徐慧慧

摘? 要：數(shù)學課堂教學倡導多向思維，教師有意識培養(yǎng)學生逆向思維操作能力，能夠給學生帶來更多全新的學習感知體驗。由順而倒、從正及反、執(zhí)果析因、雙向變通，都能夠促進逆反推理的進行，教師要為學生做出更多引導，讓學生在具體推理實踐中形成學科認知基礎。小學生數(shù)學思維認知基礎比較有限，逆向思維能力更為缺乏，教師從更多角度展開教學引導，勢必能夠順利啟動學生的數(shù)學思維，形成嶄新的教學成長點。

關鍵詞：逆向推理;數(shù)學思維;教學組織

小學生認知水平有限，他們習慣順著事物發(fā)展的方向去思考問題，其實，對于有些問題來說，從結論倒推進行思考，往往會使復雜的問題簡單化，解決問題的過程變得容易，這就是逆向推理。所以，教師應該注重培養(yǎng)學生的逆向思維，我們從由順而倒、從正及反、執(zhí)果析因、雙向變通四個方面來引導學生進行逆向推理，重建他們的數(shù)學思維方向，提高學生的認知水平。

一、由順而倒，逆還原

學生是學習的主體，教師是學生學習的引導者。數(shù)學教學課堂注重過程，在教學中，教師要提前確定教學內(nèi)容主要分為幾部分，對于每一部分，設置什么步驟，引導學生跟著教師的思路進行思考學習。在設計步驟時，教師要抓住重點以及關鍵內(nèi)容，教學中思路要清晰，語言要簡練，邏輯要縝密，讓學生在學習的過程中得到一個符合邏輯的結論，之后引導學生完成由順向推理到逆向推理的轉變，進行知識的逆還原。

例如，教學“認數(shù)（一）”的時候，教師就可以引導學生在掌握順向推理之后嘗試逆向推理，完成對知識的還原過程。一年級學生最重要的是學會數(shù)數(shù)，在教給學生從1數(shù)到10之后，學生慢慢就會記憶，從而很快完成數(shù)數(shù)任務。但是在實際生活之中，雖然需要他們能熟練進行順向數(shù)數(shù)，不過有時候，還需要學生進行倒著數(shù)數(shù)，比如倒計時等。所以，在學生熟悉了順著數(shù)的次序和結構之后，教師要及時引導學生倒過來再從10逐次數(shù)到1。經(jīng)過不斷練習之后，學生不僅可以熟練從1數(shù)到10，而且還可以反過來從10數(shù)到1，學會正著數(shù)，也學會反著數(shù)。在這個反著數(shù)的過程中，學生可以準確還原之前學習的知識，而且在數(shù)數(shù)的時候會更加多樣化，他們學習的知識不會太死板，思維也會更加靈活。

在進行由順而倒整體數(shù)學教學中，學生不僅可以從正面來理解數(shù)學知識，還能從反面加深對數(shù)學知識的理解，從而對數(shù)學有了全面的認識與了解。除此之外，還可以在潛移默化中培養(yǎng)學生的還原意識，使學生的思維不會僅停留在對知識的表面認知，在解題時思路還能更加靈活多變。

二、從正及反，逆聯(lián)想

每個事物都具有兩面性，只有全面地看待問題，才能理解事物的內(nèi)涵，減少錯誤的發(fā)生。數(shù)學教學實際是教給學生“思維”的方法，使學生具有創(chuàng)造性思維的能力。所以，在面對教學抽象的定理或者概念的時候，教師不能僅引用與所教內(nèi)容相一致的例子，也可以選用那些與內(nèi)容相反的事例，特別是一些學生容易混淆的事例。這樣，學生才可以更好地理解數(shù)學知識的內(nèi)涵，并將所學知識應用于生活實際，做到學以致用。

例如，教學“認識小數(shù)”的時候，教師就可以引導學生從正反兩方面的事例來分析問題，讓他們進行逆聯(lián)想。在教學“小數(shù)的性質(zhì)”的時候，學生對于“小數(shù)末尾的0可添可去”這個性質(zhì)比較模糊，有的學生甚至誤將這個性質(zhì)理解為“小數(shù)點后面的0可添可去”，這兩句話完全是兩種概念，學生如果認識不清，對他們后面的做題效率會產(chǎn)生很大的影響。為了糾正學生的認知誤差，教師可以給學生舉出反例，比如3.007這個小數(shù)，如果按照學生正確的理解，應該就是3.007，如果按照學生錯誤的理解，他們就會認為是3.7。很明顯，3.007和3.7存在很大的差別。教師可以讓學生先根據(jù)自己對性質(zhì)的理解寫出3.007的化簡，之后再引導學生比較3.007和3.7這兩個數(shù)字，這時學生才會發(fā)現(xiàn)自己對數(shù)學的認知產(chǎn)生了誤差，并且在教師的引導之下積極改成自己的理解，從而為之后的學習奠定良好的基礎，避免產(chǎn)生不必要的失誤。

