吳耿

【摘要】課堂高效一直是教育者的追求，也是新時代學(xué)業(yè)減負(fù)的有效舉措。“自主建構(gòu)”知識是高效課堂的一個基本特征，而如何在課堂上引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)效率、效益、效果最大化，教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的構(gòu)建是課堂高效的保障，借鑒已有研究，小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識建構(gòu)有三個要素：關(guān)于內(nèi)容的本質(zhì)理解、關(guān)于學(xué)生的理解、關(guān)于數(shù)學(xué)表征方式的選擇與應(yīng)用?；趯@個分析的認(rèn)同，筆者以人教版三年級上冊《萬以內(nèi)的加減法》為例，從知識建構(gòu)的角度出發(fā)，談?wù)勂鋵Ω咝дn堂的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】知識建構(gòu);高效課堂;實踐研究;整數(shù)運算

新時代背景下，為進(jìn)一步落實學(xué)業(yè)減負(fù)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，從事基礎(chǔ)教育的教師們都積極探索高效課堂的實施策略。筆者通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，高效課堂沒有一個規(guī)范定義，基本上都是直接描述：高效課堂是以最小的教學(xué)和學(xué)習(xí)投入獲得最大學(xué)習(xí)效益的課堂，基本特征是“自主建構(gòu)，互動激發(fā)，高效生成，愉悅共享”“要教學(xué)生一杯水，教師需有一桶水”，筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)為要實現(xiàn)高效課堂，教師的提升、學(xué)習(xí)和改變非常重要。

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識建構(gòu)，自身必須有意識地進(jìn)行學(xué)科知識的建構(gòu)，東北師范大學(xué)博士生孫興華（指導(dǎo)教師：馬云鵬）在博士畢業(yè)論文中提到，小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識建構(gòu)的要素包括以下三個方面：關(guān)于特定教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)理解的知識、關(guān)于特定教學(xué)內(nèi)容學(xué)生理解的知識、關(guān)于特定教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)表征的知識?；谶@個分析，結(jié)合筆者的教學(xué)實踐與思考，現(xiàn)對人教版數(shù)學(xué)三年級上冊《萬以內(nèi)的加減法》兩個單元的內(nèi)容，從知識建構(gòu)的角度談?wù)剬崿F(xiàn)高效課堂的具體策略。

一、分析內(nèi)容本質(zhì)，抓住高效之源

《萬以內(nèi)的加減法》是人教版三年級上冊第二、四單元的內(nèi)容，雖然分布在兩個單元中，但聯(lián)系非常緊密，可以整體思考和分析。這個內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”中數(shù)的運算范疇，由于四位一級的規(guī)定，根據(jù)教材編排，這個內(nèi)容是小學(xué)階段最后一次教學(xué)整數(shù)加減法，而由于整數(shù)加減法是乘除法以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)計算的基礎(chǔ)，同時，又是一、二年級整數(shù)加減法的后續(xù)學(xué)習(xí)，所以這個內(nèi)容十分重要，是培養(yǎng)學(xué)生計算能力的關(guān)鍵一環(huán)。

（一）結(jié)構(gòu)分析，清楚要教什么

（二）分析教學(xué)內(nèi)容，把握本質(zhì)

通過結(jié)構(gòu)圖的梳理，可以看到該內(nèi)容包含三種計算形式：口算、筆算、估算，在原來計算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，以及運用計算解決實際問題的能力。為了更好地幫助學(xué)生建構(gòu)知識，三種計算形式之間的關(guān)系也要梳理一下?？谒闶枪P算和估算的基礎(chǔ)，豎式計算就是把一步步的口算過程根據(jù)位值含義依次記錄下來，將較復(fù)雜的口算過程可視化，從而簡化計算難度;估算也是一種計算形式，在生活中應(yīng)用廣泛，在結(jié)合實際情況的基礎(chǔ)上，通過求合適的近似數(shù)，結(jié)合口算，利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出結(jié)論，估算需依賴口算，同時估算也可以為筆算判斷結(jié)果的區(qū)間，有預(yù)設(shè)和檢驗結(jié)果的作用。三者的關(guān)系如下圖：

通過分析，可以發(fā)現(xiàn)以該內(nèi)容為載體，指向培養(yǎng)學(xué)生的以下核心素養(yǎng)：三種計算方式的鞏固和提升是為了發(fā)展學(xué)生的運算能力;筆算作為一種固定的格式要求滲透了模型思想;估算的分析過程利用不等式性質(zhì)推導(dǎo)結(jié)果培養(yǎng)學(xué)生的推理能力;不同計算策略的選擇和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教學(xué)活動的開展要緊緊圍繞這些核心素養(yǎng)開展。

