范連眾　徐志強(qiáng)

摘要：“一題多解”因其能發(fā)展學(xué)生的思維能力、促進(jìn)課堂教學(xué)改革等原因而在當(dāng)下初中數(shù)學(xué)課堂很盛行，但實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)用“一題多解”時(shí)仍存在喧賓奪主、沖淡教學(xué)目標(biāo)等誤區(qū)。只有不忘初中數(shù)學(xué)教育的初心，了解對(duì)問題進(jìn)行“一題多解”的思考方向，以助力課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為宗旨，把握實(shí)施節(jié)奏，處理好教師研究與課堂實(shí)施的關(guān)系，才能善用“一題多解”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：一題多解; 初中數(shù)學(xué); 素養(yǎng)提升

一、對(duì)“一題多解”教學(xué)現(xiàn)狀的回顧

人們對(duì)“一題多解”內(nèi)涵的理解不盡相同，單從字面意義上理解，“一題多解”就是通過不同的思維方式，運(yùn)用至少兩種以上的方法或途徑，對(duì)同一道題進(jìn)行解答。換一個(gè)角度思考，“一題多解”是指在原有基本解法的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮發(fā)散性思維的優(yōu)勢(shì)，對(duì)原有解法進(jìn)行提煉和加工，并以原解法為中心拓展，“上下求索”“左右逢源”，尋找其他多個(gè)解決問題的途徑。

還有人將“一題多解”稱為“問題變式”，就是以原題為中心，向它蘊(yùn)涵的方方面面進(jìn)行拓展和深化，揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性;但不管怎樣，對(duì)一個(gè)問題不同解決方法的探索是“一題多解”的顯性特征。

（一）“一題多解”在初中課堂中備受重視

“一題多解”在當(dāng)下初中數(shù)學(xué)課堂中備受重視，有其內(nèi)在的理由。解題研究是初中教學(xué)的主要學(xué)習(xí)途徑之一，運(yùn)用“一題多解”進(jìn)行解題研究，首先是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，不同的層次，對(duì)一道問題進(jìn)行思考和分析，進(jìn)而提出不同的解決方案。這樣的學(xué)習(xí)過程不僅能使學(xué)生已有的內(nèi)在知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化;不僅能拓寬學(xué)生的思路，消除思維定式的影響;還由于多種解法的“百花齊放”，各種思維“火花”的摩擦碰撞，從而能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鍛煉學(xué)生思維的靈活性。

此外，心理學(xué)研究表明，當(dāng)人們遇到的問題不是模式化的問題時(shí)，就需要?jiǎng)?chuàng)新思維。因此，“一題多解”作為過程性變式教學(xué)實(shí)現(xiàn)的途徑，被認(rèn)為是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效手段。

（二）“一題多解”在初中教學(xué)改革中具有重要作用

中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究是中國(guó)基礎(chǔ)教育的傳統(tǒng)，在國(guó)際上也備受矚目。隨著教學(xué)改革、評(píng)價(jià)改革等課程改革內(nèi)容的不斷深入，“翻轉(zhuǎn)課堂”“深度學(xué)習(xí)”等現(xiàn)代教學(xué)理念和教學(xué)方式被越來(lái)越多的教師所接受，而只研究教科書中的習(xí)題已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)考試評(píng)價(jià)變革的腳步。有限的課堂教學(xué)時(shí)間也不能滿足對(duì)復(fù)雜問題、綜合問題進(jìn)行全面研究的需要。學(xué)生在課前需要對(duì)所要研究的問題有一些提前的、個(gè)性化的思考。課堂上，教師通過“一題多解”的教學(xué)，既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共性化問題的認(rèn)識(shí)，又可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的思維亮點(diǎn)，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生互相學(xué)習(xí)，形成對(duì)問題完整認(rèn)識(shí)、深刻認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。此外，通過“一題多解”還能展示教師的專業(yè)水平和專業(yè)才華，促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展，形成教學(xué)相長(zhǎng)的局面。因此，“一題多解”是踐行教育新理念的手段。

（三）“一題多解”在使用中仍存在著一些誤區(qū)

基于“一題多解”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用以及對(duì)當(dāng)前教學(xué)改革的促進(jìn)，在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)課堂上，無(wú)論是新授課還是復(fù)習(xí)課，“一題多解”的教學(xué)方式都已被廣泛應(yīng)用。甚至有人認(rèn)為，教師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平都能通過對(duì)一道題的多種解法和多角度理解而展現(xiàn)出來(lái)，一些學(xué)校和地方出臺(tái)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)甚至將“一題多解”納入評(píng)價(jià)指標(biāo)。于是課堂內(nèi)外，師生都沉迷于探索對(duì)一道題目多種解法的研究之中。甚至一些教輔材料也都把對(duì)一道題目多種解法的研究成果作為新的亮點(diǎn)和賣點(diǎn)。

漸漸地，課堂中在“一題多解”環(huán)節(jié)上所使用的時(shí)間也遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于探索新知、例題學(xué)習(xí)等其他教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間。有些教師甚至忘記了課堂教學(xué)目標(biāo)，將課堂教學(xué)重點(diǎn)集中到一個(gè)問題多種解法的展示環(huán)節(jié)上，導(dǎo)致大量的學(xué)生對(duì)每一種解法都囫圇吞棗。于是，就有人提出在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，不應(yīng)花過多的時(shí)間放在解題方法的探討上，而且很多的方法都是都屬于“靈光一現(xiàn)”，不具有普遍意義。這也就造成了很多教師存在對(duì)“一題多解”教學(xué)方式理解上的迷?，F(xiàn)象。

二、善用“一題多解”，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

（一）明確新時(shí)代初中數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是實(shí)施“一題多解”的前提

