尚曉青 許佳 陳明璋

[摘? ?要] 在我國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)理解水平仍遜于國(guó)際平均水平的狀態(tài)下，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解仍然是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要議題。借助于信息技術(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)的視覺(jué)化呈現(xiàn)為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供了突破口，在以知識(shí)結(jié)構(gòu)化與呈現(xiàn)區(qū)塊化融合、知識(shí)呈現(xiàn)步驟化與口語(yǔ)簡(jiǎn)化引導(dǎo)融合、情境與數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)融合、視覺(jué)刺激標(biāo)識(shí)與建立信息關(guān)聯(lián)融合為基本方法的指引下，視覺(jué)化呈現(xiàn)方式能通過(guò)視覺(jué)強(qiáng)化吸引學(xué)生注意力、調(diào)節(jié)學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)搭建階梯。研究以視覺(jué)化呈現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)為自變量，開(kāi)展了“初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”單元的整體設(shè)計(jì)和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，研究結(jié)果證實(shí)，知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)能夠促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，尤其對(duì)于中等及以下學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有顯著影響，能夠?yàn)閮?nèi)在認(rèn)知負(fù)荷較高的教學(xué)難點(diǎn)搭建理解的腳手架，能夠在不同程度上提高學(xué)生的識(shí)記、領(lǐng)會(huì)以及分析能力。

[關(guān)鍵詞] 知識(shí)呈現(xiàn); 視覺(jué)化呈現(xiàn); 教學(xué)設(shè)計(jì); 認(rèn)知負(fù)荷

[中圖分類(lèi)號(hào)] G434? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡(jiǎn)介] 尚曉青（1979—），女，陜西蒲城人。副教授，博士，主要從事教師教育、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論研究。E-mail：shangf9@snnu.edu.cn。

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，為學(xué)生未來(lái)的工作、學(xué)習(xí)和生活奠定重要的基礎(chǔ)[1]。然而在基礎(chǔ)教育階段，我國(guó)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟仍遜于國(guó)際平均水平[2]，由此可見(jiàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解仍然是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要議題。事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平與數(shù)學(xué)本身特性有關(guān)，更與教師的教學(xué)相關(guān)，特別與教師在課堂中提供的知識(shí)以及引導(dǎo)方式有密不可分的關(guān)系。研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)跟他們工作記憶加工容量相關(guān)[3]，受到他們的視空和語(yǔ)義信息加工能力的影響[4]。在信息技術(shù)時(shí)代，如何融合數(shù)學(xué)、教學(xué)以及技術(shù)特征于一體，在課堂中有效地引導(dǎo)學(xué)生排解視覺(jué)加工障礙，形成有意義的語(yǔ)義鏈接，提高工作記憶、加工效率，就成為突破數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的關(guān)鍵。本研究旨在通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的視覺(jué)化呈現(xiàn)設(shè)計(jì)，借助技術(shù)的視覺(jué)化功效，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)及其結(jié)構(gòu)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)的視覺(jué)加工和語(yǔ)義鏈接，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)原理

知識(shí)的視覺(jué)化呈現(xiàn)是基于認(rèn)知負(fù)荷、多媒體學(xué)習(xí)以及注意力引導(dǎo)理論而提出的教學(xué)設(shè)計(jì)概念，其核心是依據(jù)多媒體學(xué)習(xí)原理，借助多媒體應(yīng)用，降低知識(shí)表征中所產(chǎn)生的外在認(rèn)知負(fù)荷，通過(guò)視覺(jué)上凸顯知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，轉(zhuǎn)化知識(shí)本身的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)注意力引導(dǎo)和知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)目標(biāo)。

（一）結(jié)構(gòu)化知識(shí)呈現(xiàn)有利于學(xué)生建構(gòu)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的反映，是獲得新經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)、擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)[5]。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷形成與發(fā)展過(guò)程。在教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以減少工作記憶中的信息組塊數(shù)量，可以有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)中的認(rèn)知負(fù)荷[6]。利用結(jié)構(gòu)化的知識(shí)組織能夠?yàn)閷W(xué)生建立起已有知識(shí)與所學(xué)知識(shí)之間的有效連接，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)活動(dòng)，幫助學(xué)生厘清知識(shí)之間的脈絡(luò)關(guān)系，強(qiáng)化認(rèn)知，促進(jìn)知識(shí)的記憶和提取。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料能夠激發(fā)高層次數(shù)學(xué)思維[7]，通過(guò)凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)本身所包含的基本概念、法則或原理及其之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，讓內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷比較高的知識(shí)組織元素、發(fā)展邏輯、結(jié)構(gòu)層次變得可視化、形象化，有利于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程形成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（二）均衡認(rèn)知負(fù)荷的多媒體呈現(xiàn)設(shè)計(jì)能提高工作記憶加工效率，有利于學(xué)生的意義建構(gòu)

