黃玉潔

【摘要】核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更多地依靠學(xué)生自身在實(shí)踐活動中的摸索、積累和體悟。以“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)問、導(dǎo)練、導(dǎo)智”為內(nèi)容的高中數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教”課堂教學(xué)模式是通過科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，體現(xiàn)師生的雙主體地位。教師要以學(xué)生學(xué)習(xí)為主線，關(guān)注學(xué)生問題生成、實(shí)踐、操作、思維轉(zhuǎn)化、問題解決的全過程，指導(dǎo)學(xué)生由淺入深由表及里進(jìn)行學(xué)習(xí)探索，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度、問題探討的深廣度，在導(dǎo)問、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)練基礎(chǔ)上發(fā)展思維，鍛煉能力，讓課堂充滿智慧，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) “四導(dǎo)學(xué)教”課堂 教學(xué)模式 教學(xué)案例 問題串

【中圖分類號】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）14-067-01

學(xué)生問題生成、解決，問題深廣度的拓展，問題的再生成和再解決，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思維鍛煉及形成學(xué)科素養(yǎng)的重要而有效的途徑。好的問題串的設(shè)置可以讓學(xué)生流暢地在理解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)階變式，讓學(xué)生對知識的認(rèn)知更加靈活和深入。

下面結(jié)合立體幾何一輪復(fù)習(xí)中的球?qū)ｎ}，如何利用已知長方體模型解決球半徑問題談?wù)剢栴}的生成和解決。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引發(fā)思考

問題1：-塊正方形的石料，要想做成一個(gè)盡可能大的球擺件，應(yīng)該怎么切割呢？

意圖：一是讓學(xué)生直觀的感受數(shù)學(xué)知識實(shí)用性。二是引出本節(jié)課的內(nèi)容：球。

這個(gè)問題引出正方體內(nèi)切球（圖1），明確兩個(gè)幾何體之間的數(shù)量關(guān)系：內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長。

問題2：一塊球形石料，要想做成一個(gè)盡可能大的正方體擺件，應(yīng)該怎么切割呢？

引出正方體的外接球（圖2）。由以上兩個(gè)實(shí)際問題，可以直觀理解球和正方體模型的關(guān)系：外接球的直徑等于正方體的體對角線長，拋出問題3.

問題3：正方體內(nèi)切球、外接球的半徑的比為（

）

秒殺答案，信心和興趣都得到提升。

二、引發(fā)求知欲，提高參與度，收集素材，提升素養(yǎng)

問題4：與正方體各棱相切的球的半徑呢？

題干很短，但很多學(xué)生無法想象出題目條件中幾何體的狀態(tài)。此時(shí)筆者展示自己的正方體框架教具和一只還未吹開的圓形氣球，請大家推薦一名肺活量大的同學(xué)上來幫忙吹一下，要求氣球放在框架內(nèi)吹，伴隨著氣球的變大，大家一起見證題干情形的出現(xiàn)，給出（圖3），同學(xué)們豁然開朗。結(jié)合幾何圖形的呈現(xiàn)，同樣找出模型中的數(shù)量關(guān)系：與正方體各棱相切的球的直徑等于正方體的面對角線長。

三、學(xué)以致用，注意結(jié)論雙向性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算

問題5：正方體的表面積為24，則該正方體的內(nèi)切球的體積為____

練習(xí)1：已知正方體外接球的體積是.3/32π，則正方體的棱長等于____

四、從特殊到一般，擴(kuò)大結(jié)論適用范圍

問題6：長方體的長、寬、高分別為2、1、1，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面問題的再生成和再解決，加強(qiáng)問題探上，則該球體積為____

積累結(jié)論2：棱長分別為a，b，c的長方體的外接球半徑

五、問題的再生成和再解決，加強(qiáng)問題探討的深廣度

問題7：球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a此球表面積為_________.

依托前面問題，感受三邊兩兩垂直的特殊性，借助PA=PB=PC=a讓問題回歸到正方體模型中，已知正方體棱a。

問題8：若問題7中，只將已知條件PA-PB=PC=a改為AB=BC=AC=a，其他不變呢？

即由常規(guī)的已知棱長變?yōu)槭孜蚕嘟拥?條對角線長。得

此時(shí)，問題7中三邊兩兩垂直的條件改為角度和線面垂直的，讓學(xué)生直觀感受到條件的不同呈現(xiàn)方式，養(yǎng)成積累一題多變素材的習(xí)慣，再借助變式強(qiáng)化。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)由問題8中邊都相等變成了問題9中的部分不同，也由問題回歸到正方體模型變成回歸到長方體模型已知三條首位相連的對角線長度。

問題11：已知正四面體的棱長為b.則該正面面體的外接球表面體積為___________.

如果條件進(jìn)一步一般化，變成普通直棱柱，側(cè)棱垂直與地面的棱錐，甚至更普通的情況呢……

通過問題串層層遞進(jìn)地拋出新問題，加強(qiáng)問題討論的深廣度，有助于學(xué)生解題時(shí)對題目的呈現(xiàn)方式，條件的陳述方式把握的更加全面靈活細(xì)致，立意更高，思路更闊。概念在對話中清晰而深入，思維在思辨中錘煉而升華，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在問題的生成和解決過程中逐步培養(yǎng)與完善。

【本文系廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“《核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教”教學(xué)模式的實(shí)踐研究》”階段性成果，課題批準(zhǔn)號：2019YQJK392.】

【參考文獻(xiàn)】

[1】教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M] 北京：人民教育出版社，2003：10，15

[2]張志軍，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略[J].廣東教育，2007，（10）.

[3]姚秀軍淺析如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率[J].新課程學(xué)習(xí)（中學(xué)），2009，（5）.