摘 要：邏輯推理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑，也是數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成部分。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，使學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)系”“類比”“歸納”“演繹”“預(yù)判”等思維過程，理順數(shù)學(xué)邏輯，探索學(xué)習(xí)規(guī)律，形成核心素養(yǎng)?；诖?，文章針對(duì)基于邏輯推理能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)展開研究與探索，力求在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造邏輯推理的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)邏輯推理的能力，并以此為契機(jī)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，單純依靠背公式、記定理根本無法滿足學(xué)習(xí)需求。因此，在日常教學(xué)中，筆者倡導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力為切入點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在文章中，筆者立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，嘗試在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造“聯(lián)系”“類比”“歸納”“演繹”“預(yù)判”等思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，并使學(xué)生經(jīng)由這些思維活動(dòng)的訓(xùn)練，培養(yǎng)邏輯推理能力。

一、 在“聯(lián)系”中培養(yǎng)邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一門綜合性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)之間有著緊密的聯(lián)系。如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系，就無法做到系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，也無法促進(jìn)自身思維能力的發(fā)展。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該以“聯(lián)系”為契機(jī)，促使學(xué)生探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

例如，在學(xué)習(xí)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》的時(shí)候，教師可以通過以下途徑，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展：首先，呈現(xiàn)題目。教師可以秉持“數(shù)形結(jié)合”的理念，設(shè)計(jì)下面的思考題目：學(xué)校有一個(gè)長方形足球場，長為a米，寬為m米。現(xiàn)在，足球場要進(jìn)行擴(kuò)建，長增加b米，寬增加n米。請(qǐng)大家計(jì)算一下，擴(kuò)建以后的籃球場的面積有多大？面對(duì)這樣一個(gè)開放式問題，學(xué)生會(huì)有很多的思路，并有不同的列式。有的學(xué)生將擴(kuò)建后的足球場看成一個(gè)整體，列式為：（a+b）（m+n）;有的學(xué)生將足球場“切割”成四個(gè)部分，列式為：am+bm+an+bn;還有的學(xué)生將足球場“切割”成兩個(gè)部分，列式為：（a+b）m+（a+b）n;其次，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。教師可以將所有的列式形式都呈現(xiàn)在大屏幕上。并啟發(fā)學(xué)生：擴(kuò)建以后足球場的面積是一定的，大家的列式結(jié)果是否也應(yīng)該是一樣的？如果是一樣的，那就意味著（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn。大家能想象一下，這三個(gè)等式之間是如何實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)換的嗎？這樣一來，教師就幫助學(xué)生建立起“乘法分配律”“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”與“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”之間的聯(lián)系，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間的邏輯關(guān)系;最后，總結(jié)規(guī)律。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了知識(shí)之間的聯(lián)系之后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用已有的基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)習(xí)方法，推導(dǎo)出“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的運(yùn)算規(guī)則。這樣一來，學(xué)生通過“聯(lián)系”，培養(yǎng)了思維的靈活性與邏輯性，促進(jìn)了自身邏輯推理能力的發(fā)展。

二、 在“類比”中培養(yǎng)邏輯推理能力

“類比”的過程，是在“找相似”與“找不同”的過程中做出假設(shè)與論證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)事物特點(diǎn)與本質(zhì)的過程，是大腦高速運(yùn)轉(zhuǎn)、思維縝密運(yùn)作的過程。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造“類比”的機(jī)會(huì)，使他們的邏輯推理能力得到培養(yǎng)與鍛煉。

例如，學(xué)習(xí)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《一元一次不等式》的時(shí)候，教師可以通過以下途徑，通過“類比”來進(jìn)行“一元一次不等式”的概念講解，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：首先，舊知導(dǎo)入。在學(xué)習(xí)新課之前，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)七年級(jí)上學(xué)期學(xué)過的一元一次方程，讓學(xué)生觀察一元一次方程的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)。于是，學(xué)生經(jīng)過觀察之后，會(huì)得出一元一次方程的以下特點(diǎn)：

