張勝男 牛連強(qiáng) 楊德國(guó)

摘 ? ?要：為了滿足疫情期間和開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)改革的要求，文章探討了適合于普通工科院校應(yīng)用型專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”課程的混合式教學(xué)方法，闡述了教學(xué)模式的重構(gòu)過(guò)程、在線教學(xué)支撐環(huán)境的搭建以及利用課程組共同授課和分組討論模擬實(shí)現(xiàn)線下研討的方法。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);混合式教學(xué);教學(xué)方法;應(yīng)用型

中圖分類號(hào)：G642.3 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1002-4107（2021）02-0018-03

作為一種現(xiàn)代教學(xué)手段，借助網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的在線教學(xué)及輔助教學(xué)技術(shù)和方法已得到了一定程度的研究和大量實(shí)踐，并涌現(xiàn)出了很多在線教學(xué)平臺(tái)和在線課程，其中不乏教育主管部門主導(dǎo)推出的在線“金課”。從作為輔助教學(xué)手段，到MOOC、SPOC，以及結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂開(kāi)展的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)形式、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方法一直處于嘗試、變化、改進(jìn)的狀態(tài)中。教學(xué)形式和方法改革的終極目標(biāo)是促進(jìn)課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，而這要受到人類交流的心理和習(xí)慣、授課對(duì)象范圍和層次、課程的性質(zhì)與目標(biāo)、授課時(shí)間和內(nèi)容、支撐環(huán)境與條件等諸多因素的影響。一門一流大學(xué)的金課，并不能保證在所有高校和所有課程上都取得理想的效果。因此，如何利用網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展課程教學(xué)應(yīng)受到關(guān)注。

本文結(jié)合線上線下混合式教學(xué)模式，對(duì)“離散數(shù)

學(xué)”課程的教學(xué)方法進(jìn)行了改革嘗試，目的是在保證正常開(kāi)展教學(xué)的同時(shí)，探索借助現(xiàn)代技術(shù)提高課程教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)方法，使之能夠很好地適應(yīng)普通工科院校學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。

一、需求的驅(qū)動(dòng)

（一）適應(yīng)變化的需要

人類的知識(shí)正在大幅度乃至成倍地增長(zhǎng)，更多的新知識(shí)包括課外活動(dòng)被納入教學(xué)體系，這導(dǎo)致用于課程學(xué)習(xí)的學(xué)時(shí)明顯減少。如“離散數(shù)學(xué)”這門課程已從20年前的近百個(gè)學(xué)時(shí)普遍縮減到如今的48或56學(xué)時(shí)[1]。如何精煉內(nèi)容、提高效率，使學(xué)生盡快獲得核心知識(shí)和能力，需要探索更有效的教學(xué)手段，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)無(wú)疑是一種有益的輔助形式。同時(shí)，對(duì)于普通工科高等院校來(lái)說(shuō)，應(yīng)用型的人才培養(yǎng)目標(biāo)是普遍的選擇，加之工程教育新理念的貫徹，既導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的改變，更促使教學(xué)向教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)和自主獲取能力的方向傾斜，而利用網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)代通信技術(shù)來(lái)輔助翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)模式具有明顯的便利性和高效性。

（二）滿足青年人特點(diǎn)的需要

毋庸置疑，如果仍僅是采用傳統(tǒng)的線下教學(xué)方式，很難使大學(xué)生滿意。原因是現(xiàn)今的青年學(xué)生興趣更廣泛，但也更分散;接受新事物能力強(qiáng)，但注意力不易持久;個(gè)人約束力下降，對(duì)手機(jī)等新興電子設(shè)備的吸引力超過(guò)了以往任何一種事物，這在普通高校的學(xué)生中非常普遍。在教學(xué)中引入網(wǎng)絡(luò)、手機(jī)等資源，既是“投其所好”，也可提高效率，有效利用碎片時(shí)間[2]，增加個(gè)人時(shí)間安排的自主性，提高課程的“粘性”。

