萬春紅

摘要：初中是學(xué)生邏輯思維能力提高的一次飛躍，而平面幾何的研究是提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理和數(shù)學(xué)計算能力的最有效途徑。文章分析了初中學(xué)生幾何問題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，通過對幾何問媒體技術(shù)，平臺展示;媒體技術(shù)，平臺展示;媒體技術(shù)，幾何模型;媒體技術(shù)，動態(tài)課堂;媒體技術(shù)，情境再現(xiàn)五個基于媒體技術(shù)手段的教學(xué)策略研究，激勵他們積極運(yùn)用這些策略，引導(dǎo)學(xué)生反思和形成解題的模型，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;平面幾何;邏輯推理

引言

初中教育階段所打下的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在一定程度上決定了以后的學(xué)習(xí)效果。當(dāng)前階段，對于初中生而言，初中數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)階段學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，而且五年級時，空間概念的引入也是教學(xué)重點、難點。信息技術(shù)課堂不僅能讓知識形成過程動態(tài)化、多樣化，更能通過動態(tài)演示過程呈現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在知識理解方面達(dá)到系統(tǒng)化、整體化，并且培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，值得推廣借鑒。

1 初中學(xué)生幾何問題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

對于學(xué)生來說，初中平面幾何學(xué)的研究是一個巨大的挑戰(zhàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)代數(shù)類問題出現(xiàn)完全不同的結(jié)果，這與幾何本身的特點是息息相關(guān)的。

1.1 解題格式不規(guī)范

初中幾何與小學(xué)不同，它具有規(guī)范的格式，而小學(xué)算幾何圖形的一些線段的長度或圖形的面積只需解答正確就行，對圖形的一些因為和所以邏輯性不強(qiáng)。而初中則要求較高，學(xué)生寫不清楚幾何語方，導(dǎo)致失分嚴(yán)重。

1.2 復(fù)雜圖形難分解

一些簡單的幾何圖形學(xué)生能夠證明或解答，但碰到一些較復(fù)雜的圖形，學(xué)生就有點蒙，完全難以理解，缺少分解復(fù)雜圖形的能力。

1.3 動態(tài)問題難理解

學(xué)生的空間想象能力由于各種因素，學(xué)生的理解還較弱，一些幾何動態(tài)問題就更是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生一看到動態(tài)的題目就會產(chǎn)生一種畏懼感，從而放棄解答。

2 利用多媒體技術(shù)的初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)策略研究

2.1 媒體技術(shù)，平臺展示

對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性一個重要方法，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果受到老師肯定和表揚(yáng)時，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會產(chǎn)生農(nóng)厚的興趣，有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動力，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會形成良性循環(huán)，學(xué)習(xí)效率肯定較高。幾何證明或解答因其復(fù)雜性和多樣性，如果讓太多學(xué)生板演會造成時間的不足和浪費(fèi)，因此，利用同屏技術(shù)或展臺，將更多的學(xué)生的“作品”進(jìn)行展示，能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

2.2 媒體技術(shù)，多變圖形

現(xiàn)階段，現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)設(shè)備早已普及到每一初中教室之中，利用多媒體教學(xué)可以極大的提高教師教學(xué)方式的局限性，并且調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)空間概念部分內(nèi)容時，可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，課前提前做好相關(guān)課件，找一些可以在課上播放，有助于提高學(xué)生對于空間概念培養(yǎng)的視頻內(nèi)容。在小視頻里面，原本在黑板上不能轉(zhuǎn)動的幾何物體，可以生動的轉(zhuǎn)動起來，原本學(xué)生想象出來的畫面，若是不夠完整，也可以通過視頻進(jìn)一步補(bǔ)充完整。以傳統(tǒng)黑板粉筆的教學(xué)方式，很難直觀的展現(xiàn)一個立體圖形，對于空間概念教學(xué)的展開，也帶來了很多局限性。而多媒體技術(shù)教學(xué)極大的解決了這一問題。以幾何畫板為例：

案例1.如圖，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90度。

（1）當(dāng)D為AB上一動點時，求證：△ACD≌△BCE;

（2）當(dāng)點D在△ABC內(nèi)部時，連結(jié)AD并延長交BE于點F，求證：AF⊥BE

教師在分析本題時，可充分利用幾何畫板將題目進(jìn)行分解，具體操作如下：如圖2，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90度。連結(jié)AD，BE，（1）求證：△ACD≌△BCE;（2）求證：AD⊥BE

