曹君海

[摘? 要] 數感的形成是孕育數學素養(yǎng)的標志，培養(yǎng)學生數感是當前數學教學的一項重任。筆者以“萬以內數的大小比較”的教學為例指出數感的培養(yǎng)必須著眼于生活素材、互動交流和學生體驗。

[關鍵詞] 數感;互動交流;生活素材;培養(yǎng)

一、問題的提出

義務教育階段的數學教育的目的是學生數學素養(yǎng)的提升。數學素養(yǎng)不僅僅是計算能力和解決問題的能力，學會數學思考，用數學的方法理解和解決現實問題，是數學素養(yǎng)形成的重要標志;數感培養(yǎng)的目的在于幫助學生學會數學思考，可見數感的形成是孕育數學素養(yǎng)的標志。下面，筆者以“萬以內數的大小比較”的教學為例，談談自身對培養(yǎng)學生數感的一些體會。

二、課堂實踐

1. 意義情境，促進數感的建立

在課始，筆者將購物情境搬到了課堂，通過“猜一猜”這樣的有趣活動，營造了溫馨的學習環(huán)境，促進兒童主動將數學和生活進行關聯，并在此基礎上讓兒童形成對數的良好感知，這樣的感知對數感的建立十分有利。

片段1：猜一猜到底是哪個。

師：老師家里的舊電視機壞了，昨天匆匆忙忙地趕去商場買了一臺新的電視機。你們根據以下的條件猜一猜，我買的是哪一種？（用PPT展示圖1）

條件1：是這四款中的一款;

條件2：是一個液晶電視機;

條件3：是比較貴的那款。

師：你們猜到了是哪一款嗎？

生1：猜到了，是電視機③。

設計意圖：教師從學生熟悉的場景出發(fā)設計“猜一猜”的活動，讓學生感到自然、有趣，并應用生活經驗和已有的知識技能進行判斷。這樣的過程，激起了學生的思維積極性，讓學生在一一對應條件進行判斷的過程中很好地建立了數與具體事物之間的對應關系。

2. 互動交流，促進數感的生成

知識生成的最佳途徑就是自己去發(fā)現，讓學生多經歷有關數的探究活動，通過互動交流可以幫助學生積累數感的經驗，從而有效地生成數感。

片段2：比一比誰更大。

師：你是如何猜到的呢？可否說一說你的方法呢？

生2：根據條件可知，老師買的是液晶電視機，而液晶電視機的價格只有兩種——3120元和2980元，所以肯定是電視機③。

師：猜得很準確，老師確實買的是電視機③，但你并沒有將猜的方法告訴大家。

生3：2980比3000少，3120比3000多，所以老師買的是3120元那一款，所以是電視機③。

師：誰能試著聯系已學的“百以內數的大小比較”，從數學的角度具體說一說呢？

生4：3120與2980都是四位數，我們先看最高位，3120的最高位上的數是3，而2980的最高位上的數是2，所以3120>2980，所以是電視機③。

師：很好，這是在兩個數位相同的數的情況下，比較最高位上的數的大小來判斷哪個數更大。

師：最近老師所買的這款電視機又調價了，現在大家再來看一看，與2980元的那一款液晶電視機相比較，哪一款更貴呢？（用PPT展示圖2）

生5：應該是2980元的那款更貴。2890與2980都是四位數，因為2890比2900少，而2980比2900多。

師：你的判斷很準確，但是還欠缺一些“數學味”，能否再為自己的分析增添些許？

生6：2890與2980都是四位數，且這兩個數的最高位上的數相同，都是“2”，那就需要繼續(xù)看最高位的后一位，即百位。2890百位上的數是8，2980百位上的數是9，因為8<9，所以2890<2980，所以2980元的這款液晶電視機更貴。

師：若位數相同，且最高位及最高位的后一位上的數都相同，又該如何比較呢？如2890與2860。

生7：以上情況下，我們應該繼續(xù)看最高位的后兩位，即十位。2890十位上的數是9，而2860十位上的數是6，因為9>6，所以2890比2860大。

設計意圖：鼓勵學生從“位數相同，最高位的數不同”到“位數相同，最高位的數相同”而逐一用數學的方法去探究判斷方法，以獲得具有生命力的數學知識。這樣的互動交流的過程，給予了生成數感厚實的“土壤”，為數感的落地生根奠定了良好的基礎。