新時(shí)代我國(guó)基礎(chǔ)教育的根本任務(wù)是立德樹人，初中數(shù)學(xué)教育也不例外。由于數(shù)學(xué)是源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，包含符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等基本內(nèi)容，其本質(zhì)特征是邏輯的嚴(yán)密性，蘊(yùn)含著講規(guī)則、重證據(jù)、依邏輯、實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神與為人品格，不僅具有工具屬性，也具有鮮明的理性精神屬性。因此，初中數(shù)學(xué)教育就是要依托數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在力量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和關(guān)鍵能力為目標(biāo)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提已明確提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，關(guān)鍵能力包括運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實(shí)際問題的能力等。因此，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。課堂上選擇任何一種教學(xué)方式，都不應(yīng)該偏離數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)。

（二）了解對(duì)問題進(jìn)行“一題多解”的基本思考方法是善用“一題多解”的基礎(chǔ)

在日常的教學(xué)實(shí)踐中，并不是每一道題都能進(jìn)行“一題多解”，也不是每一道例題都需要進(jìn)行“一題多解”，“一題多解”并非是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)課堂的“標(biāo)配”。由于每年都有幾百套的中考數(shù)學(xué)試題問世，這就產(chǎn)生了許多凝聚著命題者命題智慧的典型試題。這些題目中不僅僅包含著各種基本的解題方法和策略，而且由于問題中所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和思維方法，所以產(chǎn)生了許多獨(dú)特的解題思路與技巧，這樣就會(huì)更容易引起師生強(qiáng)烈的共鳴，這些試題的影響力也就對(duì)日常教學(xué)產(chǎn)生了更深刻的影響。實(shí)際上，作為教師，應(yīng)該把握“一題多解”問題的基本特點(diǎn)，知道對(duì)問題進(jìn)行“一題多解”的基本思考方法，這樣教師才能具備善用“一題多解”的能力。一位教師總結(jié)的“一題多解”的五種具體途徑，就十分具有代表性。（如表1）

相對(duì)而言，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用“一題多解”讓學(xué)生感悟題目中所蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想，更能產(chǎn)生良好的效果。而選擇不同的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行“一題多解”，則更能突出解題技巧的巧妙。因此，課堂上不能只追求解題方法的數(shù)量。

（三）助力課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是善用“一題多解”的宗旨

“一題多解”的教學(xué)起點(diǎn)應(yīng)該源于學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，其教學(xué)宗旨應(yīng)該是助力課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。無(wú)論是新授課還是復(fù)習(xí)課，“一題多解”都不應(yīng)該成為“花拳繡腿”，讓學(xué)生只產(chǎn)生欣賞感、困惑感?！耙活}多解”的教學(xué)必須建立在學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能熟練掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行，如果學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運(yùn)用，更談不上縱向、橫向聯(lián)系，也就不能進(jìn)行“一題多解”教學(xué)。實(shí)際上，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得越深刻、越透徹，基本技能越嫻熟、越靈活，“一題多解”的教學(xué)效果才越好。例如，如果一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過探索點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化來(lái)理解數(shù)形結(jié)合的基本思想，那么比較符合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)的應(yīng)該是面積分割法，在新授課上，“一題多解”的教學(xué)就應(yīng)更多地體現(xiàn)“面積分割”方法的多樣性，而不是急于應(yīng)用形狀判定法。

（四）把握“一題多解”的教學(xué)節(jié)奏是善用“一題多解”的關(guān)鍵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則”，這就要求教師在不同學(xué)習(xí)階段，要重復(fù)呈現(xiàn)特定的學(xué)科內(nèi)容（也包括解題方法）。同時(shí)，要利用學(xué)生日益增長(zhǎng)的心理的成熟性，使學(xué)科內(nèi)容不斷拓展與加深。因此，“一題多解”的教學(xué)節(jié)奏也應(yīng)從“一步到位”向“分層遞進(jìn)”轉(zhuǎn)變。在現(xiàn)實(shí)的課堂上，很多教師并沒有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性，追求的是解法的豐富多樣，追求的是大一統(tǒng)的要求，甚至要求每一個(gè)學(xué)生都掌握多種解題方法。在課堂上，每一種方法的產(chǎn)生，也并非建立在學(xué)生的已有認(rèn)知上，很多時(shí)候，也不是利用學(xué)生之間思維的互相影響。課堂上，教師應(yīng)該明確在眾多的解題方法中，哪些是一般的解法，哪種是最簡(jiǎn)便的解法，哪些方法是全體學(xué)生都必須掌握的，哪些方法是未來(lái)學(xué)習(xí)才能接觸到的，哪些方法是需要學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)探索的。

（五）處理好教師和學(xué)生對(duì)“一題多解”的不同要求是善用“一題多解”的表現(xiàn)

羅增儒教授指出：“對(duì)教師的解題而言，沒有什么是不可以研究的，面越寬越好，度越深越好，常規(guī)的解法與特殊的解法，簡(jiǎn)單的解法與麻煩的解法，初等的解法與高等的解法，正確的解法與錯(cuò)誤的解法等等，教師都可以去做，各種解法也都有其生存的價(jià)值”。而學(xué)生并非教師，不需要也不可能將全部精力都投入到對(duì)問題“一題多解”的研究之中。善用“一題多解”，應(yīng)該注重的是這些方法在思想方法上的區(qū)別;注重的是學(xué)生在“一題多解”的過程中應(yīng)該怎樣實(shí)現(xiàn)對(duì)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的再認(rèn)識(shí)，怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的再發(fā)揮;注重的是怎樣教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)可推廣的通性、通法的理解。學(xué)生在進(jìn)行“一題多解”時(shí)，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，觸類旁通，從而實(shí)現(xiàn)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）