劉中華

摘要：問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體。在數(shù)學(xué)課堂中，有效的問題可以激發(fā)學(xué)生的觀察、實(shí)踐與探究興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；有效的問題串可以將問題逐一化解，方法逐一滲透，能力逐一提升，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)?？梢?，問題對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。研究將結(jié)合實(shí)例，思考在教學(xué)實(shí)踐中如何設(shè)計(jì)基于學(xué)情的初中數(shù)學(xué)有效問題串。

關(guān)鍵詞：學(xué)情 初中數(shù)學(xué) 有效問題

在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展理論，整合本節(jié)或章節(jié)的內(nèi)容，設(shè)置問題串。師生雙方圍繞環(huán)環(huán)相扣的問題進(jìn)行多元的、多角度的、多層次的探索、學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，層層深入，直到問題解決，以此不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。針對(duì)如何設(shè)計(jì)基于學(xué)情的初中數(shù)學(xué)有效問題串，本研究將進(jìn)行以下幾個(gè)方面的探討：

一、“基于學(xué)情的問題串”符合有效教學(xué)的核心價(jià)值

新課程的學(xué)習(xí)方式重視問題的作用：第一，學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、學(xué)習(xí)的動(dòng)力來源于問題，問題必須貫穿學(xué)習(xí)的全過程；第二，學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。而問題的呈現(xiàn)方式、深度和廣度應(yīng)該由學(xué)情決定。因此，教學(xué)中設(shè)計(jì)基于學(xué)情的問題串，符合有效教學(xué)的核心價(jià)值，也符合新課程的基本理念。

二、設(shè)計(jì)基于學(xué)情的初中數(shù)學(xué)有效問題串的策略

陶行知先生認(rèn)為，先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)。因此，陶行知先生提出了“教學(xué)做合一”。陶行知先生認(rèn)為，“做”是核心，并主張?jiān)谧錾辖?、做上學(xué)。同時(shí)，陶行知先生還強(qiáng)調(diào)：“從先生對(duì)學(xué)生的關(guān)系上說，做便是教，從學(xué)生對(duì)先生的關(guān)系上說，做便是學(xué)?！倍纬捎行栴}串，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，就需要做到“教學(xué)做合一”。

1.設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的問題串，提高學(xué)習(xí)的有效性

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中關(guān)于啟發(fā)式教學(xué)思想提到“知行合一”，強(qiáng)調(diào)教師在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生用自己已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、判斷力等去解決問題，完成任務(wù)，從而促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高思維能力?？梢姡n堂中學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)是有效學(xué)習(xí)的方式。因此，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容整合資源，設(shè)計(jì)活動(dòng)情境，想方設(shè)法將學(xué)生“卷入”到課堂活動(dòng)中?？v觀數(shù)學(xué)課堂，很多教師是把教學(xué)內(nèi)容分割成一系列小問題，讓學(xué)生回答這些問題來完成教學(xué)內(nèi)容。這種純粹解決問題方式的課堂缺乏生命力，不符合啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，課堂教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)師生共同參與、相互作用、創(chuàng)造性的教學(xué)目標(biāo)，需要教師根據(jù)學(xué)情，在課堂中圍繞核心問題，設(shè)計(jì)有參與價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

案例1 初中數(shù)學(xué)人教版第四章第3節(jié)《角》復(fù)習(xí)課中，教師在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)學(xué)生思考并動(dòng)手實(shí)踐的問題串。

問題1 畫一個(gè)角，思考研究了一個(gè)角的哪些知識(shí)；

設(shè)計(jì)意圖：從畫一個(gè)角入手，復(fù)習(xí)角的概念、表示方法、大小關(guān)系等知識(shí)。

問題2 畫多個(gè)角，要求位置上有關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)角與角之間關(guān)系的基本圖形。

設(shè)計(jì)意圖：如圖1-1，畫出角與角之間關(guān)系的基本圖形，借助圖形直觀表示角與角的大小關(guān)系，如∠AOC>∠AOB；表示角與角的和與差的等量關(guān)系，如∠AOB +∠BOC =∠AOC，∠AOC -∠BOC =∠AOB等。