分析：學(xué)生能利用等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)及90度角，很快通過SAS來證明△ACD≌△BCE;延長AD交BE于點F（圖3），利用第一小題全等的結(jié)論，可得∠ADC=∠BEC， ∠ADC與∠BDF是對頂角，所以相等，所以∠BDF=∠BEC ，而∠CBE+∠BEC=90度，所以 AD⊥BE

經(jīng)過此題學(xué)習(xí)與思考之后，教師再通過旋轉(zhuǎn)等腰直角三得到案例1的圖1.此時教師可提醒學(xué)生哪些條件變了，哪些不變等。

設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)變形功能，將一個簡單兩個等腰直角三角形的組合如何轉(zhuǎn)變成一個有梯度、有深度、有難度的經(jīng)典題目，同時在圖形變化過程中直觀的感受到一些變和不變的線段、邊長、角度等，從而讓學(xué)生能有效的理解幾難題的來源和過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到幾何難題來源于一些簡單的圖形。

2.3 媒體技術(shù)，幾何模型

一些常見的數(shù)學(xué)幾何模型是快速解決問題的重要方法，也是解決難題的一個思考方向?；镜膸缀文Ｐ屯苋胍恍┹^難的幾何題之中，反之也是解決幾何難題的突破口。通過幾何畫板等多媒體技術(shù)，將常見的有“將軍飲馬”模型，“一線三直角，一線三等角”模型，“八字型求角相等”“兩個等邊三角形組合”“兩個等腰直角三角形組合”等幾何模型進(jìn)行展示和歸納，能有效提升學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以“一線三直角為例”：

案例2：已知：如圖4，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC 和∠DCB ，AD過點P，且與AB垂直。 問：

⑴若PA=2，則點P到BC的距離為多少？

⑵求證：PA=PB ;

⑶求證：BC=AB+CD 。

變式1：已知：如圖5，AB∥CD，AD ⊥ CD，∠BPC=90 ° PB=PC。 求證： （1）△ ABP ≌ △ DPC; （2）求證：AD=AB+CD 。

變式2.如圖6，已知AE ⊥ AB且AE=AB，BC ⊥ CD且BC=CD，按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，則圖中實線所圍成的陰影圖形的面積S是（??? ）

設(shè)計意圖：幾何模型的體驗與感悟，能學(xué)生對題目有一種似曾相識之感，從而利用其特有的模型來分析問題、解決問題，學(xué)生遇到這些難題，有了解題思路，就不再會有害怕的思想，會解決幾何難題要下基礎(chǔ)。

2.4 媒體技術(shù)，動態(tài)課堂

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，教學(xué)課堂上只有改變學(xué)生原本只是豎起耳朵聽講的狀態(tài)，通過學(xué)生自己動手真切的感受幾何動態(tài)問題的一些特點，讓學(xué)生動起來，建立動態(tài)課堂，增加動態(tài)的直觀視覺，學(xué)生才能更加形象的學(xué)習(xí)初中幾何。

案例3. 如圖，在△ABC中，AB=AC=18 cm，BC=16 cm，點D是AB的中點，有一點E在BC上從點B向點C運(yùn)動，速度為2 cm/s，同時有一點F在AC上從點C向點A運(yùn)動，其中一點停止運(yùn)動另一點也隨之停止運(yùn)動.問當(dāng)點F的運(yùn)動速度是多少時，△DBE和△EFC全等？

解析：設(shè)點F運(yùn)動的時間為t s，點F運(yùn)動的速度為x cm/s，則

BE=2t，EC=16-2t，CF=tx

∵點D為AB的中點，∴BD=12AB=9. ∵∠B=∠C，

① 當(dāng)CE=BD，CF=BE時，可根據(jù)“SAS”判斷△DBE≌△ECF，

即16-2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2;

②當(dāng)CE=BE，CF=BD時，可根據(jù)“SAS”判斷△DBE≌△EFC，

即16-2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25. 綜上所述，當(dāng)點F的運(yùn)動速度是2 cm/s或2.25cm/s時，△DBE和△EFC全等.

