黃兆光

摘要：“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版數(shù)學(xué)教材編排的一大特色，其對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都有著積極的作用。文章以人教版五年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”——“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)為例，通過(guò)展示部分教學(xué)片斷，分析如何利用“植樹(shù)”問(wèn)題向?qū)W生滲透建模思想，以使學(xué)生觸類旁通、舉一反三。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“數(shù)學(xué)廣角”;數(shù)學(xué)思想

一、小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)

“數(shù)學(xué)廣角”這一單元內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)教材的一大特色，從二年級(jí)到六年級(jí)，增設(shè)獨(dú)立于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這四大板塊的單元內(nèi)容，它蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想。教材編者煞費(fèi)苦心特意編排這一內(nèi)容，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，循序漸進(jìn)地、系統(tǒng)地向?qū)W生更好地滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力，促使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容比較靈活，兼具開(kāi)放性與挑戰(zhàn)性，并非簡(jiǎn)單計(jì)算便能得出答案，需要學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證等系列過(guò)程，這有利于學(xué)生的體驗(yàn)與感悟其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想。此外，數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容貼近現(xiàn)實(shí)生活，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)思想寓于學(xué)生常見(jiàn)的生活情景中，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，又易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”中的數(shù)學(xué)模型思想滲透分析

模型思想是指從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，換句話說(shuō)，即將客觀事物做抽象化的處理，從而建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型有效分析事物本質(zhì)規(guī)律的一種思維方法。

人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)為“植樹(shù)問(wèn)題”，這一問(wèn)題涉及“兩端都植樹(shù)”“一端植樹(shù)”“兩端都不植樹(shù)”三種情況。

【教學(xué)片斷一】

師：同學(xué)們，請(qǐng)看看屏幕上的這道題，大家會(huì)做嗎？（多媒體出示題目：20米，每5米分一段，一共可分幾段？）

生（大部分學(xué)生快速回答）：4段。

師：正確，我們繼續(xù)挑戰(zhàn)，請(qǐng)繼續(xù)看題。這題的答案又是多少呢？（多媒體出示題目：20米路，每5米種一棵樹(shù)，一共可以種幾棵樹(shù)？）

生（多數(shù)）：4棵。

生（少數(shù)）：5棵。

師：有同學(xué)說(shuō)4棵，有同學(xué)說(shuō)5棵，到底誰(shuí)正確呢？請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示圖1）

在備課時(shí)，筆者預(yù)測(cè)學(xué)生做“20米路，每5米種一棵樹(shù)，一共可以種幾棵樹(shù)？”這道題時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種不同答案，為此，筆者在實(shí)際教學(xué)中以此為契機(jī)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。另外，當(dāng)出現(xiàn)兩種不同的答案時(shí)，筆者先告訴學(xué)生正確的答案，卻未告訴學(xué)生“為什么”，這有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，促使其積極參與教學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)探究新知。

【教學(xué)片斷二】

師：正確答案是5棵。真奇怪，兩道題目的表述好像都一樣呀，為什么一個(gè)答案是4，一個(gè)答案是5呢？下面，請(qǐng)同學(xué)們以小組的形式來(lái)“找茬”，認(rèn)真討論這兩道題的異同點(diǎn)在哪里。

（經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)）

生：這兩道題的相同點(diǎn)：都是平均分。這兩道題的不同我們也找到了，前面一道題說(shuō)的是“每5米分一段”，后面一道題說(shuō)的是“每5米種一棵樹(shù)”。

師：好，關(guān)于不同點(diǎn)，老師覺(jué)得可以再精準(zhǔn)一點(diǎn)，不同點(diǎn)在于“一段”與“一棵樹(shù)”，對(duì)嗎？

生：對(duì)。

師：那“一段”與“一棵樹(shù)”有什么不同呢？

生：“一段”有兩個(gè)點(diǎn)，“樹(shù)”是種在坑里的，所以“一棵樹(shù)”相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)。

師：按道理說(shuō)，“一段”有兩個(gè)點(diǎn)，“一棵樹(shù)”才一個(gè)點(diǎn)，那是不是段數(shù)比點(diǎn)多呢？

師：兩段有多少個(gè)點(diǎn)？三段呢？四段呢？五段呢？六段呢？—n段呢？

生：兩段有三個(gè)點(diǎn)，三段有四個(gè)點(diǎn)，四段有五個(gè)點(diǎn)，五段有六個(gè)點(diǎn)。n段有n+1個(gè)點(diǎn)。