問題3 在問題2的基礎(chǔ)上，畫位置特殊的圖形。

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷從一般到特殊的研究過程，如圖1-2，1-3，1-4。學(xué)生動(dòng)手畫出角平分線、互為余角、互為補(bǔ)角的特殊圖形，并用文字語言和符號(hào)語言描述圖形。

2.設(shè)計(jì)梯度分明的問題串，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

《杜威教育箴言》提到，把全班兒童籠統(tǒng)地看作一樣，不去辨別他們的個(gè)性，決不會(huì)有真正合于科學(xué)原理的教育發(fā)生。學(xué)生個(gè)體是有差異的，同時(shí)，區(qū)域均衡義務(wù)教育政策的大力推進(jìn)，均衡編班后，同一班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)和能力參差不齊是常見的現(xiàn)象。教學(xué)中，先科學(xué)診斷，再結(jié)合診斷結(jié)果設(shè)計(jì)基于學(xué)生的不同水平的問題顯得尤為重要。因此，在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)梯度分明的問題串，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是一種行之有效的教學(xué)方法。

案例2 初中數(shù)學(xué)人教版第二十二章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課第1課時(shí)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生梳理完二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，利用一張圖，根據(jù)班級(jí)學(xué)生層次的差異，設(shè)計(jì)了梯度分明的問題串下：

已知拋物線y=-x2+bx+c的圖像如圖2所示：

問題1 求此拋物線的解析式。

問題2 （1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M；與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式。

問題3 （1）若E（x1，y1）， F（x2，y2）兩點(diǎn)都在拋物線上，其中x1>x2>1，試比較y1與y2的大小關(guān)系；（2）利用圖像解方程： -x2+bx+c=0；（3）利用圖像解不等式：①-x2+bx+c<0；②-x2+bx+c>0。

問題4 點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AP+CP的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；并判斷四邊形PDMC的形狀。

3.設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練的問題串，夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

教師在教學(xué)中善于甄選有價(jià)值的問題并進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以通過一題帶動(dòng)一系列，讓學(xué)生脫離題海。這樣的選題用題方式可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)、研究問題，也利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。以下筆者舉例說明設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練的問題串，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。

案例3 華師大版九年級(jí)下冊第28章《圓》的復(fù)習(xí)題第15題涉及圓中構(gòu)造等腰三角形、同弧所對(duì)圓心角與圓周角的關(guān)系。通過變式訓(xùn)練，本題涉及三角函數(shù)、圓中構(gòu)造直角三角形的方法：

原題：如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，求∠B的度數(shù)。

變式：如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，若sinB=35，且OC=10cm，求弦AC的長。

4.設(shè)計(jì)開放式的問題串，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)往往是圍繞問題的提出、問題的解決來展開的，而數(shù)學(xué)中的問題又常常是以封閉的問題形式出現(xiàn)，即問題的條件是確定的、問題的結(jié)論是明確的。解決這樣的問題有利于夯實(shí)學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)，讓學(xué)生積累學(xué)科解題策略，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。當(dāng)下，為落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的問題意識(shí)，拓寬學(xué)科思維的深度和廣度顯得尤其重要。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂中精選一些問題素材，通過開放問題的條件或結(jié)論，設(shè)計(jì)開放性的問題串，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

案例4 在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形性質(zhì)與判定時(shí)，選用華師大版八年級(jí)下冊第20章習(xí)題20.2第2題，設(shè)計(jì)開放式的問題如下：

如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE。

問題1 求證：DA⊥AE。

問題2 試判斷AB與DE是否相等，并證明結(jié)論。

問題3 當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是一個(gè)正方形？并給出證明。

三、結(jié)語

法國教育家保羅·弗萊雷說過：“沒有對(duì)話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。課堂應(yīng)該是對(duì)話的課堂?！倍鴰熒n堂對(duì)話主要是圍繞課堂的問題而展開的。因此，在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)基于學(xué)情的問題串有利于提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，有助于授予學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法，并能在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生思考問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)

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