提升運算能力，就是要提高計算的速度和計算準(zhǔn)確率，由于該內(nèi)容的承接性，可以通過遷移學(xué)習(xí)。學(xué)生對于100以內(nèi)加減法的掌握尤為重要，算理涉及到位值的理解，算法影響著計算順序的先后，這些都需要喚醒和鞏固;豎式計算的建模也需建立在正確理解算理和算法的基礎(chǔ)上才能做好;推理能力的培養(yǎng)一定要聯(lián)系生活實際，借助中間量來比較兩個量的大小關(guān)系對于三年級學(xué)生來說有難度;而應(yīng)用意識的培養(yǎng)需要建立合適的情景才能讓學(xué)生理解和應(yīng)用。

二、了解學(xué)生學(xué)情，把握高效之本

教師的教學(xué)對象是學(xué)生，所以，教師如果想提高教學(xué)時效，除了要對教學(xué)內(nèi)容有充分的理解之外，另一個重要因素就是學(xué)生。了解學(xué)生，把握學(xué)情，找到教學(xué)的起點、生長點，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑點，并以此為突破口，有效提問，設(shè)置沖突，提高學(xué)生的參與度。

（一）結(jié)合內(nèi)容分析，前測了解基本學(xué)情

以《萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法》為例，因為這屆學(xué)生筆者是跟班上，所以對學(xué)生的計算基礎(chǔ)比較清楚，如果是在三年級新接手一個班級，建議教師根據(jù)自己對教材內(nèi)容的分析，設(shè)置關(guān)鍵問題如：位值理解，100以內(nèi)的加減法口算題、典型易錯的筆算題等進(jìn)行學(xué)習(xí)前測，還可以設(shè)置開放題型：對于整數(shù)加減法，你還知道什么，可以文字表述也可以舉例計算。這樣，既能了解學(xué)生原有知識水平，又能大概掌握班級整數(shù)計算層次。

（二）重視前知識，克服客觀原因阻礙

顯然，學(xué)生學(xué)習(xí)《萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法》的前知識是《100以內(nèi)數(shù)的加法和減法》，可《100以內(nèi)數(shù)的加法和減法》是學(xué)生在一年級下冊和二年級上冊學(xué)習(xí)的，和三年級上冊的學(xué)習(xí)在時間上相差了整整大半年，而在二年級下冊，數(shù)的運算側(cè)重學(xué)習(xí)表內(nèi)除法的學(xué)習(xí)，整個學(xué)期都在運用乘法口訣計算，所以，整數(shù)加減法的計算訓(xùn)練有一定程度的減緩。

以筆者任教的班級為例，二年級上學(xué)期結(jié)束，全班48人100以內(nèi)數(shù)的加減法掌握較好，曾出現(xiàn)過的典型錯例：41-3=32，這一類型的錯例涉及減法含義的理解，在二年級的時候，理解算理最好的方法就是讓學(xué)生實物操作，結(jié)合減法的含義清楚計算順序，理解位值，清楚退一當(dāng)十。但到了三年級上學(xué)期，在課前小測中，學(xué)生的計算速度明顯下降，學(xué)生需要更多的時間思考結(jié)果，準(zhǔn)確率也有所下降，有6個學(xué)生達(dá)不到二年級時的計算速度，除此之外，有3個學(xué)生待達(dá)標(biāo)。學(xué)生反映：為什么又要學(xué)加減法？筆者好喜歡乘除法。同時，典型錯題因為時間不夠出錯率也有所提升。無論是學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)困難還是學(xué)生的畏難情緒，都是教師需要在設(shè)計中重視和想辦法改變的。

（三）基于內(nèi)容和學(xué)情，確定教學(xué)計劃

根據(jù)內(nèi)容分析和學(xué)生的學(xué)情，《萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法》的教學(xué)在課時上要做加法和減法。增加課時的原因，前知識《100以內(nèi)數(shù)的加法和減法》學(xué)習(xí)時間間隔較長，有必要用一個課時喚醒和鞏固前知識，重點復(fù)習(xí)兩位數(shù)加減兩位數(shù)口算和筆算的算理和算法，并調(diào)查班級學(xué)生整數(shù)加減法計算的層次;減少課時的原因：因為總課時量不變，而該內(nèi)容可以運用遷移來學(xué)習(xí)，所以現(xiàn)有課時可以適當(dāng)調(diào)整，在增加了100以內(nèi)數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上可以減少課時。同時，學(xué)習(xí)方式可以增加自學(xué)和預(yù)習(xí)，可以讓學(xué)生自學(xué)通過運用遷移掌握的知識，比如，兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進(jìn)位、不退位）等，課上針對反饋解疑答惑;可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)難點或需要生活經(jīng)驗的內(nèi)容，比如，用估算解決問題、選擇策略解決實際問題、被減數(shù)中間有0的筆算減法等。拓寬學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和遷移知識的能力。

