熊娜

【摘要】數(shù)學(xué)運算能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的重要基礎(chǔ).本文結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，闡述了分組分層在初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)中的應(yīng)用，對提高課堂效率、增強學(xué)生的運算能力具有重要的意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);分組分層;運算能力

初中階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.而運算能力是最基本的能力，提高運算能力有助于學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).小學(xué)數(shù)學(xué)運算的主要內(nèi)容是四則運算，而初中數(shù)學(xué)不僅逐步擴大數(shù)的范圍（有理數(shù)、無理數(shù)），而且擴展到式的運算（代數(shù)式、整式、分式），另外方程、不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)也需要前面的運算能力做基礎(chǔ)[1].

目前初中學(xué)生的運算能力急需加強.通過批改學(xué)生的作業(yè)、考卷，當(dāng)場看學(xué)生做運算，我們發(fā)現(xiàn)不同層次的學(xué)生在運算中會出現(xiàn)不同的問題.有的學(xué)生做題時運算步驟混亂，有的學(xué)生題目做到最后一步因為計算錯誤導(dǎo)致丟分，十分可惜;有的學(xué)生題目雖然答案正確，但是由于沒有掌握簡便的方法，過程過于煩瑣，耗時長，導(dǎo)致答題時間不夠.

從初中學(xué)生運算水平的現(xiàn)狀可以看出，針對不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，研究并實施合理的課堂教學(xué)方法對提高課堂效率、增強學(xué)生的運算能力具有重要的意義，因此，筆者探索了分組分層在初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)中的應(yīng)用.

一、分組分層在課堂教學(xué)中的具體實施

將學(xué)生分成三個層次，A層學(xué)生學(xué)習(xí)能力強，成績好;B層學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度好，成績處于中等但不穩(wěn)定，學(xué)習(xí)能力還需提高;C層學(xué)生學(xué)習(xí)困難大，成績不理想.接著開始組合，分配成學(xué)習(xí)小組，使得每個小組內(nèi)均有2名學(xué)生來自A層，3名學(xué)生來自B層，2～3名學(xué)生來自C層，這樣分成6個小組，總體水平大致相當(dāng).學(xué)生的層次只有教師清楚，不明說.在全班實行每周小組數(shù)學(xué)均分競爭制，比如，舉行每周計算題競賽、口算比賽、數(shù)學(xué)測驗、作業(yè)質(zhì)量競爭等，以每周各項活動的平均成績來決定小組的周均分，從而進行一定的獎懲.有了這個競爭制后，組內(nèi)學(xué)生會增強集體榮譽感，相互幫助，共同提高小組均分.這樣既能保護學(xué)困生的自尊心，又能調(diào)動小組成員的積極性，激勵他們互幫互助，所學(xué)的知識能夠得到及時的鞏固與訓(xùn)練.

（一）情境引入，分組探究

俗話說：好的開始是成功的一半.在探究新知前，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的情境，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，營造活躍的課堂氣氛.《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.”[2]教師在教學(xué)中應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗、前后知識的聯(lián)系，組織學(xué)生進行猜想、實驗、操作，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷，以幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識.比如，在蘇科版七年級下冊第八章“冪的乘方”第一課時，首先創(chuàng)設(shè)這樣的情境：小明學(xué)過了同底數(shù)冪的乘法，現(xiàn)在他想解決100個104相乘的積，你能幫助他嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生先進行獨立思考再分組討論研究.C層次的學(xué)生想把100個104相乘寫下來，但是寫不下;在A、B層次學(xué)生的幫助下，利用上一節(jié)課的知識寫成（104）100，這樣C層次的學(xué)生也鞏固了舊知.然后要解決的問題就是怎么算出（104）100.教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般來探究問題，體驗從不同角度體驗解決問題的方法和策略.采用問題串的形式：

這樣帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，來探究并解決問題，在“做”中不斷增強對冪的乘方的運算性質(zhì)的感受，比直接背公式對知識的印象更深刻，而且能感受到探索知識的樂趣.分組探究可以充分調(diào)動每名學(xué)生的積極性，在共同探索中學(xué)會合作，取得進步，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

