摘? 要：“問題引領(lǐng)”是很好地發(fā)揮教師在教學中主導作用與落實學生在學習活動中主體地位的重要手段. 為了促進學生的思維發(fā)展，我們不僅應(yīng)該高度重視“核心問題”的提煉與加工，注重“大問題”與“問題串”的綜合應(yīng)用，還應(yīng)該通過自己的教學努力提升學生提出問題的能力.

關(guān)鍵詞：問題引領(lǐng);“核心問題”提煉與加工;“大問題”與“問題串”;學生提出問題能力培養(yǎng)

這是筆者認定的數(shù)學教學的五個關(guān)鍵：（1）數(shù)學教學中的“問題引領(lǐng)”;（2）“整體性教學”與“結(jié)構(gòu)化教學”;（3）“數(shù)學方法論”指導下的數(shù)學教學;（4）走向“深度教學”;（5）努力幫助學生學會學習. 從這一篇文章起我們將分別對此做出具體的論述;另外，在系列文章的最后一篇中，我們還將對“數(shù)學教學的關(guān)鍵”做出綜合分析.

前面已經(jīng)提及，面對數(shù)學教學的各個“關(guān)鍵”，我們都應(yīng)認真地去思考其是否真的特別重要，實踐中又應(yīng)如何落實？以下就是數(shù)學教學為什么應(yīng)當特別重視“問題引領(lǐng)”的主要原因.

（1）對于“引領(lǐng)”的高度重視可以被看成是由數(shù)學學習的本質(zhì)直接決定的，即這主要依賴于后天的學習，也即主要是一個文化繼承的過程，也正因此，作為“文化的傳承者”，教師就應(yīng)對學生的數(shù)學學習發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用.

（2）強調(diào)“問題引領(lǐng)”并集中體現(xiàn)了這一基本的教學思想，即在充分發(fā)揮教師主導作用的同時，也應(yīng)很好地落實學生在學習活動中的主體地位. 這也就是指，“問題引領(lǐng)”可以被看成很好地落實所說的“雙主體”的一個主要手段或途徑.

（3）依據(jù)數(shù)學教育的基本目標可以進一步確定“問題引領(lǐng)”的方向：我們應(yīng)當通過提問（包括追問等）促進學生更深入地進行思考，從而達到更深的思維深度.

那么，從實踐的角度來看，我們又應(yīng)如何做好“問題引領(lǐng)”呢？在此主要強調(diào)以下幾點.

一、“核心問題”的提煉與加工

為了落實學生在學習活動中的主體地位，特別是為學生的積極思考提供充分的空間，“引領(lǐng)性問題”顯然應(yīng)當少而精. 例如，這事實上就可以被看成所謂的“大問題教學”最基本的一個立足點：我們就想找到一種真正以學為核心的教學，關(guān)注學生的學習，強調(diào)給予學生大空間，呈現(xiàn)教育大格局的模式，于是提出了“大問題”教學. ……大問題強調(diào)的是問題的“質(zhì)”，有一定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的探究空間.

由以下實例我們則可清楚地認識積極提倡“大問題”的現(xiàn)實意義，以及什么又可以看成是“引領(lǐng)性問題”的主要特征，從而就不至于在不知不覺中又重新陷入到了“機械教學”這一泥潭之中.

例1? ? 不應(yīng)被提倡的“問題引領(lǐng)”.

在一次幾何教學觀摩中，一位教師在一堂課中共提了105個問題，數(shù)量之多連任課教師自己在事后也幾乎不敢相信. 但其中“記憶性問題居多（占74.3%），推理性問題次之（占21.0%），強調(diào)知識覆蓋面，但極少有創(chuàng)造性、批判性問題”;另外，“提問后基本上沒有停頓（占86.7%），不利于學生思考”.

從而，這也就是這方面教學工作應(yīng)當十分重視的一個問題，即如何很好地去處理“大”與“小”之間的關(guān)系，特別是，如果我們在教學中首先要求學生自由地去提出問題的話. 筆者的看法是：這事實上就清楚地表明了這樣一個教學環(huán)節(jié)的重要性——問題的組織與聚焦，包括：（1）梳理問題的解決次序;（2）適時解決常規(guī)問題;（3）聚焦核心問題.

例2? 關(guān)于根與系數(shù)關(guān)系的兩個不同教學設(shè)計.

其一，先讓學生填寫下表，然后問：你認為根與系數(shù)有什么關(guān)系？

其二，直接提問：什么是一元二次方程的主要成分？在一元二次方程的根與系數(shù)可能存在什么樣的關(guān)系？我們又應(yīng)該如何去進行證明？

容易看出，在第一種情況下，由于教師的提問沒有給學生的主動探究留下足夠的空間，因此，這就很難具有真正的啟發(fā)性，毋寧說，這只是一種包裝成“啟發(fā)性提問”的直接提示.

以下再對“核心問題”的提煉與加工做出進一步的說明.

