莊方敏

【摘要】《探究活動(dòng)：平行四邊形的面積》中通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維情景，提出合理猜想，培養(yǎng)看待問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度;在數(shù)格子活動(dòng)中，引發(fā)認(rèn)知沖突，滲透轉(zhuǎn)化思想，培育思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維;在探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，重視自主探索、動(dòng)手實(shí)踐，形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法;研讀教材編寫，聚焦教材問(wèn)題串，孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)素養(yǎng);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求培養(yǎng)看待問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度，培育思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維，形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。

《探究活動(dòng)：平行四邊形的面積》屬于數(shù)學(xué)圖形與幾何板塊的內(nèi)容，是在已有長(zhǎng)方形的面積的基礎(chǔ)上，通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步探究平行四邊形的面積的方法。通過(guò)數(shù)格子活動(dòng)，讓學(xué)生感知出入相補(bǔ)原理可把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的角度去看待長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的思維在長(zhǎng)方形與平行四邊形中建立橋梁。再引發(fā)認(rèn)知沖突，平行四邊形有別于鄰邊相乘，進(jìn)而形成對(duì)未知的知識(shí)探索通過(guò)已知的知識(shí)來(lái)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)一系類探究活動(dòng)的基本方法：猜想——驗(yàn)證——結(jié)論——解決，孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，提出合理猜想，培養(yǎng)看待問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度

杜威曾說(shuō)：“科學(xué)的每一項(xiàng)巨大成就，都是以大膽的幻想為出發(fā)點(diǎn)?！睂?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是一種創(chuàng)新精神的體驗(yàn)。

例如，課的一開(kāi)始通過(guò)創(chuàng)設(shè)孩子們熟知的學(xué)校響應(yīng)政府的創(chuàng)建文明城市，學(xué)校安排五年級(jí)兩個(gè)班打掃包干區(qū)，五（1）班分得一塊長(zhǎng)方形的地，五（2）班分得一塊平行四邊形的地，這樣安排公平嗎？通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情景，學(xué)生的思維轉(zhuǎn)移到判斷公不公平就是要比較長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積。學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，而平行四邊形的面積該怎么求呢？學(xué)生看待問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度馬上轉(zhuǎn)移到如何求平行四邊形的面積上來(lái)。老師順勢(shì)發(fā)問(wèn)：平行四邊形的面積如何求呢？你能猜想一下嗎？學(xué)生的思維被打開(kāi)，有的學(xué)生通過(guò)觀察長(zhǎng)方形的面積公式猜想平行四邊形的面積為鄰邊相乘;有的學(xué)生通過(guò)出入相補(bǔ)原理想把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，故猜想為底乘高。

情景的創(chuàng)設(shè)，可以讓學(xué)生的思維聚焦，看待問(wèn)題的角度就轉(zhuǎn)化為，如何解決情景的疑難點(diǎn)，大膽猜想，找到問(wèn)題的思考方向。

二、引發(fā)認(rèn)知沖突，滲透轉(zhuǎn)化思想，培育思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維

良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生感悟的一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

例如，本課第二環(huán)節(jié)通過(guò)數(shù)方格來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積，與以往數(shù)面積不同的是平行四邊形中首次出現(xiàn)不完整的“半格”。這一設(shè)計(jì)一方面是“數(shù)”出規(guī)律經(jīng)驗(yàn)，積累方法意義。另一方面是要“數(shù)”出層次，引起認(rèn)知沖突，為滲透轉(zhuǎn)化思想作有效載體。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前的猜想平行四邊形的面積用鄰邊相乘是不對(duì)的，思維認(rèn)知沖突，需要尋找新的思路去解決。但是從課堂生成資源來(lái)看，學(xué)生為了方便“數(shù)”，生成了諸如割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法，更重要說(shuō)明平行四邊形在數(shù)格子中可割補(bǔ)形成長(zhǎng)方形，明白平行四邊形與長(zhǎng)方形之間可轉(zhuǎn)化，為下一步自主探究活動(dòng)中為什么要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形做鋪墊。

滲透是“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的感化在學(xué)生的內(nèi)心，如在小結(jié)的擴(kuò)展問(wèn)題：對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形，如三角形、梯形你能推導(dǎo)出面積計(jì)算公式嗎？從多次的課堂生成中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的答案集中為：可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形，再找關(guān)系。顯然，這樣的滲透是開(kāi)拓思維的，讓學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的思維去思考和解決問(wèn)題。

三、重視自主探索，鼓勵(lì)動(dòng)手實(shí)踐，形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法

幾何探究活動(dòng)課，學(xué)生的自主探索是本節(jié)課的核心骨。結(jié)合幾輪的磨課總結(jié)，自主探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)兩個(gè)任務(wù)：1.剪一剪：你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？2.拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有怎樣的關(guān)系？這個(gè)環(huán)節(jié)中給出4個(gè)有方向的填空：①拼成的長(zhǎng)方形的面積與平行四邊形的面積（? ? ?），只是形狀（? ? ?）。②拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的（? ? ）相等，寬與平行四邊形的（? ? ）相等。③因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=（? ? ? ?）;所以平行四邊形的面積=（? ? ? ? ? ）。給出兩個(gè)具體問(wèn)題，學(xué)生探究活動(dòng)中有方向，再給出提示填空，學(xué)生明確具體討論什么。這樣的討論效果更加具體和有效。在任務(wù)問(wèn)題中學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，小組討論呈現(xiàn)不同層次學(xué)生的思考，進(jìn)而形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。

四、研讀教材編寫，聚焦教材問(wèn)題串，孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

明白教材編寫用意，研讀本課教材的問(wèn)題串：1.如何求這塊（平行四邊形）空地的面積？2.借助方格紙數(shù)一數(shù)，比一比。3.你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？4.怎樣求平行四邊形的面積？想一想，并與同伴交流。這些問(wèn)題串是本節(jié)課的核心問(wèn)題，通過(guò)對(duì)教材每一個(gè)編排細(xì)致研讀，才深知教材的真正用意。例如，在教材編排中第二個(gè)問(wèn)題借助方格紙數(shù)一數(shù)，比一比環(huán)節(jié)中，一個(gè)是數(shù)平行四邊形不僅僅是引發(fā)平行四邊形鄰邊相乘是不對(duì)，更重要的是要說(shuō)明平行四邊形在數(shù)格子中可以割補(bǔ)，形成長(zhǎng)方形是比較快速的數(shù)方格的方法，讓學(xué)生明白平行四邊形與長(zhǎng)方形有一定的聯(lián)系，為下一步為什么要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形做鋪墊。在第三個(gè)問(wèn)題中就是讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化建立平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，為面積的推導(dǎo)提供思考方向。細(xì)品教材各環(huán)節(jié)用意，依據(jù)學(xué)生的學(xué)情分析，結(jié)合學(xué)生主體求知的需求，設(shè)計(jì)最適合的教學(xué)設(shè)計(jì)。

在不斷研讀中，聚焦核心問(wèn)題，不斷培養(yǎng)看待問(wèn)題的數(shù)學(xué)角度，培育思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維，形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。更重要的是在生活實(shí)踐中不斷形成。這才是孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初衷。

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