池曉雯

【摘要】? 德國諾貝爾獲得者、物理學(xué)家馮·勞厄：“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時剩下的東西”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》也將“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，說明數(shù)學(xué)課程不僅承載著知識、技能，更重要的是應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程中獲得數(shù)學(xué)思想，獲得以數(shù)學(xué)的思維方式觀察、思考、分析、解決現(xiàn)實生活問題的能力?？梢?，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”。 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中是非常重要的思想方法， 是一種有效的思想方法，是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓部分，是數(shù)學(xué)思想的靈魂所在。學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時可以通過轉(zhuǎn)化思想將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)“圖形與幾何”計算公式推導(dǎo)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想，在一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生的思維、邏輯、推導(dǎo)能力。可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用“轉(zhuǎn)化”，可使問題化繁為簡、化難為易、化未知為已知，在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)解決問題的法寶，是攻克各種復(fù)雜問題的思想方法，是課堂教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】? 圖形與幾何 數(shù)學(xué)教學(xué) 轉(zhuǎn)化思想

【中圖分類號】? G623.5? ? ? ? ? ??? ? 【文獻標(biāo)識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2020）13-020-02

一、精心設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生在不經(jīng)意間掌握數(shù)學(xué)知識

學(xué)生的發(fā)展是新課程標(biāo)準(zhǔn)實施的出發(fā)點和歸宿，課程改革的重點是面向全體學(xué)生，以學(xué)生為發(fā)展的主體，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，形成初步數(shù)學(xué)思想的過程，在此過程中只有給學(xué)生留有充分的思考時間和空間，讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗，通過觀察、推想、類比等手段，把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個較簡單的問題，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化曲為直，化圓為方，化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。在教學(xué)中給學(xué)生滲透這種思想，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識，有助于學(xué)生對新知識的建構(gòu)。這樣的構(gòu)建知識體系，需要教師精心設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化成已知，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識就是這個新知的生長點，從而掌握新的數(shù)學(xué)知識。

例如，三角形面積公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生對平行四邊形面積公式的理解、掌握的基礎(chǔ)上的。教學(xué)時，讓學(xué)生拿出形狀大小完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各2個的學(xué)具模型，先拿兩個直角三角形，任意拼擺看能擺成什么圖形，學(xué)生拼出了長方形、平行四邊形、三角形，這時我引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論得出：一個直角三角形的面積等于所拼成圖形面積的一半，根據(jù)長方形、平行四邊形的面積可以求出一個三角形的面積這一結(jié)論，再讓學(xué)生找出這個三角形的底和高與所拼成的平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出求三角形面積的方法。接著讓學(xué)生把剩下的4個三角形任意拼擺，看看能拼出什么圖形，能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過拼擺，發(fā)現(xiàn)只有兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形，其中任意一個三角形的底和高都與平行四邊形的底和高相等。從而驗證了公式的正確性，抽象出任何三角形的面積都是與它等底等高平行四邊形的面積的一半，三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，高就是拼成的平行四邊形的高，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。在轉(zhuǎn)化完成之后讓學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成平行四邊形？”。因為平行四邊形的面積我們先前已經(jīng)會計算了，所以，將不會的未知的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)會了的、已知的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就潛移默化在學(xué)生的心中形成，其他圖形的教學(xué)亦是如此。轉(zhuǎn)化成為學(xué)生在解決問題過程中的內(nèi)在的迫切需要和思維習(xí)慣，學(xué)生在操作、思考都將處于主動的狀態(tài)，對轉(zhuǎn)化的理解更深刻、更透徹，使學(xué)生的認(rèn)知由具體到抽象，從特殊到一般的方向發(fā)展。這樣，學(xué)生就在不經(jīng)意間掌握了三角形面積的計算公式，也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、分析、解決問題的能力，獲得了初步的數(shù)學(xué)思想。

二、精心設(shè)計教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握從具體到抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)能力的高低取決于數(shù)學(xué)核心能力的高低，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)核心能力，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)思維能力的核心，它是伴隨學(xué)生的知識、思維的發(fā)展逐漸被學(xué)生所理解和接受的。如果老師在課堂教學(xué)中，有意識地挖掘數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗數(shù)學(xué)思想方法的形成、運用的過程，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就能提高，所謂的數(shù)學(xué)悟性也就增強。轉(zhuǎn)化思想作為教學(xué)中最常用的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中是教學(xué)方法、教學(xué)策略，引導(dǎo)著學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想，增強學(xué)生的抽象思維能力，增強學(xué)生思維靈活性，激發(fā)他們的創(chuàng)造性，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

下面是我在教學(xué)六年下冊《數(shù)學(xué)思考》中多邊形內(nèi)角和的一段課堂實錄：

【師】：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少？

【生】：360°。

【師】：你們是根據(jù)什么說四邊形的內(nèi)角和是360°呢？猜想？推理？

【生】：連接四邊形的對角線，分成兩個三角形，兩個三角形的內(nèi)角和就是360°。

【師】：那么五邊形的內(nèi)角和又是多少度？你有什么方法可以求出？

【生1】：可以從一個頂點出發(fā)引兩條對角線，把五邊形分割成3個三角形，因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以五邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°.

