陳惠英

【內(nèi)容摘要】在教學(xué)中，意識(shí)培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量具有直接影響。學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不再是單純的記憶知識(shí)內(nèi)容和公式概念，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)技巧，并掌握一定的學(xué)習(xí)技巧，基于此能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文在對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)培養(yǎng)重要性分析基礎(chǔ)上，探討初中數(shù)學(xué)學(xué)生歸納意識(shí)教學(xué)培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 歸納意識(shí)

作為基本學(xué)科，數(shù)學(xué)在我們的初中學(xué)習(xí)中有著泰山北斗一樣的地位。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)科背景，我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，需要掌握一定的歸納能力和技巧，來提高自身的理性思維能力，同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。對(duì)于初中階段的學(xué)生來說，其自身在增強(qiáng)歸納能力，提升歸納技巧的同時(shí)也可以體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)生歸納意識(shí)培養(yǎng)重要性

1.對(duì)于學(xué)生的思維潛能開發(fā)

在對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，如果學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)歸納思想進(jìn)行靈活的運(yùn)用，就可以真正將知識(shí)為己所用，充分發(fā)散思維。與此同時(shí)，學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)歸納思想的運(yùn)用，可以進(jìn)一步的開拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力。因此，在開展初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)有目的性的引導(dǎo)學(xué)生在解決初中數(shù)學(xué)問題時(shí)利用數(shù)學(xué)歸納的思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

2.提高學(xué)生的觀察能力

在開展初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要想更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)成績(jī)的提升，就需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納思想，將理論知識(shí)與實(shí)踐聯(lián)系起來，挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理，而不是局限于數(shù)學(xué)習(xí)題的表面，這也將會(huì)有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生們綜合能力的進(jìn)一步提升，有利于幫助學(xué)生認(rèn)清事物的本質(zhì)，更好地解決實(shí)際生活中所面臨的數(shù)學(xué)問題。

我們以平方差的初中教學(xué)為例，教師在對(duì)學(xué)生的歸納意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)就可以通過以下的方式：

例：請(qǐng)對(duì)下面的等式進(jìn)行觀察，并計(jì)算出相應(yīng)等式的答案。

（1）256=16×16;100=10×10;576=24×24

（2）252=18×14;96=12×8;572=26×22

（3）已知2500=50×50，那么52×48=（? ）。

教師此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生從題目所給的算式中尋找規(guī)律。而有關(guān)平方差的一些規(guī)律學(xué)生也可以通過觀察而逐步得出。教師在對(duì)學(xué)生的歸納意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的同時(shí)，也要注意引導(dǎo)學(xué)生逐步的去論證自己的假設(shè)和猜想，更好的掌握平方差公式。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)培養(yǎng)策略

1.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往以教師為主，學(xué)生死記硬背概念，不求甚解。這樣不僅難以對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成過程有所了解，更無法理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，當(dāng)然也就談不上靈活運(yùn)用。所以筆者認(rèn)為，教師應(yīng)因材施教，在教學(xué)的過程中結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過提出問題，分析解決問題，反思總結(jié)等一系列流程，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：在棱柱概念講解過程中，可以依照以下步驟：（1）舉例常見物體，例如方磚、螺桿頭部以及三棱鏡等，讓學(xué)生對(duì)不同物體的屬性辨別分析;（2）讓學(xué)生分析以上物體的共同屬性或者線面關(guān)系;（3）采用抽象提出物體本質(zhì)屬性的各自假設(shè)：平面多邊形形成的幾何體為棱柱;至少兩個(gè)面平行的幾何體叫棱柱;至少兩個(gè)面平行，其余各面均平行四邊形的幾何體為棱柱。不難發(fā)現(xiàn)，以上所提出的幾個(gè)定義均是錯(cuò)誤的，對(duì)于假設(shè)可以采用反例或模型對(duì)其檢驗(yàn)分析，分析本質(zhì)屬性，從而引導(dǎo)學(xué)生概括出棱柱的定義，以此培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。

2.在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

公式和定量組成了數(shù)學(xué)命題的主要形式。對(duì)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)，教師在這一過程中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想，通過不斷地練習(xí)，以及命題探究的學(xué)習(xí)，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

我們以多邊形的內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)為例，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，按照提出問題，假設(shè)猜想，推理驗(yàn)證以及總結(jié)歸納這四個(gè)階段來對(duì)學(xué)生的歸納推理能力進(jìn)行培養(yǎng)。首先在提出問題階段，教師可以向?qū)W生拋出啟發(fā)性的問題，比如正方形內(nèi)角和為360°是我們都知道的，那么普通的四邊形、五邊形、六邊形以及其他多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？接著在假設(shè)猜想階段教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以三角形的變數(shù)與內(nèi)角和180°×（3-2）為基礎(chǔ)而提出180°×（4-2）為四邊形的內(nèi)角和，并且通過計(jì)算得以證實(shí)，假設(shè)成立。由此，我們大膽假設(shè)，總結(jié)出多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，其內(nèi)角和為（n-2）×180°，前提條件時(shí)n≥3。在其次的推理驗(yàn)證階段，教師指導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想，通過引導(dǎo)并幫助學(xué)生證明360°為四邊形內(nèi)角和來要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證推理，按照這個(gè)思路嘗試著自己獨(dú)立去完成多邊形內(nèi)角和定理的證明。在最后的總結(jié)歸納階段，教師可以從以下兩個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)：第一，通過要求學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中用到的歸納推理的思想和方法;第二，讓學(xué)生反思自己獨(dú)立證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)所運(yùn)用的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三。