認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成中，工作記憶容量的有限性和長(zhǎng)期記憶的無(wú)限性會(huì)有許多干擾因素。例如，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)就會(huì)形成外在認(rèn)知負(fù)荷，會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)者沒(méi)有多余的認(rèn)知資源來(lái)建立知識(shí)之間的聯(lián)系而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)[8]。均衡認(rèn)知負(fù)荷的教學(xué)設(shè)計(jì)可以降低學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的心理干擾，引導(dǎo)學(xué)生形成有意義的知識(shí)建構(gòu)[9]。Sweller John提出的十四個(gè)認(rèn)知負(fù)荷效應(yīng)[10]、Mayer Rechard和他的團(tuán)隊(duì)根據(jù)視聽(tīng)覺(jué)通道的信息處理特征以及多媒體技術(shù)特征提出的多媒體技術(shù)應(yīng)用的十項(xiàng)原則[11]，都為開(kāi)展均衡認(rèn)知負(fù)荷的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了重要參照。

均衡認(rèn)知負(fù)荷的教學(xué)設(shè)計(jì)主要從降低外在認(rèn)知負(fù)荷、優(yōu)化內(nèi)在負(fù)荷、增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷三個(gè)層面來(lái)實(shí)現(xiàn)[10]，這三個(gè)層面為意義建構(gòu)的發(fā)生與深化提供了條件。一是通過(guò)技術(shù)呈現(xiàn)方式和組織形式的設(shè)計(jì)，減少非知識(shí)本質(zhì)的外在因素干擾，降低學(xué)習(xí)過(guò)程的外在負(fù)荷，為學(xué)生開(kāi)展核心知識(shí)的意義建構(gòu)排除干擾;二是通過(guò)分割、區(qū)塊化、群化等策略，凸顯知識(shí)本質(zhì)結(jié)構(gòu)及知識(shí)元素之間的關(guān)系，從視覺(jué)上解構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的邏輯，有利于轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷[12]，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在認(rèn)知邏輯，推動(dòng)學(xué)生開(kāi)展有意義的建構(gòu)活動(dòng);三是通過(guò)多元表征、口語(yǔ)引導(dǎo)以及樣例學(xué)習(xí)等，變換知識(shí)情境，增加知識(shí)之間的廣泛聯(lián)系，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷[13]，讓學(xué)有余力的學(xué)生在意義建構(gòu)達(dá)成之后，實(shí)現(xiàn)對(duì)意義建構(gòu)過(guò)程的深化。

（三）建立視覺(jué)化信息關(guān)聯(lián)以強(qiáng)化注意力引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知負(fù)荷的均衡化

注意力機(jī)制存在的基本假設(shè)是人的心理資源是有限的，無(wú)法同時(shí)處理過(guò)多事項(xiàng)，知覺(jué)的對(duì)象和背景在視覺(jué)上差別越大，越能被知覺(jué)選擇注意到，活動(dòng)的對(duì)象越容易進(jìn)入知覺(jué)[14]。在知識(shí)呈現(xiàn)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)多媒體技術(shù)增加標(biāo)識(shí)符、加強(qiáng)顏色明暗對(duì)比、添加動(dòng)態(tài)要素等操作來(lái)加強(qiáng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的外在表征刺激，有效地把學(xué)生的注意力吸引到知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)上[12]。

建立視覺(jué)化信息關(guān)聯(lián)可以強(qiáng)化元素交互關(guān)系，一方面可有效凸顯內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷的結(jié)構(gòu)，凸顯知識(shí)之間的關(guān)系、表達(dá)知識(shí)建構(gòu)中的邏輯，在促進(jìn)有意義建構(gòu)學(xué)習(xí)發(fā)生的同時(shí)，變相地降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。另一方面通過(guò)元素互動(dòng)性，可以有力地增加外在負(fù)荷和相關(guān)負(fù)荷之間的互動(dòng)，達(dá)到降低外在認(rèn)知負(fù)荷、為相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷騰出認(rèn)知空間的目的[15]。從視覺(jué)角度建立信息關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化重要信息以及信息之間的視覺(jué)刺激，通過(guò)注意力引導(dǎo)，能夠有效地為認(rèn)知搜索和鏈接節(jié)約時(shí)間，進(jìn)而達(dá)到降低外在認(rèn)知負(fù)荷的目的。因此，建立視覺(jué)化信息關(guān)聯(lián)是促進(jìn)認(rèn)知協(xié)調(diào)的重要手段。