1. 只有一個(gè)未知數(shù);2. 未知數(shù)的次數(shù)為1;3. 左右兩側(cè)相等;其次，類比知新。在學(xué)生分析完一元一次方程的特點(diǎn)之后，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)若干一元一次不等式，并讓學(xué)生運(yùn)用分析一元一次方程特點(diǎn)的思路，分析一元一次不等式的特點(diǎn)。于是，學(xué)生經(jīng)過分析之后發(fā)現(xiàn)，一元一次不等式與一元一次方程既有相同之處，又有不同之處。相同之處在于：二者都是只有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1;不同之處在于：方程的左右兩側(cè)相等，而不等式的左右兩側(cè)不相同。最后，概念總結(jié)。學(xué)生經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)了一元一次方程與一元一次不等式的相同與不同之處之后，教師可以要求學(xué)生參照一元一次方程的概念，闡述一元一次不等式的概念。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生“類比”，鍛煉了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

三、 在“歸納”中培養(yǎng)邏輯推理能力

數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大而雜亂，如果學(xué)生始終停留在“看山是山”的階段，則學(xué)生永遠(yuǎn)無法掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造“歸納”的機(jī)會(huì)，使學(xué)生具備從具體案例中推導(dǎo)出普遍原理的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)《同底數(shù)冪的乘法》的時(shí)候，教師可以通過以下教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在“歸納”中培養(yǎng)邏輯推理能力：首先，呈現(xiàn)特殊案例。教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)特殊的例子，讓學(xué)生在特殊的例子中初步體驗(yàn)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法與技巧。比如，教師可以給出下面的例子：1003×1002=？學(xué)生根據(jù)學(xué)過的“乘方的意義”可以將算式轉(zhuǎn)化為（100×100×100）×（100×100）=100×100×100×100×100=1005;其次，呈現(xiàn)多種案例。在之前教師呈現(xiàn)的特殊案例的基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)呈現(xiàn)多種多樣的案例。比如，（1/4）3×（1/4）5、64×63等等。學(xué)生通過對(duì)于各種各樣的案例的運(yùn)算，會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘方的規(guī)則;最后，歸納總結(jié)。當(dāng)學(xué)生初步摸清同底數(shù)冪的乘方的規(guī)則之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于多個(gè)案例的普遍規(guī)律進(jìn)行歸納，并嘗試?yán)米帜腹綄⑦@種規(guī)律總結(jié)出來。于是，學(xué)生能夠得出同底數(shù)冪的運(yùn)算公式：am×an=am+n。通過歸納，學(xué)生的分析、判斷、抽象、概括、總結(jié)等能力都得到了鍛煉，邏輯推理能力得以培養(yǎng)。

四、 在“演繹”中培養(yǎng)邏輯推理能力

“演繹”是與“歸納”相對(duì)應(yīng)的一種能力，是在普遍規(guī)律的指導(dǎo)下認(rèn)識(shí)特殊情況、解決特殊問題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造“演繹”的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠從具體情況出發(fā)，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際的問題，從而提升學(xué)生思維的敏捷性與靈活性，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方》的時(shí)候，教師可以通過以下教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“歸納”與“演繹”的過程，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展：首先，歸納。教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)以下情境，在情境中讓學(xué)生經(jīng)歷“歸納”的過程：現(xiàn)有一個(gè)棋盤，我們?cè)谄灞P上面擺放棋子。已知我們?cè)谄灞P的第一格擺放一顆棋子，在棋盤的第二格擺放兩顆棋子，在棋盤的第三格擺放四顆棋子……總之，后一個(gè)格中的棋子要比前一個(gè)格中的棋子增加一倍，以此類推。那么，請(qǐng)大家分別計(jì)算前6個(gè)格中的棋子數(shù)量。針對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生能夠列式：第一個(gè)格中：1;第二個(gè)格中：2;第三個(gè)格中：2×2;第四個(gè)格中：2×2×2;第五個(gè)格中：2×2×2×2;第六個(gè)格中：2×2×2×2×2。于是，學(xué)生通過觀察列式能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二個(gè)格開始，每個(gè)格中的棋子數(shù)量為：

