孔小武

【摘?要】在高中的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師在探索有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的時(shí)候，要考慮將思維碰撞法融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尤其是在函數(shù)模型和空間幾何的教學(xué)過程中，教會(huì)學(xué)生思維碰撞法，并引導(dǎo)學(xué)生使用思維碰撞法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);思維碰撞法;教學(xué)實(shí)踐;空間想象能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維的轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力和計(jì)算能力是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，尤其是思維的轉(zhuǎn)換能力。高中生在讀題過程中如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就是思維碰撞法的主要應(yīng)用。思維碰撞法還能為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)題的思路。在高中有很多數(shù)學(xué)學(xué)困生，他們主要是因?yàn)闊o(wú)法把握思維碰撞法，思維不夠開闊，無(wú)法理解題意，不能解決問題。學(xué)會(huì)、掌握并熟練使用思維碰撞法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。

一、思維碰撞法的概念與內(nèi)涵

（一）思維碰撞法的概念

思維碰撞法是指在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主多維思考、自行學(xué)習(xí)、交互式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和批判反思思維的教學(xué)方法。思維碰撞法會(huì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、自我學(xué)習(xí)的能力和交互式反饋的能力。

（二）思維碰撞法的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不同學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的思維方式大有不同。隨著教學(xué)過程的推進(jìn)，學(xué)生的解題思路也層出不窮。思維碰撞法的本質(zhì)在于通過不同思想之間的交互從而產(chǎn)生新的思想。根據(jù)質(zhì)量守恒原則，交換之后的實(shí)物總量也是相同的，但思維不同，思維并非實(shí)物，不同思維結(jié)合起來(lái)可以組成新的思維，這也是思維碰撞法的內(nèi)涵，這一點(diǎn)與頭腦風(fēng)暴相似。

在教學(xué)過程中，教師要讓不同學(xué)生的思維相碰撞，讓學(xué)生各抒己見，讓學(xué)生開啟頭腦風(fēng)暴模式，鍛煉學(xué)生的思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、同學(xué)間的協(xié)作能力和競(jìng)爭(zhēng)能力，形成良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

二、思維碰撞法在課堂應(yīng)用的要素

（一）學(xué)生的自我學(xué)習(xí)反思

思維碰撞法的前提是學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的自發(fā)思考，還有習(xí)題解答過后的自發(fā)拓展，探索習(xí)題的其他解法，并舉一反三。課堂的主體是學(xué)生而非教師，所以，教師在授課的過程中，要起到引導(dǎo)學(xué)生自主思考和引領(lǐng)思維碰撞進(jìn)程的作用，或者在學(xué)生討論過程中遇到瓶頸的時(shí)候起到指點(diǎn)的作用。尤其是遇到適合進(jìn)行思維碰撞的習(xí)題時(shí)，教師可以設(shè)置小組，通過小組討論讓學(xué)生交換想法，分析思路，并復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。綜合性的習(xí)題所涉及的知識(shí)并非只有一點(diǎn)，而是一個(gè)知識(shí)面，因此，教師要讓學(xué)生在進(jìn)行討論的過程中由點(diǎn)及面，把握知識(shí)面，梳理整個(gè)知識(shí)體系，進(jìn)而起到復(fù)習(xí)和拓展的作用。

（二）思維的交互式反饋

思維碰撞法的交互性反饋類似頭腦風(fēng)暴。為了激發(fā)一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)或者解決一個(gè)問題，學(xué)生組成小組出謀劃策、集思廣益，在精益求精的要求下，完美地解決問題，萌生新奇創(chuàng)意。

所謂交互性反饋就是讓小組的每一個(gè)成員都可以參與到討論和辯論中，討論問題的解決思路，辯論相互對(duì)立的意見，求同存異，梳理出更多、更便捷、更有效的解決思路，在數(shù)學(xué)課中進(jìn)行交互性反饋。教師需要指定討論的問題，分設(shè)學(xué)習(xí)小組，讓每個(gè)小組成員自行分配討論的任務(wù)，給每個(gè)學(xué)生一定的準(zhǔn)備時(shí)間來(lái)查找學(xué)習(xí)資料和確定習(xí)題所涉及的各類知識(shí)點(diǎn)，以便在討論的過程中拿出有力的論證，提出有力的論斷。教師還要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生在準(zhǔn)備過程完成以后再進(jìn)行討論，這樣，學(xué)生才會(huì)有自己的論斷，有自己的思考和想法，在經(jīng)過思想碰撞后才會(huì)豐富自己的想法，將不成熟的個(gè)人想法變成成熟的集體思想。在點(diǎn)撥和鼓勵(lì)之后，教師要再給學(xué)生一定的反思時(shí)間，在課堂練習(xí)臨結(jié)束的時(shí)候，教師再對(duì)本次的思維碰撞進(jìn)行總結(jié)。交互式反饋的主體不僅僅是在教師和學(xué)生之間，更在學(xué)生與學(xué)生之間，也是不同小組之間的反饋。