3. 深度思維，促進數感的發(fā)展

我們要深化學生的數感，就需要從單一問題到多元問題，讓學生經歷更多的情境和實例，從而在具體的生活背景下感知與體驗，以實現知識的內化和數感的深化。

片段3：比一比誰最大。

師：學生們分析得太好了！下面，讓我們再回到有趣的圖1，看看這幾款電視機中最貴的是哪一款，最便宜的又是哪一款。這個問題有一定的挑戰(zhàn)性，讓我們分小組討論，之后匯報你們的結論。（學生展開了火熱的討論，并形成了深刻的理解）

師：下面請第一小組先匯報。

組1：四款電視機中，②③④這三款的價格都是四位數，只有①的價格是三位數，所以可以很快得出最便宜的是①。在后三款中，②的價格是1880元，它的最高位上的數是1;③的價格是3120元，它的最高位上的數是3;④的價格是2980元，它的最高位上的數是2。所以③的價格最貴。（此時，其他小組也紛紛附和：對的，本小組的思路也與第一小組相同）

師：哪位同學可以通過一種數學的方法把這些價格的大小關系表示出來？

生8：3120>2980>1880>750。

生9：750<1880<2980<3120。

師：生8和生9所表示的方法都是可行的。顯然，通過今天的學習，你們都學會了數學思考、數學解題……

設計意圖：通過獨立思考與合作學習，讓學生運用已有的知識或經驗，實現對新知的有效建構;在習得新知的同時讓學生感悟并展示自己，培養(yǎng)敢說和自信的學習品質。最重要的是通過抽象思維與實踐操作的充分溝通，有效地強化數感[1]。

三、基于課例的幾點思考

培養(yǎng)學生的數感不僅是一門藝術，還是一門科學，涉及教師自身的數學理解、對教學實踐的認識及學生的感知與體驗等諸多因素，是教師實踐智慧的集中反映。筆者認為，培養(yǎng)學生的數感需要關注以下幾個方面：

1. 數感的培養(yǎng)必須著眼于生活素材

數學源于生活并優(yōu)化生活。教師充分利用好身邊的素材，可以讓學生學會用數學的眼光去認識，用數學的語言去表達，從而自然生長出數感。本課中，教師聯系學生生活中的購物場景，創(chuàng)設了利于調動學生探究欲的問題情境，立足于“對比+判斷”的思維層面，直擊本節(jié)課的主題。由于這是學生身邊的事情，學生自然容易接受和理解，自然為后續(xù)活動的延續(xù)做了不可或缺的奠基。

2. 數感的培養(yǎng)必須著眼于互動交流

數學課堂是一個交流互動的過程，對于小學生來說，合作學習必不可少[2]。因此，我們應盡可能地增加交流互動的環(huán)節(jié)，讓學生在交流中實現思維的碰撞，體驗數學之趣，從而增強對數學和生活的熱愛，形成對數良好的直覺。本課中，互動交流開展于挑戰(zhàn)性問題之后，激進了學生的深度思考與交流，讓學生逐步形成了對數的深刻認識。

3. 數感的培養(yǎng)必須著眼于學生的體驗

數學知識具有一定的抽象性，倘若能通過具體的探究活動，引領學生在多個感官參與中感知與體驗，才能讓學生真正理解和感悟數學知識，促進數感的發(fā)展。本課中提出的環(huán)環(huán)相扣的問題，引領學生感知具體的數，實現數感的發(fā)展。可見，學生的體驗是培養(yǎng)數感的依托，倘若可以通過具體問題讓學生感受和體驗到數學的實際意義，則可讓學生較好地將知識與生活經驗建構起來，使得學生的數感意識得以深化。

總而言之，在數學核心素養(yǎng)的背景下，培養(yǎng)學生的數感已經成了一個必然趨勢。良好的數感不僅可以讓學生理解抽象的數與實際生活的關聯，還可以幫助學生自覺形成邏輯思考，提升自主解決問題的能力。當然，數感的形成是一個不斷積淀的過程，需要教師緊緊圍繞數學素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，不斷優(yōu)化課堂教學設計，攝取生活素材，創(chuàng)設孕育數感的情境，鼓勵學生數學探究和合作學習，從而讓學生在感知與體驗中多方位理解和品悟數學，逐步強化數感，進而全面提升數學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]? 克魯捷斯基. 中小學數學能力心理學[M]. 李伯泰譯. 上海：上海教育出版社，1983.