焦歡歡

摘要：針對教學結(jié)果和過程，以“符號意識”和“核心問題”為觀察點，觀察蘇教版小數(shù)數(shù)學四年級下冊《用數(shù)對確定位置》一課。同時，設計前后測試題，在課前和課后對學生進行測試，以確認學生的符號意識是否得到了提升。觀察和測試的結(jié)果表明：圍繞核心問題展開的啟發(fā)式、探究式、交流討論式教學，有效地驅(qū)動了學生主動使用符號，提升了學生的符號意識。

關(guān)鍵詞：符號意識;核心問題;課堂觀察;前后測;《用數(shù)對確定位置》

一、背景與方法

2021年6月11日，我區(qū)展開“學科核心素養(yǎng)與個性化課堂”的教研活動，組織教師對陳老師執(zhí)教的蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《用數(shù)對確定位置》一課進行了課堂觀察。

數(shù)對本質(zhì)上是一種數(shù)學符號。用數(shù)對確定位置體現(xiàn)的是符號意識。符號意識是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面作出的一種主動性反應，更多地表現(xiàn)為一種主動運用符號的意識。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，符號意識主要體現(xiàn)在：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。因此，對于教學的結(jié)果（目標），筆者以“符號意識”為觀察點，重點觀察四個方面：理解數(shù)對表示的含義;運用數(shù)對表示位置和變化規(guī)律;使用數(shù)對進行運算和推理;理解運用數(shù)對得到的結(jié)論具有一般性。此外，筆者還基于重點觀察的四個方面，設計了兩道前后測試題，在課前和課后對學生進行測試（兩次測試都用這兩道題），以了解學生學習的變化，定量確認學生的符號意識是否得到了提升。具體測試題如下：

1.圖1是某校教學樓的平面圖。

（1）數(shù)對（3，2）表示的是（）班;

（2）四（2）班用數(shù)對表示是（，）;

（3）表示某班位置的數(shù)對是（4，x），它表示的班級可能是（）;

（4）表示某班位置的數(shù)對是（y，y），它表示的班級可能是（）。

2.如圖2，你能準確說出蜘蛛的位置嗎？

我想這么做：__________________。

第1大題的（1）（2）兩小題考查學生能否理解數(shù)對表示的含義并運用數(shù)對表示位置;（3）（4）兩小題考查學生能否理解數(shù)對表示的位置變化規(guī)律，以及運用數(shù)對得到的結(jié)論具有一般性。第2大題則進一步（提高難度）考查學生能否理解數(shù)對表示的行列本質(zhì)并運用數(shù)對表示行列特征不明顯的位置。

課前了解陳老師的教學設計（方案），發(fā)現(xiàn)他嘗試圍繞以下三個核心問題展開教學：第4列第3行這個說法能不能再簡潔一些呢？能不能用一個數(shù)對把這一行上的點都表示出來呢？之前接觸到的位置表述和本課學習的位置表述有什么聯(lián)系？“核心問題”是指根據(jù)學科本質(zhì)精心設計的符合學生認知規(guī)律的關(guān)鍵性問題、中心性問題，能夠引起“牽一發(fā)而動全身”的效果，具有指向性、進階性、關(guān)聯(lián)性的特征。培養(yǎng)符號意識不能靠教師的告知與傳授，而要通過問題驅(qū)動學生主動使用的心理傾向。因此，對于教學的過程（方法），筆者以“核心問題”為觀察點，重點觀察以上三個核心問題的教學，定性描述其對學生符號意識培養(yǎng)的作用。

二、觀察結(jié)果與分析

（一）關(guān)于第一個核心問題的教學

第一個核心問題的教學片段如下：

師剛才，按照先說列再說行的規(guī)定，我們把小軍的位置統(tǒng)一說成第4列第3行。這個說法能不能再簡潔一些呢？

[學生回答，出現(xiàn)如下答案：（4，3）、（4.3）、（3，4）、43。]

師都很簡潔，你覺得哪種方式好？

生（3，4）不對，因為應該先說列再說行。

生“43”會讓人誤會是“43”，“（4.3）”會誤會是小數(shù)。

[交流討論得出：第4列第3行可以用數(shù)對（4，3）表示。]

師結(jié)合位置圖，數(shù)對（3，4）在哪里？

（請學生上臺指。）

師看看數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4），你有什么想問的？

生都有數(shù)字3和4，數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4）怎么表示的位置不一樣呢？

生數(shù)對（4，3）表示第4列第3行，數(shù)對（3，4）表示第3列第4行。

生數(shù)對的第一個數(shù)表示多少列，第二個數(shù)表示多少行。

生數(shù)在的位置不一樣，意思就不一樣。

師看來，這里的數(shù)對是有序數(shù)對，前一個數(shù)是列，后一個是行。這其實和計數(shù)法的位值制有點像：43表示4個十和3個一，34表示3個十和4個一。