（二）精選例題，實效訓(xùn)練

身教言傳，身教勝于言傳.在運算教學(xué)中，教師應(yīng)重視新知的示范，以及當(dāng)堂的訓(xùn)練與糾正.通過例題，結(jié)合公式，幫助學(xué)生厘清公式中字母代表的意義，抓住公式的本質(zhì)，以提高訓(xùn)練的效果.比如，蘇科版七年級下冊第九章“乘法公式——平方差公式”這一課時，在得出平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2后，教師在黑板上出示例1：（1）（5x+y）（5x-y）;（2）（m+2n）（2n-m）.例1比較簡單，直接運用平方差公式運算，第（1）小題由C層學(xué)生指出題目中5x相當(dāng)于a，y相當(dāng)于b，并且根據(jù)公式說出中間的步驟，板書由教師完成.而第（2）小題，需要將原式變形，由B層學(xué)生完成，改為符合平方差公式的形式（2n+m）（2n-m）后，再進行運算.接著出示例2：（1）（a2+b）（b-a2）;（2）（a-c）（-a-c）.教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論和交流“如何把上面兩個式子適當(dāng)變形，從而符合平方差公式”.在此基礎(chǔ)上，出示例3：（3y-x）（-x-3y）.接下來，學(xué)生分組練習(xí)，A層次的學(xué)生出題，C層學(xué)生解答，B層學(xué)生批改糾正，以利于各層次學(xué)生對公式本質(zhì)特征的認(rèn)識，達到訓(xùn)練的實效性.

（三）嚴(yán)格規(guī)范，培養(yǎng)習(xí)慣

在運算教學(xué)中，教師要嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范格式和過程.做練習(xí)的時候，要能夠熟練運用相關(guān)的運算法則和運算依據(jù)，運算步驟不能省略，每一步運算的依據(jù)必須做到心中有數(shù).教師可讓學(xué)生先解題，再說出每一步的依據(jù)，運算過程必須清晰、規(guī)范、有條理.

比如，解一元一次方程：5+2x=3.

解：移項，得2x=3-5（等式的性質(zhì)1），

合并同類項，得2x=-2（合并同類項法則），

兩邊都除以2，得x=-1（等式的性質(zhì)2）.

學(xué)生在做題時，很可能會出現(xiàn)移項不變號、跳步驟等問題，這就要求教師在教學(xué)中“先慢后快”，在課堂上讓學(xué)生說出每道題每一步的依據(jù)，由B、C層學(xué)生表述，待熟練之后再省去“說”這一環(huán)節(jié).還有過程方面的要求，不能松懈，比如，按照“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”的順序，一步步寫下來，以及等號對齊、書寫工整等要求.在平時課堂上教師就關(guān)注細節(jié)，嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，有利于數(shù)學(xué)運算水平的提高.

（四）分層練習(xí)，延遲評價

在組織學(xué)生做運算練習(xí)時，根據(jù)不同運算的特點和不同層次學(xué)生的水平，在實際教學(xué)中把握好練習(xí)量，選擇的題目由易到難，從而達到熟練，使得運算練習(xí)取得更高的效率.對A層的學(xué)生，除了完成一些相應(yīng)的基礎(chǔ)練習(xí)外，可在課堂上提供1～2道略有難度的拓展題;對B層的學(xué)生，要求他們在保證基礎(chǔ)練習(xí)題的正確率的前提下，選做拓展題;而對C層的學(xué)生留給他們充足的時間，要求基本題100%過關(guān).采取隨機抽查、逐個指導(dǎo)的方式，在課堂練習(xí)時就關(guān)注學(xué)生的運算過程，對運算依據(jù)再提問，幫助他們及時糾正和鞏固.對C層的學(xué)生采取“延遲評價”的方式，比如，在做五道運算練習(xí)中，對錯了兩題的學(xué)生，暫時不打分?jǐn)?shù)，再給其一次機會，補做兩道題，如果能做對，則給100分.這樣對C層的學(xué)生起到一定的鼓勵作用，幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和積極性.

