。

方法的思辨是一種智慧的思辨。作為教師，要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)方法的感受、體驗(yàn)，通過優(yōu)化思辨方法、思辨方式，讓學(xué)生思辨出彩，進(jìn)而彰顯出思辨的魅力。只有這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思辨的真諦。

3. 積極反饋，優(yōu)化學(xué)生的思辨品質(zhì)

圓融性的思辨思維，要求教師要營(yíng)造思辨氣場(chǎng)，給予學(xué)生思辨的自由。在思辨性思維活動(dòng)中，教師要給學(xué)生提供積極的反饋，對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過評(píng)價(jià)，將理性思維與非理性思維、邏輯思維與直覺思維融通起來，既要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循一定的程序，同時(shí)又不拘泥于邏輯程序，從而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），筆者引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探究。在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生對(duì)“三角形兩邊大于第三邊”以及“三角形兩邊小于第三邊”這兩種情況能夠得出信服的結(jié)論，即“當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度大于第三根小棒時(shí)，三根小棒能圍成三角形”“當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度小于第三根小棒時(shí)，三根小棒不能圍成三角形”。但是，對(duì)于“當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度等于第三根小棒時(shí)，三根小棒能否圍成三角形”則有不同的觀點(diǎn)。在教學(xué)過程中，不同的學(xué)生基于各自不同的觀點(diǎn)展開思辨。在思辨的過程中，有學(xué)生引入了“兩點(diǎn)之間線段最短”這一幾何學(xué)公理，從而有力論證了“三角形的三邊關(guān)系”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨性思維，能讓學(xué)生不同的思維得到相連、相通。這種“互聯(lián)”“互通”愈深廣、愈頻繁，學(xué)生的思維運(yùn)行就愈高速，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就能獲得越大的提升。

“思辨圓融”“思辨共生”，包括“邏輯思維”與“非邏輯思維”、“理性思維”與“非理性思維”、“直覺思維”與“演繹思維”的圓融，等等。作為教師，要激活學(xué)生的思辨因子，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思辨魅力，追求數(shù)學(xué)思辨的靈動(dòng)與智慧。通過教學(xué)，不斷發(fā)掘?qū)W生的思辨潛質(zhì)，提升學(xué)生的思辨品質(zhì)，生成學(xué)生的思辨智慧。