五、研究結(jié)果與分析

（一）實(shí)驗(yàn)后兩班學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的對(duì)比差異

研究中，分別在“分一分（二）”“吃西瓜”“比大小”三節(jié)課以及單元教學(xué)之后進(jìn)行了學(xué)習(xí)成績(jī)測(cè)試。

在“分一分（二）”（T=2.795，p=0.006）、“吃西瓜”（T=2.011，p=0.040）、“單元測(cè)試”（T=2.846，p=0.007）中，實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)顯著高于對(duì)照班;而在 “比大小”（T=1.406，p=0.299）這節(jié)課的測(cè)試中，兩個(gè)班沒(méi)有顯著差異。從標(biāo)準(zhǔn)差值來(lái)看，對(duì)照班學(xué)生成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差（6.76，5.29，3.04，14.55）始終要高于實(shí)驗(yàn)班（2.84， 3.25，2.07，8.68）。在分?jǐn)?shù)單元測(cè)試中，通過(guò)對(duì)識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析四類(lèi)得分分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并分析，發(fā)現(xiàn)在識(shí)記（T=2.607，p=0.012）、領(lǐng)會(huì)（T=2.254，p=0.027）、分析（T=2.719，p=0.008）三類(lèi)題目中，實(shí)驗(yàn)班得分顯著高于對(duì)照班，而在應(yīng)用類(lèi)題目中，兩班無(wú)顯著差異。因此，研究假設(shè)的驗(yàn)證結(jié)果可以描述為：知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的積極作用。

（二）知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)有利于處理內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷度比較高的內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容本身對(duì)學(xué)生認(rèn)知需求的差異性，導(dǎo)致課堂測(cè)試結(jié)果也表現(xiàn)出不同的差異性，從這些差異來(lái)看，視覺(jué)化呈現(xiàn)設(shè)計(jì)有利于處理內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷度比較高的內(nèi)容。在三次新課學(xué)習(xí)中，僅“比大小”這節(jié)測(cè)試結(jié)果顯示兩個(gè)班無(wú)顯著差異，原因在于本節(jié)所學(xué)新知對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷較低，學(xué)生能夠借助“整數(shù)比大小”的認(rèn)知策略與經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展分?jǐn)?shù)比較，容易理解分?jǐn)?shù)比較大小的規(guī)律。相比較之下，“分?jǐn)?shù)概念認(rèn)識(shí)”和“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知需求相對(duì)較高，由于分?jǐn)?shù)概念的抽象性，分?jǐn)?shù)概念啟蒙教學(xué)有效性是世界性問(wèn)題[17]，問(wèn)題情境虛化、情境與數(shù)學(xué)斷層等都影響著學(xué)生分?jǐn)?shù)概念的形成。在分?jǐn)?shù)概念的初步認(rèn)識(shí)中，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能處理現(xiàn)有所面對(duì)的問(wèn)題，會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知沖突，需要有新的認(rèn)知策略對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理解。視覺(jué)化呈現(xiàn)中用生活情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，從生活語(yǔ)言、文字語(yǔ)言逐步過(guò)渡到分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立起情境、生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)結(jié)，為學(xué)生搭建由已知通向未知的橋梁，提供一個(gè)建構(gòu)性學(xué)習(xí)的腳手架。在“同分母分?jǐn)?shù)加法”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)移植整數(shù)加法，從而出現(xiàn)“分母相加、分子相加”的問(wèn)題;“分母不變”這個(gè)法則對(duì)于他們來(lái)講比較難理解，而在視覺(jué)化呈現(xiàn)設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)情境、圖片與分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)化展示，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)相加分?jǐn)?shù)來(lái)自于一個(gè)整體（情境或圖片）這個(gè)細(xì)節(jié)，暗示學(xué)生“相加之后的那個(gè)份數(shù)是不發(fā)生變化的”，有效地排除了外在認(rèn)知負(fù)荷的干擾，且把學(xué)生的注意力直接引向?qū)?nèi)在概念的建構(gòu)與分析上，讓學(xué)生經(jīng)歷由形象到抽象的認(rèn)知過(guò)程，有效地避免了由于內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷高而產(chǎn)生學(xué)習(xí)焦慮情緒。