設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)功能，將可能出現(xiàn)全等的幾種情況進(jìn)行動態(tài)展示，讓學(xué)生直觀的感受到圖形的變化及圖形在變化過程的形態(tài)，從而讓學(xué)生加深理解，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

2.5? 媒體技術(shù)，情境再現(xiàn)

教學(xué)要從興趣出發(fā)是古今中外各位教育家秉持的信念之一，那么從初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點（復(fù)雜性、嚴(yán)謹(jǐn)性）出發(fā)，教師必須與時俱進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)情境，才能讓學(xué)生融入課堂，感受到數(shù)學(xué)的樂趣，從而讓學(xué)生以興趣為指引，達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。這里提到的情景創(chuàng)新要求教師課前要充分準(zhǔn)備，查閱現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，設(shè)計完善的教學(xué)規(guī)劃，與時俱進(jìn)的創(chuàng)新情境，保證教學(xué)的科學(xué)性和趣味性。除此之外，教師也可以通過優(yōu)秀教師的課程案例和國內(nèi)外教學(xué)理念的發(fā)展，進(jìn)一步完善自己的導(dǎo)入技巧，達(dá)到融會貫通，從而讓學(xué)生在導(dǎo)入過程中進(jìn)一步融入課堂，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。在人教版初中數(shù)學(xué)的正弦函數(shù)一章的學(xué)習(xí)過程中，教師可以舉當(dāng)今國內(nèi)外航天事業(yè)發(fā)展的案例，例如我國神舟10號飛船的發(fā)射成功和朝鮮等國火箭發(fā)射失敗等案例，引導(dǎo)學(xué)生逐步利用正弦函數(shù)在各種發(fā)射原理的分析中。學(xué)生的興趣和注意力被激發(fā)起來，教師就可以進(jìn)一步講述余弦函數(shù)和正切函數(shù)等重難點知識。

3 巧用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)案例展示

筆者以貴州支教時人教版初中“長方體與正方體”一單元課程摘取為例，本著使初中課堂更加生動，提高教學(xué)效率的目的出發(fā)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)模式的方便性，在信息技術(shù)的環(huán)境下，進(jìn)行的一節(jié)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)案例分析。本節(jié)課的教學(xué)重點是認(rèn)識長方體;理解長方體長、寬、高三個概念;學(xué)習(xí)長方體的展開圖，能夠從長方體的概念在腦中構(gòu)建長方體模型。具體教學(xué)過程如下。

首先，上課前已讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，學(xué)生通過對家中具有空間概念的物品進(jìn)行觀察思考，已對本課要學(xué)習(xí)的長方體不再感到陌生，為進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識什么是長方體，教學(xué)開始先利用投影儀播放一個小視頻，內(nèi)容如下：“先是畫出一個長方形，提出問題如果長方形不斷的變高會出現(xiàn)什么情況？接下來視頻中，原有的長方形開始逐漸變厚，慢慢的變成了一個立體圖形長方體”。這樣學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識了長方形從二維平面圖形向三維立體圖形的轉(zhuǎn)變，解決原本預(yù)習(xí)時自身困惑，更進(jìn)一步認(rèn)識長方體。

課堂第二部分，教師在多媒體的環(huán)境下，將長方體的六個面進(jìn)行拆分，分為前面、后面、左面、右面、上面、下面六個部分，揭示長方體由六個面構(gòu)成，并且提問學(xué)生畫面上的每一個面若是還原回長方體對應(yīng)的哪個位置，帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建空間想象能力。在經(jīng)過提問后，教師提出問題：“學(xué)生能否將六個面按標(biāo)號標(biāo)注之后，重新構(gòu)建一個新的長方體？”學(xué)生以分組討論的形式，進(jìn)行空間想象能力鍛煉，引導(dǎo)學(xué)生先自己閉眼想象自己構(gòu)建的長方體立體圖形，然后在小組內(nèi)進(jìn)行討論，最后通過團(tuán)隊合作給出問題答案。最后，教師進(jìn)行課堂總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生從頭到尾進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間概念的建立，對本節(jié)長方體學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)一步鞏固。

結(jié)束語

情境教學(xué)法是現(xiàn)階段各個學(xué)科教師非常推崇、學(xué)生非常喜愛的教學(xué)方法。通過大量的實踐證明，在導(dǎo)入過程中采用情境教學(xué)法，可以讓學(xué)生快速提高注意力的同時，喚醒大腦的活躍度，這樣學(xué)生能夠以飽滿的熱情和高度的注意力去迎接新的知識。初中生雖然已經(jīng)身心發(fā)展逐步成熟，但是思維習(xí)慣等仍然是一個孩子，沒有很強(qiáng)的耐心。所以一旦情境設(shè)置脫離了趣味性原則會讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，反而起到了相反的作用，創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性情境極為重要。在幾何學(xué)習(xí)，如何充分利用情景，展示情景，讓學(xué)生感受情景在初中生數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中還有待進(jìn)一步研究。在今后的教學(xué)中，應(yīng)始終注重學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，注重幾何學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到學(xué)習(xí)幾何數(shù)學(xué)的快樂，并成長為具有數(shù)理邏輯思維力的人才。

參考文獻(xiàn)

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