二、分組分層在評價中的具體實施

分組評價方式多樣，比如，家庭作業(yè)、測驗、錯題集、學(xué)習(xí)小結(jié)等.在每個單元學(xué)習(xí)結(jié)束前，提前按章節(jié)分配各小組收集相關(guān)運算的錯題類型，找出易錯處，然后用一節(jié)課的時間以小組競爭的形式改錯和進行學(xué)習(xí)小結(jié).具體操作為：第一組展示錯題，其他各組派出一名C層學(xué)生代表本組參加競賽，以舉手搶答的形式找出易錯處并改正，答對加2分，答錯倒扣3分.比賽積分直接影響到各組周均分的高低，所以每組學(xué)生都很積極，由C層學(xué)生來競賽，既可以凸顯他們在組里的重要性，也會促使A、B層學(xué)生幫助他們鞏固和提高，讓學(xué)生感受到團結(jié)就是力量.學(xué)習(xí)小結(jié)環(huán)節(jié)，以小組為單位，通過討論復(fù)習(xí)，以合適的形式（結(jié)構(gòu)圖、表格、文檔等）來總結(jié)所學(xué)的知識，反思不足，并分組展示.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予評價，評委組（每組派一名A層學(xué)生組成）負(fù)責(zé)打分，最后評出每組的得分.

在分組評價的同時，組內(nèi)采取分層評價.對A層學(xué)生，嚴(yán)格要求，明確目標(biāo)，相互競爭，激勵他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，不斷超越自己;對B層學(xué)生，既要指出其不足的地方，又要指明努力的方向，鼓勵他們追求進步;對C層學(xué)生平時多關(guān)注，找閃光點，一有進步就給予全班性的表揚，幫助他們建立信心.比如，筆者在批改家庭作業(yè)、書面測驗時，以百分制給分，對基本運算部分（大約每道4分），A層學(xué)生每錯一題減8分，B層學(xué)生每對一題得4分，C層學(xué)生做對一題得6分.這兩項的分?jǐn)?shù)又關(guān)系到每組周均分的高低，這樣促使各層次學(xué)生會重視基本運算的練習(xí)，及時糾正錯誤.

通過這些分組分層的評價形式，不僅可以使學(xué)生自主完善基本知識系統(tǒng)，使基本知識和基本方法更熟練，而且可以使學(xué)生總結(jié)進步，反思不足，發(fā)現(xiàn)需要改進的地方，并能互相學(xué)習(xí)，汲取他人的經(jīng)驗，從而不斷完善知識，超越自我.

三、分組分層進行運算教學(xué)的優(yōu)勢

（一）有利于全體學(xué)生運算水平的提高

在運算教學(xué)中實施分組分層，較好地解決了統(tǒng)一教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)水平高低不一之間的矛盾.分組分層教學(xué)和評價營造出團結(jié)互助的學(xué)習(xí)氛圍，不僅保護了學(xué)生的自尊心、自信心，而且加強了學(xué)生的團隊意識，使得所有學(xué)生都參與進來，有針對性地解決各層次學(xué)生學(xué)習(xí)上的問題，每名學(xué)生的運算水平都得到一定的提高.

（二）有利于教學(xué)效率的提高

分組分層在運算教學(xué)中的實施，對各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)問題、學(xué)習(xí)水平更有針對性.這樣使得各個層次的學(xué)生都能體會到成功的滋味，進而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更加積極，也使得師生關(guān)系更加融洽，從而提高了師生間的合作意識和教學(xué)效率.

（三）有利于教師的自身發(fā)展

分組分層的運算教學(xué)需要教師在課前更加充分地備課，精選例題，選擇適當(dāng)、有階梯層次的練習(xí)，課后進行合理、有效的評價，對教師的要求很高.通過組織對各個層次學(xué)生的教學(xué)工作，也可以提高教師的教學(xué)水平，增強在課堂上隨機應(yīng)變的能力，教師各方面的能力都能得到提升.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力是一項基礎(chǔ)而又重要的教學(xué)任務(wù).廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引起重視，針對不同層次學(xué)生的學(xué)情制訂相應(yīng)的教學(xué)策略.通過平時的教學(xué)實踐證明，分組分層應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)，對提高課堂效率、增強學(xué)生的運算能力具有明顯的效果.

【參考文獻】

[1]陳秀英.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂“問題討論式”教學(xué)法初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（5）：76-77.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.