具體地說，相關(guān)工作主要關(guān)系到了“知識的問題化”，也即相應(yīng)的知識性內(nèi)容（包括基礎(chǔ)知識與基本技能，下同）究竟是圍繞什么問題展開的. 應(yīng)當強調(diào)的是，盡管現(xiàn)行的各版本數(shù)學教材都已在這方面做出了一定努力，但我們?nèi)詰?yīng)將“核心問題”的提煉看成備課活動中最重要的一項內(nèi)容，也即應(yīng)當通過自己的分析思考很好地弄清相關(guān)內(nèi)容究竟是圍繞什么問題（可稱為“核心問題”）展開的，包括這一問題為什么值得研究？相關(guān)知識又是如何得到建構(gòu)的？相應(yīng)的探究和研究可能遇到哪些問題與困難？這一過程又體現(xiàn)了怎樣的思想方法？等等.

由對照比較可以更好地理解切實做好上述工作的重要性.

例3? 支玉恒老師的“備課之道”.

“我是怎樣備課的？”這是支玉恒老師在前面所提到的文章中談及的又一話題. 他的回答是：我要講一篇課文，我便非常認真地讀一遍（不讀第二遍），就把書合上，回憶這篇課文哪些地方給我留下了較深的印象. 我想，只讀一遍就能留下印象的，一定是作者所著力表現(xiàn)的東西，一定是他濃墨重彩之處，也一定是文章的精妙之處. 我要通過第一次的閱讀就把它捕捉到……我就抓住第一遍的印象，抓住了就不放，然后再想，既然課文著意表達這些東西，那我該怎么教？用什么方法教？有了內(nèi)容，方法往往迎刃而解，因為內(nèi)容決定形式.

當然，在語文與數(shù)學教學之間有一定差異. 但又正如以下論述所指明的，它們之間也有很大的共同點，這清楚地表明了切實做好上述工作的重要性，即我們應(yīng)該使自己的教學真正成為一個探索和發(fā)現(xiàn)的過程. 每一個學科背后都是一個廣博的領(lǐng)域. 數(shù)學，是理性之王;語文，是精神的母體，是文化的脈搏……這里有足夠多的美，足夠多的智力歷險，足夠多的探索發(fā)展，吸引著每一位學生. 然而，一名語文教師，如果從來沒有過激情，沒有過詩意，沒有過精神高地，他就不可能“占據(jù)”孩子的心靈，他的“語文”也絕不會有感染力;一名數(shù)學教師，如果從來不懂得什么叫嚴謹之美，從來沒有抵達過數(shù)學思想的密林，沒有過對數(shù)學理性的深刻體驗，那么，他的數(shù)學課自然是乏味的，甚至是令人生厭的.

我們還應(yīng)該高度重視“核心問題”對學生而言的恰當性，也即應(yīng)當通過適當?shù)募庸な怪蓡渭兊摹坝幸饬x”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝幸馑肌保▋|升語），從而對于學生就有更大的吸引力.

例如，從上述角度我們即可更好地理解以下建議的重要性：“核心問題”對于學生而言應(yīng)是十分自然的. 大問題的一個核心追求是讓學生不教而自會學、不提而自會問. 要做到這一點，一個很關(guān)鍵的因素就是教師必須讓學生感到問題的提出是自然的，而不是神秘的，是有跡可循的，而不是無章可依的.

二、通過“問題串”的設(shè)計（包括適當追問）將學生的思維引向深入

這也就是指，我們應(yīng)將“大問題”與“問題串”看成做好“問題引領(lǐng)”最重要的兩個環(huán)節(jié)，包括如何能夠通過兩者的綜合應(yīng)用引導學生更深入地進行思考. 當然，必要時我們也應(yīng)該給學生提供一定的幫助，以及由單純的“引領(lǐng)”逐步轉(zhuǎn)向讓學生在這方面具有更大的自主權(quán)，也即能由單純圍繞教師所提的問題進行思考逐步轉(zhuǎn)向通過“自我提問”實現(xiàn)自我引領(lǐng).

后者事實上也可被看成“問題解決”的現(xiàn)代研究，包括20世紀80年代以此為中心開展的數(shù)學教育改革運動給予我們的一個重要啟示. 具體地說，除去一般所謂的“解題策略”以外，我們也應(yīng)該高度重視學生“元認知”水平的提升，因為，這也是決定人們解決問題能力的又一重要因素;進而，課堂上經(jīng)常去提及以下三個問題則可以被看成達成這一目標最有效的一個途徑，包括幫助學生逐步養(yǎng)成在這方面“自我提問”的習慣. 例如，（1）你正在做什么？（2）為什么要這樣做？（3）這樣做了又取得了什么樣的結(jié)果？另外，宏觀地說，這事實上也可被看成“數(shù)學思維”的一個重要特點，即是數(shù)學家們通常不滿足于簡單意義上的“問題解決”，也即順利地求得了所要的解答，或是證明了原來的問題是不可能解決的，而是更加傾向于以此為基礎(chǔ)，并通過提出新的問題積極地去開展新的研究，從而促進認識的不斷深化和發(fā)展.