第4列第3行這個說法能不能再簡潔一些呢？這個核心問題的指向性很強，指向本節(jié)課認知的重難點。教師通過這個核心問題啟發(fā)學生想到利用符號簡潔地表達。由此，學生的思維得到進階：由準確描述走向簡潔描述，由具體位置描述走向抽象數(shù)對表達。學生結(jié)合具體情境，在交流討論中明確了符號代表的意義。通過這個核心問題，學生又產(chǎn)生了新的問題：數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4）怎么表示的位置不一樣呢？進而將（4，3）和（3，4）對比，進一步理解符號表示的含義，以及不同符號之間的區(qū)別和聯(lián)系。

（二）關(guān)于第二個核心問題的教學

第二個核心問題的教學片段如下：

[教師依次說出數(shù)對（1，5）、（2，5）、（3，5）、（4，5）、（5，5）、（6，5），學生相機在黑板上放上磁貼。]

師那（7，5）呢？

生老師，我發(fā)現(xiàn)你放的規(guī)律了，都放在第5行上，列數(shù)每次都加1。

師照這個規(guī)律放下去，放得完嗎？

生放不完。

師你能不能用一個數(shù)對把這一行上的點都表示出來呢？

生（1—6，5）。

生不行，這只表示了1到6列，可以寫成（n，5），用字母n表示任意一列，但是第二個數(shù)必須是5，因為都是在第5行。

師（n，5）表示第5行上的任意一點。現(xiàn)在請一位同學做“小老師”，說數(shù)對，讓大家來指。

生指出數(shù)對（3，n）。

生可以是（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4），就是第3列上的任意一點。

師同學們，如果要表示平面上的任意一點呢？你會表示嗎？

生（n，n）。

生不行，如果n=1，就是數(shù)對（1，1）;n=2，就是（2，2）。

師（在黑板上畫圖）老師來把符合這一規(guī)律的數(shù)對表示出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生是一條線上的點。

生那就用兩個不一樣的字母：（x，y）。

師的確，數(shù)對的作用可真大，不僅可以描述一個點的位置，還可以描述一條線甚至一個面上所有點的位置。

能不能用一個數(shù)對把這一行上的點都表示出來呢？這個核心問題啟發(fā)學生進一步想到：能用一個數(shù)對把這一列上的點都表示出來嗎？能用一個數(shù)對把這個面上的點都表示出來嗎？學生的思維逐步由點向線、向面進階。這里，學生的表現(xiàn)表明：他們已經(jīng)逐步學會運用符號表示一個點的位置、一條線甚至一個面上所有點的位置。也就是說，學生不僅能用符號表示位置，而且能用符號表示位置變化規(guī)律?？梢?，學生的符號意識在逐步深化。

（三）關(guān)于第三個核心問題的教學

第三個核心問題的教學片段如下：

師之前接觸到的位置表述和本課學習的位置表述有什么聯(lián)系？

生二年級課本上，位置表述用的是東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這樣的方位詞。

生以前學習的方法表述的是大概的一塊區(qū)域，今天學習的數(shù)對表述的是一個點。

師有了列與行的數(shù)，就能更精確地確定位置。看來，用數(shù)說形很精確。

生我不僅在課本上學習過確定位置，而且在電影院中看到過第幾排第幾座的位置表述。

……

師（課件呈現(xiàn)圖3）生活中的確定位置和本課中的確定位置相比，有什么共同點？

生都用了數(shù)列與行的辦法來確定位置。

生都用了數(shù)或字母符號來表示。

師是的，用數(shù)對這樣的符號能精確地表述位置。作用可真大啊！

之前接觸到的位置表述和本課學習的位置表述有什么聯(lián)系？這個核心問題喚醒了學生的已有經(jīng)驗，即二年級學習的用方向表示位置。教師啟發(fā)學生比較，讓學生感受到用數(shù)對這一符號表示的精準和簡潔，凸顯了符號的價值。而學生又自覺地將生活中接觸到的位置表述與本課學習的位置表述進行對比，從而感受到內(nèi)在的一致性。由此，學生開始用符號的眼光去觀察車票、棋盤、電影院座位圖等中的數(shù)或字母的意義，進一步發(fā)展了符號意識。

三、前后測結(jié)果與分析

全班48位學生兩道題前后測的正確率分別如圖4、圖5所示。

由此可見，經(jīng)過這節(jié)課的教學，學生后測的正確率相比于前測都有了較大幅度的提升，尤其是第1大題的（3）（4）兩小題和第2大題。這說明，學生的符號意識有了明顯的提升，尤其是在理解數(shù)對表示的位置變化規(guī)律以及運用數(shù)對得到的結(jié)論具有一般性方面，還有理解數(shù)對表示的行列本質(zhì)并運用數(shù)對表示行列特征不明顯的位置方面。

綜合課堂觀察和前后測結(jié)果，可以得出結(jié)論：圍繞核心問題展開的啟發(fā)式、探究式、交流討論式教學，有效地驅(qū)動了學生主動使用符號，提升了學生的符號意識。換句話說，核心問題成為提升學生符號意識的有效支點。

參考文獻：

[1] 王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導·小學數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 楊海燕.基于前后測的課例研究——以《周長》為例[J].教育研究與評論（課堂觀察），2021（1）.

[3] 吳曉亮.學習活動形式如何有效——《確定位置》課堂觀察報告[J].教育研究與評論（課堂觀察），2017（1）.