【生2】：可以從一個頂點出發(fā)引一條對角線，把五邊形分割成一個四邊形和一個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是180°+360°=540°.

【生3】：也可以在五邊形內(nèi)任取一點，然后連接五個頂點，形成5個三角形，但從圖中可以看出多了一個圓角，所以五邊形的內(nèi)角和是：5×180°-360°=540°.

……

【師】：同學(xué)們思維真敏捷，有這么多的想法，但從上面幾位同學(xué)回答中可以看出在求五邊形的內(nèi)角和時，先從一個頂點出發(fā)引五邊形的2條對角線，把五邊形分割成3個三角形，進而把五邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成求3個三角形內(nèi)角和的問題，比較簡單易懂。

【師】：同學(xué)們能不能順著這樣的思路來求出六邊形的內(nèi)角和呢？

【生】：從一個頂點出發(fā)引六邊形的3條對角線，把六邊形分割成4個三角形，那么六邊形的內(nèi)角和是4×180°=720°.

再讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，都是將它們轉(zhuǎn)化為三角形來求得的，并且求內(nèi)角和最簡便的方法是從它們其中的一個頂點出發(fā)引對角線所分得三角形的個數(shù)決定的，而三角形的個數(shù)又是由這個多邊形的邊數(shù)決定的。

【師】：n邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

【生】：從n邊形的一個頂點出發(fā)引n邊形的（n-3）條對角線，把n邊形分割成（n-2）個三角形，因此得到n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

通過設(shè)疑、引導(dǎo)、猜想、推理、啟發(fā)學(xué)生思維，把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)，學(xué)生在探索中建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的，不僅可以為數(shù)學(xué)的語言表達和交流提供橋梁，而且是解決現(xiàn)實問題的重要工具，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義并解決問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟了把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想來解決實際問題的策略。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化過程

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。授之以“魚”，只供一餐之需，授之以“漁”，可受用終身。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，比傳授數(shù)學(xué)知識更為重要的是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。為學(xué)生提供廣闊的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生面臨問題時鎮(zhèn)定自若，并能準(zhǔn)確的做出正確的判斷，形成解決問題的策略，從而實現(xiàn)問題的最終解決。它是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是把知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁。學(xué)生發(fā)展聰明才智，形成獨特個性與創(chuàng)新成果的過程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷知識內(nèi)化的過程。

讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的內(nèi)化過程，才能實現(xiàn)知識增值的最大收益，教學(xué)中要求學(xué)生運用所學(xué)所掌握的知識，去創(chuàng)新求新。例如：在教學(xué)《組合圖形面積》時，讓學(xué)生明確求組合圖形面積，必須把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的基本圖形，經(jīng)探索。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化過程可以經(jīng)歷：分割法、添補法、割補法，從而解決了問題。又如：在“不規(guī)則物體體積”的教學(xué)中，當(dāng)用數(shù)方塊的方法來計算不規(guī)則物體體積受到阻礙時，我啟發(fā)學(xué)生能不能將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來計算體積。通過小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)石塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，再量出它的長、寬、高來計算它的體積。

方法二：把這個石塊放到一個裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法三：把石塊放到一個裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個石塊的體積就有多少立方厘米。

通過及時掌握轉(zhuǎn)化思想運用的時機，來激發(fā)學(xué)生思維刺激并引導(dǎo)思維方向，從而讓學(xué)生將蘊涵于知識中的轉(zhuǎn)化思想徹底領(lǐng)悟。

學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想方法有了更全面更深刻的理解，學(xué)習(xí)由被動變成主動，學(xué)生在認(rèn)識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，獲得了自己獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力，內(nèi)化成自己的認(rèn)知。從而在認(rèn)知的基礎(chǔ)上，發(fā)揮自己的才智，

綜上可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想猶如春風(fēng)化雨，潤物細(xì)無聲，教師將轉(zhuǎn)化思想在不經(jīng)意間融入到教學(xué)過程中，學(xué)生的邏輯思維能力將被大幅度的激發(fā)，形成自身良好的解決問題的方法。對于復(fù)雜的問題，學(xué)生會運用轉(zhuǎn)化思想，篩選題目中的重要條件，把已知或未知條件轉(zhuǎn)化變換成顯而易見的條件，從特殊到一般分析問題，建立數(shù)學(xué)模型解決問題，讓復(fù)雜問題迎刃而解，學(xué)生的潛力被充分激發(fā)出來，形成良好的創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)不斷提高。