尹珊英

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心要素，在這個環(huán)節(jié)中，教師需要深入實踐與研究相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生在課堂中感悟、在應(yīng)用中提升、在反思中突破，從而將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為一種固有素養(yǎng)。本文以建模法為例，借助具體的案例談?wù)剶?shù)學(xué)思想滲透的策略。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想;建模;初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模屬于數(shù)學(xué)思想方法的一種，其實是以實際問題為依托構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，包括畫圖、不等式、方程等，在生活與數(shù)學(xué)之間起著紐帶和橋梁的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要刻意滲透建模思想，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由實際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、尋找結(jié)果和處理問題的整個過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。

一、巧妙借助生活實例，渲染良好建模氛圍

在初中教育階段，數(shù)學(xué)知識的理論性較強，缺乏趣味性，部分內(nèi)容僅僅依靠純粹的口頭講授，學(xué)生很難透徹理解與消化，這就要用到建模教學(xué)，讓學(xué)生體驗新穎的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)巧妙引入一些直觀、簡單的生活實例，渲染良好的建模氛圍，指導(dǎo)學(xué)生借助生活實例建模，符合他們的認知規(guī)律，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加減法”過程中，教師先告知學(xué)生：足球聯(lián)賽中，球隊進球的數(shù)量記作正數(shù)，失球的數(shù)量記作負數(shù)，進失球之和則成為凈勝球數(shù)，讓學(xué)生知道處理實際問題時要用到正數(shù)和負數(shù)的加法與減法。當(dāng)講授完有理數(shù)的加法與減法法則之后，教師不要直接給出幾個算式來讓學(xué)生練習(xí)，而是可以引入生活實例，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，如：某市的汽車站、加油站、飛機場在同一方向上，一位出租車司機先在加油站加油，往東行駛5千米，把一位客人送到汽車站，再往東行駛-7千米去接另外一位客人，最后往西行駛20千米，把客人送到飛機場，問：此時司機處于什么位置？指引學(xué)生分析案例，建立數(shù)學(xué)模型，并列出算式：5+（-7）-20=-22（千米），得到司機位于加油站西22千米的位置。

上述案例，教師把有理數(shù)的加減法融入生活實例中，與純粹的算式相比顯得新穎、有趣，引發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的渴望，激活他們的數(shù)學(xué)思維，使其能夠解決簡單的實際問題。

二、營造多元建模情境，增強學(xué)生建模意識

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，營造多種多樣的情境是融入建模方法與思想的重要途徑，不僅可以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)思維，還有利于提高他們的解題水平，升華整體教學(xué)成效。初中數(shù)學(xué)教師需先引領(lǐng)學(xué)生了解常見的數(shù)學(xué)模型，如幾何、函數(shù)、不等式和方程等，再以實際問題為立足點營造建模情境，增強他們的建模意識，使其通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題。

例如，在開展“實際問題與一元一次方程”的教學(xué)時，當(dāng)學(xué)習(xí)完教材內(nèi)容后，教師可以設(shè)計例題：一件羽絨服因為換季準(zhǔn)備打折出售，假如按照定價的七五折出售，將會賠250元，如果按照定價的九折出售，將能賺到200元，那么這件羽絨服的定價是多少錢？學(xué)生第一眼看到題目，往往認為給出的已知信息較少，一時之間不知道從何下手，這時教師可營造建立方程模型的情境，強化學(xué)生的建模意識，使其快速找到解題思路處理問題。具體來說，解決本道題目的關(guān)鍵在于對一元一次方程知識的應(yīng)用，學(xué)生閱讀、分析后可設(shè)這件羽絨服的定價是x元，結(jié)合題意發(fā)現(xiàn)這件羽絨服以七五折出售加上250元就是進價，而按照九折出售減去200元也是進價，兩者是等量關(guān)系，所以能列出方程：0.75x+250=0.9x-200，解得x=3000，也就是這件羽絨服的定價是3000元。

教師營造建立方程模型的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生從一元一次方程的視角分析實際問題，使其在具體運用中分析和處理問題，有利于新知識的牢固掌握，并培養(yǎng)解題能力。

三、拓展延伸教學(xué)方式，激勵學(xué)生靈活建模

初中數(shù)學(xué)知識與小學(xué)相比，難度和深度均有所增加，教師在建模教學(xué)中，要以原有教學(xué)方式為基礎(chǔ)科學(xué)拓展與延伸，豐富教學(xué)方法與手段，如翻轉(zhuǎn)課堂、問題導(dǎo)向、小組合作、多媒體技術(shù)等，推動建模思想的滲透。同時，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體知識內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，選擇相應(yīng)的教學(xué)方式，激勵學(xué)生靈活建模，發(fā)散他們的思維，使其掌握更多的建模技巧。

例如，在實施“一次函數(shù)”的教學(xué)時，教師可設(shè)置練習(xí)題：某班級周末去動物園游玩，全票是24元。動物園給出兩種購買方案：第一種，班主任購買全票一張，其余同學(xué)均能夠享受半價優(yōu)惠;第二種，包括班主任在內(nèi)，所有票價一律按照6折出售，試討論哪種購票方案更優(yōu)惠。之后，指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進行合作探究，一起分析題目信息，發(fā)現(xiàn)要建立函數(shù)模型，設(shè)學(xué)生數(shù)量是x人，購票費用是y元，則第一種購票方案，y=12x+24，第二種購票方案，y=（x+1）×24×0.6=14.4x+14.4。但是要想找到最佳購票方案，需考慮到學(xué)生的具體數(shù)量，先求出兩種方案收費一樣的情況，讓12x+24=14.4x+14.4，解得x=4，然后令12x+24>14.4x+14.4，求出x>4，則當(dāng)學(xué)生少于4人時，用第一種購票方案更優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時，用第二種購票方案更優(yōu)惠，由此順利解決問題。

如此，教師結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容選擇相應(yīng)的建模教學(xué)方案，活化學(xué)生的思維，增強他們發(fā)現(xiàn)問題與建立數(shù)學(xué)模型的意識，使其運用一次函數(shù)、方程與不等式等知識解決實際問題。

總之，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)與制造教學(xué)機遇，刻意滲透建模思想，巧妙借助生活實例，營造多元建模情境，靈活運用多種教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建模，不斷提升他們的建模水平，使其學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型處理實際問題。