2格數(shù)-1;其次，演繹。當(dāng)學(xué)生初步掌握了“有理數(shù)的乘方”的規(guī)律之后，教師可以改變情境，向?qū)W生提出下面的問題：現(xiàn)有一張厚度為0.01毫米的紙，請(qǐng)問經(jīng)過第一次對(duì)折之后，紙張厚度多少？經(jīng)過第二次對(duì)折之后，紙張厚度多少……經(jīng)過第38次對(duì)折之后，紙張厚度多少？事實(shí)上，這個(gè)“折紙”問題就是“棋子”問題的變形。教師通過提出這個(gè)問題，能夠促使學(xué)生將之前通過“歸納”而總結(jié)的規(guī)律應(yīng)用于具體案例之中，進(jìn)行“演繹”。通過這種形式，教師將“歸納”與“演繹”結(jié)合起來，更好地促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

五、 在“預(yù)判”中培養(yǎng)邏輯推理能力

數(shù)學(xué)中的“預(yù)判”，就是根據(jù)已知的條件和已有的經(jīng)驗(yàn)，做出判斷并驗(yàn)證判斷的過程，是邏輯推理的過程。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“預(yù)判”，使學(xué)生的“想”走在教師“教”的前面，從而促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理。

例如，在學(xué)習(xí)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《矩形、菱形、正方形》這一課的時(shí)候，教師需要讓學(xué)生了解“矩形的性質(zhì)”。于是，教師可以通過以下教學(xué)設(shè)計(jì)，在突顯教學(xué)重點(diǎn)的同時(shí)，使學(xué)生在“預(yù)判”中培養(yǎng)邏輯推理能力：首先，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備若干雪糕棍，并要求學(xué)生利用這些雪糕棍，拼成平行四邊形。然后，讓學(xué)生移動(dòng)雪糕棍，使平行四邊形來回拉伸變形;其次，初級(jí)預(yù)判。當(dāng)平行四邊形拉伸變形的過程中，教師可以要求學(xué)生對(duì)平行四邊形的“內(nèi)角”和“對(duì)角線”的變化情況進(jìn)行“預(yù)判”。隨后，將自己預(yù)判的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，嘗試找出自己預(yù)判對(duì)或錯(cuò)的原因及依據(jù);最后，深層預(yù)判。在學(xué)生初步了解了平行四邊形“內(nèi)角”和“對(duì)角線”的變化規(guī)律之后，教師可以向?qū)W生提出問題：請(qǐng)大家預(yù)測一下，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)雪糕棍，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)橹苯堑臅r(shí)候，我們會(huì)得到一個(gè)什么形狀？你判斷的依據(jù)是什么？教師通過提出這個(gè)問題，能夠使學(xué)生將之前學(xué)過的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果提出自己的假設(shè)，并對(duì)于假設(shè)進(jìn)行論證。這是“預(yù)判”的過程，更是邏輯推理的過程?？梢?，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生“預(yù)判”，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造“聯(lián)系”“類比”“歸納”“演繹”“預(yù)判”等思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠探索學(xué)習(xí)規(guī)律，形成核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李青.核心素養(yǎng)視域下初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐研究[D].合肥：合肥師范學(xué)院，2018.

[2]虢鐵平.基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].2019全國教育教學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展高端論壇論文集（卷七），2019（7）.

[3]孫娟.核心素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新焦點(diǎn)：芻議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略[J].新課程，2017（9）.

[4]周兵.關(guān)注體驗(yàn)，強(qiáng)化邏輯，注重認(rèn)知：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思路——以“三角形的內(nèi)角證明”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（3）.

[5]汪彥那.邏輯推理素養(yǎng)引領(lǐng)下的“猜想—論證”式初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].重慶：重慶師范大學(xué)，2019.

作者簡介：林勛，江蘇省新沂市，江蘇省新沂市堰頭中學(xué)。