三、教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維碰撞方法的策略

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確地思維碰撞，切勿為了思維碰撞而碰撞，刻意為之。所以，引導(dǎo)學(xué)生使用思維碰撞法也需要教師做進(jìn)一步的探究。

（一）精選可以引發(fā)思維碰撞的習(xí)題

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)鞏固復(fù)習(xí)必不可少。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答是數(shù)學(xué)習(xí)題作答的重要板塊，也是學(xué)生必須突破的學(xué)習(xí)瓶頸。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答不僅要求學(xué)生有將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化思維，還要求學(xué)生有敏捷的思路，即在讀題審題的過程中，盡可能在最短時(shí)間內(nèi)與課本上所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的知識(shí)輸出能力。

適合進(jìn)行思維碰撞的題目，一般是函數(shù)模型建造習(xí)題和空間幾何習(xí)題。例如，函數(shù)不等式在生活中應(yīng)用的習(xí)題：某商場(chǎng)的一月份到三月份的銷售總額為2000萬(wàn)，預(yù)計(jì)四月份的銷售總額是450萬(wàn)，五月份的銷售額比四月份的銷售額增加x%，六月份的銷售額比五月份的銷售額增加x%，商場(chǎng)經(jīng)理要求一月份到六月份的半年銷售額不低于5000萬(wàn)，求增長(zhǎng)率x%的最小值。

在這道習(xí)題中，題目的要求是求x的最小值，所以解答這道習(xí)題會(huì)用到函數(shù)不等式。函數(shù)不等式的建模是解決這道題的難點(diǎn)和重點(diǎn)，也是解題的題眼。這道題規(guī)范的解法是要先列出五月份和六月份的銷售額表達(dá)式，即450×（x%+1）和450×（x%+1）2，下面的過程可以有兩種方法，第一種是直接根據(jù)題目將每個(gè)月的銷售額累加起來(lái)，然后再進(jìn)行計(jì)算，利用解方程的思想來(lái)解決這道問題，最后求出x的最小值，第二種方法就是先將五月份和六月份的銷售額分別算出然后再進(jìn)行累加，接下來(lái)的過程同第一種方法一樣。這道不等式的應(yīng)用習(xí)題雖然簡(jiǎn)單，但也涉及思想的轉(zhuǎn)變。方法一是直接累加，這種方式也是大部分學(xué)生會(huì)用到的方式，在列出表達(dá)式以后直接合并同類項(xiàng)再解不等式。第二種方式多了一步計(jì)算五六月份的銷售額數(shù)值的步驟，看似比第一種方法麻煩，但實(shí)際上這種方法在合并同類項(xiàng)時(shí)會(huì)減少一大部分計(jì)算量。實(shí)際上，兩種方式在解答思路上并沒有差異，但卻可以從側(cè)面反映出學(xué)生的不同思維方式，培養(yǎng)學(xué)生多分析題意的習(xí)慣。這樣，在學(xué)生遇到真正困難的習(xí)題時(shí)，做題才能游刃有余。

（二）教師在思維碰撞過程中扮演的角色

思維碰撞法的主體包括教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生、小組和小組。教師在這個(gè)過程中主要扮演學(xué)生的引路者和總結(jié)者的角色，而非思維碰撞的領(lǐng)導(dǎo)者和主講人。教師應(yīng)當(dāng)將主動(dòng)權(quán)留在學(xué)生手中，讓學(xué)生將不成熟的思想進(jìn)行碰撞，在碰撞過程中產(chǎn)生思維火花，再經(jīng)過小組討論和總結(jié)，形成成熟的解題思路，逐漸形成逆向思維和聯(lián)想思維。

在學(xué)生思想碰撞過程中，教師不要對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行立刻批評(píng)，而是要延后評(píng)判、事后總結(jié)。在總結(jié)的過程中，更不要對(duì)任何一個(gè)學(xué)生的思想方法進(jìn)行批評(píng)。教師的思想成熟，解題思路廣泛，在總結(jié)的過程中不僅要完善和規(guī)范學(xué)生的解題思路，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，讓學(xué)生在拓展習(xí)題的過程中學(xué)到更多的知識(shí)，以繼續(xù)復(fù)習(xí)和鞏固學(xué)過的知識(shí)，梳理自己的知識(shí)系統(tǒng)，也便于其在以后做習(xí)題的時(shí)候及時(shí)輸出知識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

思維碰撞法是多維度的信息交互式反饋。教師要將思維碰撞法引入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下養(yǎng)成獨(dú)立思考、自發(fā)思考、自我反思的好習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是知識(shí)點(diǎn)的輸入和體系性知識(shí)的輸出，而一般應(yīng)用題是綜合性習(xí)題，不僅僅考查學(xué)生某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是考查學(xué)生的知識(shí)面乃至數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。思維碰撞法有利于學(xué)生形成逆向思維和多維度思維，從而逐漸學(xué)好數(shù)學(xué)，規(guī)范完成數(shù)學(xué)習(xí)題。

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