三、靈活運用表征，實現(xiàn)高效之用

教師通過分析內(nèi)容本質(zhì)，了解學(xué)生學(xué)情，制定了初步的教學(xué)計劃，但如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握，并將方法運用到相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是關(guān)鍵。高效的課堂一定是知識和方法可以遷移和再生的課堂。針對“數(shù)的運算”這個內(nèi)容，如何理解算理是重點，而算理的理解可以靈活運用表征，讓不同層次的學(xué)生都有學(xué)習(xí)的機(jī)會，都有產(chǎn)生學(xué)習(xí)的可能。

菜什對表征的分類如下：書面符號表征、圖形表征、情景表征、操作性表征模型、語言表征。針對《萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法》的學(xué)習(xí)，針對不同的計算形式，運用不同的表征形式幫助學(xué)生理解。

（一）口算，語言和符號表征相結(jié)合

兩位數(shù)加減兩位數(shù)的學(xué)習(xí)包含四種計算類型：不進(jìn)位、進(jìn)位、不退位和退位，與100以內(nèi)數(shù)的加減法有很大的關(guān)聯(lián)性，重點讓學(xué)生遷移學(xué)習(xí)，計算過程可以通過口述表達(dá)，講清楚先算那個數(shù)位，具體算什么，再集合分連符號，將計算過程用符號表示出來，通過語言和符號表征相結(jié)合的形式，幫助學(xué)生既通過說訓(xùn)練思維，明白算理，有通過符號記錄思維過程，將思維可視化，便于發(fā)現(xiàn)問題和改進(jìn)。

（二）筆算，語言、操作、符號表征促理解

三位數(shù)加減三位數(shù)的學(xué)習(xí)包含六類計算類型：不進(jìn)位、進(jìn)一位、連續(xù)進(jìn)位、不退位、退一位、連續(xù)退位（包含特殊的被減數(shù)中間和末尾有0的情況），針對這六類計算，可以先通過語言描述算理，將每一步口算結(jié)果用豎式的形式記錄下來，用豎式符號表示計算過程，而對于連續(xù)進(jìn)位和連續(xù)退位的情況，可結(jié)合計數(shù)器操作理解，直觀看到滿十進(jìn)一和退一當(dāng)十的情況，特別是對于被減數(shù)中間有0的退位減法，一定要結(jié)合操作和豎式符號，做好進(jìn)退位標(biāo)記，理解為什么有時候被減數(shù)的十位有時借1還剩10，有時又借1只剩9，突破難點。

（三）估算，語言、情景、符號表征齊幫忙

估算與生活實際聯(lián)系緊密，借助語言，聯(lián)系情景幫助學(xué)生理解估算過程比較好理解，一定要讓學(xué)生在情景中理解何時應(yīng)該估大，何時應(yīng)該估小，為什么不能估小或估大，如果估小或估大會出現(xiàn)什么情況，理解之后，借助符號，利用不等式性質(zhì)將估算過程記錄下來，三種表征靈活應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生理解，會用進(jìn)而提高應(yīng)用意識。

四、結(jié)語

綜上分析，通過教師加強(qiáng)自身學(xué)科知識建構(gòu)，既能把握教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，又能了解學(xué)情，掌握學(xué)習(xí)起點，做好教學(xué)整體規(guī)劃，同時，表征的靈活運用也就是方法的多樣化促進(jìn)知識理解，幫助知識順利遷移和傳播?！皩W(xué)高為師”，通過教師的努力，學(xué)生也在潛移默化中掌握知識建構(gòu)方法，進(jìn)而實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)，從而讓課堂走向高效。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫興華.小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識建構(gòu)表現(xiàn)的研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2015.

[2]（美）理查德·萊什，瑪莎·蘭多.數(shù)學(xué)概念與程序的獲得[M].孫昌識，譯.濟(jì)南：山東教育出版社，1991.