（三）知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)能夠在一定程度上突破教學(xué)難度

知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)對(duì)于中等水平及其以下學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性引導(dǎo)更為明顯。一方面，從兩次測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)差變化中，可以判斷出對(duì)照班學(xué)生感知的題目難度比較大，在初始測(cè)試中，對(duì)照班的標(biāo)準(zhǔn)差（9.88）與實(shí)驗(yàn)班標(biāo)準(zhǔn)差（8.62）相當(dāng);而在分?jǐn)?shù)單元最后測(cè)試中，對(duì)照班的標(biāo)準(zhǔn)差（14.55）比實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差（8.68）高了5.87，數(shù)據(jù)顯示，對(duì)照班成績(jī)離散程度在單元測(cè)試中變大，說(shuō)明和實(shí)驗(yàn)班相比較，對(duì)照班學(xué)生感知的題目難度偏大。另一方面，通過(guò)對(duì)學(xué)生前后兩次成績(jī)的分段統(tǒng)計(jì)，對(duì)照班低分段人數(shù)在實(shí)驗(yàn)后有所增加。對(duì)照班有更多的學(xué)生進(jìn)入了比實(shí)驗(yàn)前低的分?jǐn)?shù)區(qū)域，而高分區(qū)尤其是90分以上的學(xué)生人數(shù)未有顯著變化，相對(duì)實(shí)驗(yàn)前，60～70分和50～60分這兩個(gè)區(qū)間的人數(shù)增多，80～90分之間的人數(shù)減少。實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)前后的標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，分?jǐn)?shù)集中，其低分段50～60分、60～70分的人數(shù)比對(duì)照班人數(shù)少，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)班學(xué)生感知的“單元測(cè)試”難度整體小于對(duì)照班。兩方面的數(shù)據(jù)說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠在一定程度上解決學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要難度來(lái)源于它的抽象性，抽象問(wèn)題形象化以及概念形成過(guò)程的體驗(yàn)都是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的重要突破點(diǎn)。在知識(shí)視覺(jué)化教學(xué)設(shè)計(jì)中，把抽象的概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)解析、并加以視覺(jué)步驟引導(dǎo)，能夠降低教學(xué)時(shí)學(xué)生的工作記憶容量，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的提取和理解，這些恰恰是學(xué)習(xí)困難學(xué)生的需求， 而學(xué)優(yōu)生對(duì)知識(shí)的提取與分析、工作記憶的容量以及處理都存在優(yōu)勢(shì)[18]，知識(shí)呈現(xiàn)方式的改變對(duì)他們影響不大，他們對(duì)于這種降低工作記憶容量的教學(xué)設(shè)計(jì)需求程度相對(duì)比較低。綜上可知，知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)設(shè)計(jì)對(duì)于中等及以下學(xué)生的學(xué)習(xí)具有顯著促進(jìn)作用。

（四）知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)有利于學(xué)生識(shí)記和分析問(wèn)題能力的形成

視覺(jué)化呈現(xiàn)中通過(guò)色彩、情境等視覺(jué)刺激，強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)表象和數(shù)學(xué)情境活動(dòng)之間的鏈接，為學(xué)生提供有意義的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于刺激大腦形成深刻的印象，幫助學(xué)生形成良好的長(zhǎng)時(shí)記憶，識(shí)記部分測(cè)試已經(jīng)顯示出兩個(gè)班具有顯著差異性。單元測(cè)試的識(shí)記內(nèi)容主要考察的是學(xué)生長(zhǎng)時(shí)記憶的有效性，長(zhǎng)時(shí)記憶存儲(chǔ)的有效性絕大部分來(lái)源于短時(shí)記憶存儲(chǔ)的精致性加工[19];而在短時(shí)記憶信息登錄中，視覺(jué)強(qiáng)化刺激相比語(yǔ)言刺激更有利于文字和符號(hào)加工[19]。因此，結(jié)構(gòu)化知識(shí)呈現(xiàn)有利于引導(dǎo)學(xué)生在工作記憶的有限條件下，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的精加工和知識(shí)圖式的有效建構(gòu)，為后續(xù)知識(shí)的存儲(chǔ)和提取奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)長(zhǎng)時(shí)記憶的形成。