由正及反教學方法可以讓學生養(yǎng)成逆聯(lián)想的習慣，而數(shù)學解題方法并不唯一，學生在正向解題遇到困難時，可以不由自主地改變自己思考的方向，從相反的方向來進行聯(lián)想猜測，從而產(chǎn)生新的思路。這可以提高學生“一題多解”的能力，同時還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，一舉兩得。讓學生展開逆聯(lián)想，這對學生來說是全新學習體驗，教師要做好教學引導，為學生規(guī)劃清晰操作思路，以提升教學針對性。

三、執(zhí)果析因，逆分解

數(shù)學知識中間存在很多復雜的關系，經(jīng)常會有幾個因素產(chǎn)生同一結果的情況發(fā)生，這些因素有些是統(tǒng)一的，有些是相反的，它們都在不同程度上影響著結果。對于這種問題，學生需要具備一種從結果出發(fā)來分析解決問題的能力，以此來簡化自己的分析過程，最終找到解決問題的辦法。尤其面對很復雜的數(shù)學問題時，教師更應該啟發(fā)學生運用反向思維來找出解題思路和步驟，提高解題效率。

例如，教學“解決問題的策略”的時候，教師就可以引導學生從結果出發(fā)來分析各因素之間的聯(lián)系，進行逆分解。講完本節(jié)課內(nèi)容之后，有這樣一道題學生的出錯率比較高：小明和小紅分別從A、B兩地出發(fā)，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，他們兩個經(jīng)過9分鐘之后相遇，那么請問A地和B地兩地相距多少米？這個問題是典型的相遇問題，教師可以引導學生先從問題出發(fā)，題目要求的是路程，那么學生都知道“路程=速度×時間”，從題目中可以看出時間是4分鐘，速度沒有直接給出，經(jīng)過思考可以知道速度是小明的速度和小紅的速度之和，速度需要學生進行計算。經(jīng)過逆向分析之后，學生就可以知道解題的第一步是求出小明和小紅的速度之和，第二步直接運用路程的公式就可以得出最終結果。這樣分析后，學生瞬間就清楚了解題的方向，也懂得了解題的方法與技巧，一切都是重在分析，只有把題目含義弄懂，學生在解題時才會更加順利。

同一個問題從不同的方面看會有不同的結果，在正面解題比較困難的時候，學生可以從結果出發(fā)進行反向分析。這樣，他們在解題時不會盲目，具有針對性，而且條理清晰，步驟明確，邏輯縝密，最終求得題目結果。所以，教師應該積極引導學生從反向來分析問題，有效解決數(shù)學問題，深化學生思維。學生順向思維比較發(fā)達，教師在引導學生展開逆分析時，需要充分關照學生的思維基礎，在方法上做出更多傳授，幫助學生順利建立學習認知起點。

四、雙向變通，逆解題

思維是可以不斷創(chuàng)造的，經(jīng)常引導學生接受兩種或者多種相對、互不相容的觀點，久而久之，學生就可以接受兩種完全不同的觀點，最后就可以創(chuàng)造出新的思維。那么，教師在教學時，需要精心設計自己的教案，不僅讓學生掌握知識正面的方法，同時，還讓他們從反面去解決問題。之后，學生在解決數(shù)學問題時，思維就會更加靈活，也懂得將知識進行變通，使解題方法多樣化。

例如，教學“正比例和反比例”的時候，教師就可以積極引導學生進行雙向變通，指導他們進行逆解題。在課后作業(yè)中，有這樣一道題：有一輛小汽車，所行路程如果是15km，耗油量是2L，如果這輛小汽車所行的路程是75km，那么它的耗油量是多少升？這道題研究的是路程、耗油量、每小時耗油量之間的關系，教師可以引導學生把“每小時耗油量”看作一定的量，那么就可以得出正比例關系式，得到最終結果。之后，再引導學生逆向思考：1L油可以走多少路程呢？這樣得出的算式是否正確？得出的等式是不是一定的量？通過思考，學生就可以得出另一種計算方法，但是取得的結果是一樣的。那么，通過這種方式，學生就可以用互逆的兩種方法來解題。除此之外，教師還應該讓學生懂得“出油率”和“榨1kg油需要的豆子的重量”是一對反對關系，同樣，工程問題也應該注意反對關系。這樣，學生在解決問題時就可以從不同方面進行著手，使計算的結果更加準確。

經(jīng)常對學生進行雙向變通思維訓練，不僅可以拓寬學生思維的空間，同時，還可以讓學生形成創(chuàng)新性思維。為了讓學生逆向思維解題的能力不斷提高，教師還可以引導學生運用分析法和倒推法進行解題。學生的雙向思維能力越強，解題的思路就會越寬，解題效率也會越高。小學生對逆解題操作還比較陌生，教師給學生提供更多示范操作，讓學生在觀察體驗中掌握具體操作步驟，這對全面提升學生學習能力有重要幫助。

數(shù)學教學主要是教給學生思維的過程，所以，教師不能將數(shù)學中的概念、定理或者數(shù)學解題方法直接出示給學生，而要暴露學生的思維過程，將思維貫穿于整個教與學之中。在平時的教學中，教師應該有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維，這可以使學生更快地運用遷移的規(guī)律去認識數(shù)學中的知識，還可以提高學生學習的興趣和克服困難的信心，從而更加深刻地理解數(shù)學知識，提高教學效果。