師：所以是點(diǎn)多還是段多？段數(shù)和點(diǎn)有什么關(guān)系？

生：點(diǎn)比段數(shù)多1，點(diǎn)=段數(shù)+1。

師：在植樹(shù)問(wèn)題里，“平均分的段”代表什么？

生：代表兩棵樹(shù)之間的間隔。

師：回答正確。所以，對(duì)于“20米路，每5米種一棵樹(shù)，一共可以種幾棵樹(shù)？”這道題，我們應(yīng)該怎么算？

生：20÷5+1=5（棵）。

師生齊總結(jié)：植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔+1。

在這一教學(xué)片斷中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生明白，“植樹(shù)”是植在點(diǎn)上，而不是植在段中;在此基礎(chǔ)上，筆者通過(guò)循序漸進(jìn)的提問(wèn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“段”與“點(diǎn)”的關(guān)系——點(diǎn)=段數(shù)+1，并使學(xué)生明確“段”代表樹(shù)與樹(shù)之間的距離。這樣，通過(guò)一連串問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生在思考過(guò)程中不知不覺(jué)便在頭腦中建立起了“植樹(shù)問(wèn)題”的模型思想：“植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔+1”。建立了這一模型思想后，對(duì)于“植樹(shù)問(wèn)題”，學(xué)生便能做到觸類旁通、舉一反三了。

【教學(xué)片斷三】

師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕的這幅圖，還是的同樣的條件，在這種情況下，可以植多少棵樹(shù)呢？（多媒體出示圖2）

生：4棵。

師：怎么算的？可以用我們剛才學(xué)習(xí)的“植樹(shù)棵數(shù)=距離-間隔+1”這個(gè)規(guī)律算嗎？

生：就是用“植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔+1”這個(gè)規(guī)律算的，只不過(guò)算完之后要減去1，因?yàn)橛幸欢吮环孔訐踝×?，不能種樹(shù)。

師：那出現(xiàn)這種情況呢？可以種多少棵？同學(xué)們又是怎么計(jì)算的？（多媒體出示圖3）

生：一共可以種3棵，還是可以用“植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔+1”這個(gè)規(guī)律來(lái)計(jì)算，只不過(guò)左右兩端都被房子擋住了，所以算完之后需要減去2。

師：看來(lái)大家對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律掌握得不錯(cuò)，能根據(jù)實(shí)際情況靈活變通運(yùn)用。老師把同學(xué)們剛剛說(shuō)的話重新整理一遍，大家仔細(xì)聽(tīng)，看老師說(shuō)的對(duì)不對(duì)。一端能種樹(shù)，一端不能種樹(shù)的情況下，種樹(shù)規(guī)律則為“植樹(shù)棵數(shù)=距離-間隔+1-1”，也就是“植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔”;兩端都被擋住，即兩端都不種樹(shù)的情況下，種樹(shù)規(guī)律為“植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔+1-2”，也就是“植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔一1”。老師說(shuō)清楚了嗎？是不是這個(gè)意思？

生：對(duì)，就是這個(gè)意思。

師：好，老師想請(qǐng)同學(xué)們與老師一起來(lái)總結(jié)一下這三個(gè)種樹(shù)規(guī)律，有信心嗎？

師生齊總結(jié)：兩端都種樹(shù)：植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔+1。一端種樹(shù)：植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔。兩端都不種樹(shù)：植樹(shù)棵數(shù)=距離÷間隔-1。

在學(xué)生建立了一般植樹(shù)問(wèn)題的模型思想后，筆者逐步引申出植樹(shù)問(wèn)題的兩種特殊情況，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題模型思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，總結(jié)出“一端植樹(shù)”和“兩端都不植樹(shù)”的數(shù)學(xué)規(guī)律。另外，在教學(xué)時(shí)，筆者用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言復(fù)述學(xué)生的話，并請(qǐng)學(xué)生判斷筆者說(shuō)得對(duì)不對(duì)，這有利于集中學(xué)生的注意力，促使學(xué)生積極參與課堂教學(xué);而最后師生齊總結(jié)三種不同的植樹(shù)方式的規(guī)律時(shí)，有利于學(xué)生整理自己的思緒，回顧教學(xué)內(nèi)容，鞏固新知。

【教學(xué)片斷四】

師：植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律可以運(yùn)用在其他地方嗎？

生1：路燈的安裝。

生2：公交站的設(shè)定。

生3：鋸木頭也可以用，屬于兩端都不種樹(shù)的情況。

生4：爬樓梯是屬于一端種樹(shù)的情況。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。筆者讓學(xué)生通過(guò)頭腦風(fēng)暴的形式，把植樹(shù)問(wèn)題的模型思想與生活聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系的緊密性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)。

三、結(jié)語(yǔ)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，緊貼生活實(shí)際，雖然教起來(lái)有一定的難度，但其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師需要予以重視，不可因其難教便敷衍了事，不僅需要精心研讀教材，更要做到“備學(xué)生”，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、分析、歸納、推理”等活動(dòng)，使學(xué)生從中感悟到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]蒙澤穎.小學(xué)高年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角”單元滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究——以人教版教材為個(gè)案[D].貴陽(yáng)：貴州師范大學(xué)，2019.