這也是教學中應(yīng)當十分重視的一個問題，即是“問題串”的設(shè)計如何能夠做到“淺入深出”（吳正憲語）. 這事實上并可被看成中國數(shù)學教學的一個重要特點：中國的數(shù)學教師在課堂上不僅對同一個問題的解答采取層層遞進的方法，從復雜程度來說，也是層層遞進的. 而在美國的課堂中，即便教材設(shè)計的問題是層層遞進的，不少教師也常常把這些問題處理成簡單的使用同一過程的問題，從而降低了問題的認知難度.

當然，正如前面所提及的，這又應(yīng)該被看成這方面工作十分重要的一個方向，即是教學中我們?nèi)绾文軌蚝芎玫靥幚怼按髥栴}”和“問題串”之間的關(guān)系. 值得指出的是，小學數(shù)學教師已經(jīng)在這一方面積累起了一定經(jīng)驗，從而就值得我們認真地學習和借鑒，如“整體設(shè)計的開放性，細節(jié)處理的精致化”（張齊華語）;“大問題引領(lǐng)，小問題推進”（王致庸語）;等等.

最后，強調(diào)“將學生的思維不斷引向深入”還有這樣一個重要的涵義，即是我們應(yīng)由單純的知識學習過渡到思維方法的學習，以及努力提升學生的思維品質(zhì). 從這一角度我們也可以很好理解超出單純的“問題解決”的重要性——就相應(yīng)的教學活動而言，這也就是指，我們不僅應(yīng)該由“就題論題”過渡到“就題論法”，還應(yīng)該進一步上升到“就題論道”（王華語）. 顯然，適當?shù)奶釂栒菍崿F(xiàn)后一目標，包括努力提升學生在這一方面自覺性最重要的一個手段. 對此我們并將在以下圍繞“數(shù)學方法論指導下的數(shù)學教學”做出進一步的分析.

三、努力提升學生提出問題的能力

正如上面所提及的，這是這方面工作又一十分重要的目標，即是我們應(yīng)當通過自己的教學努力提升學生提出問題的能力. 由以下論述我們可以更好地認識做好這一工作的重要性：這不僅直接關(guān)系到了我們?nèi)绾文軌驇椭鷮W生逐步地學會學習，也有益于學生創(chuàng)新能力的提升. 因為，正如人們普遍了解的，善于提問應(yīng)當被看成創(chuàng)新能力最重要的一個組成部分.

就當前而言，這也正是一些小學數(shù)學教師和研究者何以特別強調(diào)“生問課堂”的主要原因，即是認為與“教師提問”相比，我們應(yīng)當更加重視由學生直接提出問題，或者說，即應(yīng)圍繞學生的“真問題”去進行教學. 但是，正如解決問題能力的培養(yǎng)，學生提出問題的能力顯然也有一個后天培養(yǎng)與提升的過程;另外，從實際教學的角度看，真正的關(guān)鍵顯然也不在于相關(guān)“問題”究竟是由誰提出的，而主要在于這能否引起全體學生的興趣，從而就能真正成為他們自己的問題，也即愿意圍繞所說的問題積極地進行思考研究. 也正因此，相對于所謂的“真問題”而言，我們就應(yīng)該更加重視相關(guān)問題對于學生而言的“自然性”.

當然，從更高的層次看，我們在教學中又應(yīng)該很好地處理“生問”與“師問”之間的關(guān)系. 以下就是這方面的幾個具體建議.

第一，教學中應(yīng)當注意保護學生的提問積極性，特別是，不要因為不恰當?shù)幕貞?yīng)使學生變得越來越不愿意提問. 因為，這顯然是這方面的一個明顯事實，即是隨著學生年齡的增大，他們的提問積極性反而變得越來越低. 從對照的角度出發(fā)，筆者并希望讀者能夠認真地思考這樣一個問題：自己在教學中是否對于學生提出問題能力的培養(yǎng)給予了足夠的重視，乃至清楚地認識到了這樣一點：如果完全忽視了這樣一點，就不能被看成一位真正的好老師！

第二，相對于通過簡單的表揚等手段提高學生的提問積極性而言，中學階段的數(shù)學教學應(yīng)當更加重視提升學生在這一方面的自覺性，也即應(yīng)當幫助他們很好地認識學會提問的重要性，包括我們又如何能對問題的“好壞”做出判斷. 例如，這事實上就應(yīng)該成為課程結(jié)束階段我們引導學生進行“總結(jié)、反思與再認識”的一項重要內(nèi)容.

第三，就總體而言，我們應(yīng)該努力創(chuàng)建這樣一個氛圍或境界：此時不僅原先設(shè)計的問題已經(jīng)成為了學生自己的問題，學生的關(guān)注也不再局限于原來的問題，他們所追求的更已超出了單純意義上的“問題解答”（Lampert語）.

顯然，這也就意味著他們已在努力提升自身的創(chuàng)造能力這一方面取得了切實進步！

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