3.在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

對(duì)學(xué)生的解題思維進(jìn)行培養(yǎng)是我們解題教學(xué)的根本目的，教師可以要求學(xué)生通過反思和訓(xùn)練，總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)點(diǎn)，并逐步養(yǎng)成學(xué)生在解題過程中進(jìn)行推理歸納的習(xí)慣。比如我們利用歸納猜想在解題過程中尋找解題思路，并順利解決問題的過程就是在培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。整個(gè)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識(shí)的過程可以分為三個(gè)階段，提出問題，進(jìn)行變式思考以及歸納總結(jié)。我們以“二次函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為例，來說明在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)。

例：假如一根鐵絲的長(zhǎng)為80cm，那么請(qǐng)問這根鐵絲是否可以圍出矩形？如何可以，那這樣的矩形可以有幾個(gè)，怎樣可以使圍成的矩形面積最大，并說明理由。

解析：我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)時(shí)就可以通過對(duì)題目的外在條件進(jìn)行變換，比如假設(shè)我們學(xué)校要用80米圍成一個(gè)一面靠墻矩形操場(chǎng)，且18m為墻的最大長(zhǎng)度，那么矩形操場(chǎng)的面積是多少，怎樣可以使圍成的矩形操場(chǎng)面積最大，并說明理由。在引導(dǎo)學(xué)生反思應(yīng)用二次函數(shù)的問題上，除了最大面積以外，還有體積等，教師可以在初中解題教學(xué)中讓學(xué)生通過歸納思想來找到解題思路，并用歸納的思維方法來分析問題，使學(xué)生充分借助于已有的知識(shí)來更好的提升自身的歸納思維。

4.在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)

（1）創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師首先應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)材料充分研究，并要熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)定理以及公式等，結(jié)合實(shí)際教學(xué)需求及學(xué)生特點(diǎn)，在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)良好數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在定性數(shù)學(xué)題、生活數(shù)學(xué)題以及直觀數(shù)學(xué)題等認(rèn)知以及理解過程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有的銜接性以及規(guī)律特點(diǎn)，以能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中歸納數(shù)學(xué)規(guī)律等。在教學(xué)中也可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主歸納及學(xué)習(xí)。在生活歸納題中，不但有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也有助于顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（2）采用故事培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，想要對(duì)學(xué)生歸納意識(shí)培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力，教師也就可以設(shè)置不同的數(shù)學(xué)故事，以能夠?qū)?shù)學(xué)歸納思想采用數(shù)學(xué)故事形式體現(xiàn)出來，讓學(xué)生在聽故事過程中感受到數(shù)學(xué)歸納魅力。另外所選取的數(shù)學(xué)故事一定要確保通俗易懂，具有一定趣味性，以此才能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，以此顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率以及質(zhì)量。比如在《阿凡提懲高利貸者》故事，也就可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用：

一天，阿凡提在集市上遇到一個(gè)高利貸者在吆喝“放金幣嘍！放金幣嘍！我的金幣放在土里，只需要一天一夜，也就可以長(zhǎng)出1000金幣?！卑⒎蔡崽岢觥敖杞o我一個(gè)金幣”，阿凡提的目的是對(duì)這一高利貸者進(jìn)行懲罰，以能夠揭露這一愚弄百姓、貪婪的家伙，以做到為民除害。高利貸者說“你每天要還給我1000金幣?！卑⒎蔡釢M口答應(yīng)，并提出“我要連續(xù)借15天金幣，第一天借一個(gè)金幣，之后每天是前天借金幣數(shù)量的2倍，15天后我開始還金幣，在15天時(shí)間中如果你后悔，你之前借給我的所有金幣不歸還。”高利貸者一天非常高興，滿口答應(yīng)。就在一開始幾天中高利貸者非常得意，但是還沒有到15天，高利貸者就破產(chǎn)了。

在教學(xué)過程中，在講述完這一故事后，也就可以引導(dǎo)學(xué)生思考，高利貸者為什么會(huì)破產(chǎn)？如果沒有破產(chǎn)，會(huì)賠多少個(gè)金幣？這種數(shù)學(xué)故事在教學(xué)中應(yīng)用，能夠提高課堂教學(xué)的趣味性和生動(dòng)性，不但能夠有效吸引學(xué)生注意力，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生探索意識(shí)，結(jié)合故事也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納，其中阿凡提向高利貸者借的金幣個(gè)數(shù)存在一定規(guī)律性，具有歸納價(jià)值，因此能夠引導(dǎo)學(xué)生在歸納過程中掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能。

（3）采用直觀數(shù)學(xué)題培養(yǎng)學(xué)生歸納能力

在實(shí)際教學(xué)過程中，也可以依照學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)置直觀性數(shù)學(xué)歸納題，以能夠促進(jìn)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)向理性的轉(zhuǎn)變，在此過程中也就有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力，并有助于培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，相對(duì)來講具有較多的直觀數(shù)學(xué)歸納題，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況合理選擇題目難易程度，以能夠讓學(xué)生在做題訓(xùn)練過程中，逐漸提升自身的歸納能力，自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)相應(yīng)的歸納意識(shí)，同時(shí)也有助于促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

綜上所述，為了提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識(shí)和能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步，真正的讓學(xué)生養(yǎng)成歸納知識(shí)點(diǎn)，推理論證結(jié)論的良好習(xí)慣，奠定良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)。

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（作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)渭塘中學(xué)）