視覺(jué)化呈現(xiàn)有利于提高學(xué)生的分析能力。分析是一種把材料分成各個(gè)組成部分，并弄清各部分之間的相互關(guān)系及構(gòu)成方式的能力[20]。知識(shí)區(qū)塊化和結(jié)構(gòu)化能夠?yàn)榉治鎏峁┗A(chǔ)和目標(biāo)導(dǎo)向，數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)系的連通性和條理化呈現(xiàn)是保障學(xué)生思維的流暢性和邏輯性、促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題分析目標(biāo)達(dá)成的重要手段。視覺(jué)化呈現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生分析已知到未知之間的聯(lián)系時(shí)，通過(guò)情境與知識(shí)、生活與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)之間的多重關(guān)系鏈接，表達(dá)了分析的方向，在完成數(shù)學(xué)概念的泛化與分化中，幫助學(xué)生形成概念網(wǎng)絡(luò)并掌握其建構(gòu)方法，為學(xué)生分析型思維的培養(yǎng)提供了條件。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，兩個(gè)班級(jí)在“領(lǐng)會(huì)”層面有差異而在“應(yīng)用”層面沒(méi)有差異，也就意味著，課堂設(shè)計(jì)利用視覺(jué)化呈現(xiàn)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)理解有一定作用，有利于概念的轉(zhuǎn)化、判斷和推理，但在引導(dǎo)學(xué)生形成問(wèn)題解決方案的策略意識(shí)和策略方法方面仍顯不足?！皯?yīng)用”和“領(lǐng)會(huì)”的區(qū)別在于，“領(lǐng)會(huì)”是指當(dāng)說(shuō)明抽象概念的用途時(shí)，學(xué)生能夠使用該抽象概念，而“應(yīng)用”是在沒(méi)有說(shuō)明解決模式的情況下，學(xué)生正確地把該抽象概念應(yīng)用于適當(dāng)?shù)那榫砙20]。相比“領(lǐng)會(huì)”，“應(yīng)用”在解決問(wèn)題之前需要學(xué)生判斷問(wèn)題解決的情境和目標(biāo)，也就是學(xué)生需要多一些策略意識(shí)和策略方法才能解決問(wèn)題。另外，學(xué)生的“應(yīng)用”也會(huì)受到語(yǔ)言解讀能力的影響，而視覺(jué)化呈現(xiàn)設(shè)計(jì)注重概念的理解，缺乏對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)照，而且在文字語(yǔ)言的理解方面也沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行明確的干預(yù)和引導(dǎo)。由此可知，本次視覺(jué)化呈現(xiàn)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生概念的理解和領(lǐng)會(huì)具有一定的作用，在應(yīng)用問(wèn)題解決設(shè)計(jì)方面有待進(jìn)一步提升。

六、研究結(jié)論與展望

由實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與分析，可以初步確定數(shù)學(xué)知識(shí)的視覺(jué)化呈現(xiàn)對(duì)于內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷比較高的內(nèi)容的學(xué)習(xí)顯著有效，視覺(jué)化知識(shí)呈現(xiàn)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，對(duì)于中等及以下學(xué)生效果尤其顯著，對(duì)于學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)記、領(lǐng)會(huì)以及分析能力的提升都有不同程度的作用。但由于實(shí)驗(yàn)中仍存在一些客觀因素的干擾和實(shí)驗(yàn)分析手段的限制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的數(shù)據(jù)可能還存在片面性，今后這項(xiàng)研究設(shè)計(jì)還應(yīng)在擴(kuò)大研究對(duì)象的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合學(xué)習(xí)者的需求以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的特征，更深入地檢驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)方法的有效性和適應(yīng)性。

當(dāng)前，視覺(jué)表征已經(jīng)成為突破教學(xué)知識(shí)難點(diǎn)的重要突破口[21]，促進(jìn)認(rèn)知協(xié)調(diào)的教學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)成為教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)展所趨;優(yōu)化視覺(jué)表征技術(shù)，借助科學(xué)的學(xué)習(xí)分析工具，開(kāi)展實(shí)證研究和實(shí)踐設(shè)計(jì)，探索視覺(jué)呈現(xiàn)與學(xué)生認(rèn)知協(xié)調(diào)之間的關(guān)系及模型設(shè)計(jì)成為未來(lái)研究所需?；诖?，在本研究基礎(chǔ)上，未來(lái)應(yīng)關(guān)注知識(shí)視覺(jué)化呈現(xiàn)內(nèi)容、形式、邏輯以及方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生的作用機(jī)理，探究視覺(jué)化呈現(xiàn)組織對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)作用程度、范圍以及效果，這不僅影響著教學(xué)中的知識(shí)視覺(jué)表征技術(shù)和價(jià)值取向，也關(guān)系著學(xué)習(xí)的引導(dǎo)方向，對(duì)進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)理解、豐富教學(xué)設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐具有重要意義。

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