（三）及時(shí)改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的需要

基于網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展教學(xué)是眾多“理想”得以實(shí)現(xiàn)的有力支撐，本質(zhì)上是數(shù)據(jù)采集帶來(lái)的福利。若想在一個(gè)普遍超過(guò)百人的大學(xué)課堂上，及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有針對(duì)性地實(shí)施個(gè)性培養(yǎng)，沒(méi)有有效的數(shù)據(jù)收集手段是十分困難的。同樣，目前所有高校幾乎都采取在學(xué)期末進(jìn)行學(xué)生評(píng)教活動(dòng)，除了其結(jié)果用于對(duì)教師的評(píng)定之外，這種活動(dòng)很難對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的改進(jìn)起到實(shí)際的促進(jìn)作用，甚至教師既無(wú)從知曉問(wèn)題產(chǎn)生于何處，更不可能針對(duì)每堂課的“得失”準(zhǔn)確地回顧，而借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)則可能對(duì)每堂課存在的問(wèn)題和個(gè)人學(xué)習(xí)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的分析。

二、教學(xué)模式重構(gòu)

（一）課程性質(zhì)

作為計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科的核心基礎(chǔ)課程，“離散數(shù)學(xué)”涵蓋了眾多計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的理論問(wèn)題，也是唯一一門專門研究計(jì)算機(jī)思維以及計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題的結(jié)構(gòu)、模型的理論與方法的課程，是學(xué)生公認(rèn)的最難掌握的一門課程。說(shuō)其難，主要原因在于：課程的理論性與邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容多學(xué)時(shí)少、學(xué)生基礎(chǔ)的大幅度降低、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及思考、分析問(wèn)題能力下降等。這些問(wèn)題降低了課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，已嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)后續(xù)課程學(xué)習(xí)和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)建立、解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力以及研究生階段學(xué)習(xí)。因此，迫切需要探索新的教學(xué)模式來(lái)解決。

（二）混合教學(xué)模式

提高教學(xué)質(zhì)量的第一個(gè)要素是調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，在精煉內(nèi)容、優(yōu)選理論、突出主旨上下功夫[3]。其次，依據(jù)課程特點(diǎn)合理選擇教學(xué)模式。由于“離散數(shù)學(xué)”課程的內(nèi)容是圍繞邏輯思維、符號(hào)描述、問(wèn)題抽象以及推理進(jìn)行的，對(duì)于多數(shù)學(xué)生來(lái)講會(huì)產(chǎn)生理解困難，所以需要更多的隨時(shí)交互。單純的線上教學(xué)會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)因問(wèn)題積累而難以繼續(xù)聽(tīng)課，從而迅速失去學(xué)習(xí)興趣。不過(guò)，線上教學(xué)也有自身的長(zhǎng)處：有豐富的優(yōu)質(zhì)課程資源可以利用;根據(jù)受眾情況選擇適合的教師直播授課或錄制視頻;網(wǎng)上授課所建立的資源可以使更多的學(xué)生受益，視頻可回放;收集數(shù)據(jù)便利，便于及時(shí)反饋、分析和改進(jìn)教學(xué)狀態(tài)。

總之，采用慕課、微課與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)是合適的[4]，是本文課程教學(xué)改革選用的基本模式。

（三）“翻轉(zhuǎn)課堂”與在線資源利用

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，目前相當(dāng)一部分學(xué)生缺乏自主分析問(wèn)題、獲取知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和總結(jié)綜合的能力，然而翻轉(zhuǎn)課堂可以與線上教學(xué)方式結(jié)合很好地解決此問(wèn)題，同時(shí)還能突破學(xué)時(shí)的限制。不過(guò)，本課程僅在每章獨(dú)立出1～2個(gè)核心主題實(shí)行“先學(xué)后教”，其目的不僅是為了使學(xué)生逐漸適應(yīng)，也考慮到學(xué)生本身的層次和能力，以及學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)等問(wèn)題。

盡管存在不少優(yōu)秀的在線視頻課程，但多方考慮，本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)只選擇了一門國(guó)家精品課程作為輔助教學(xué)資源，并對(duì)不符合教學(xué)大綱的部分進(jìn)行了剪裁。對(duì)于“翻轉(zhuǎn)”和理論應(yīng)用部分，只提示相關(guān)電子資源和網(wǎng)頁(yè)作為參考，以節(jié)約學(xué)生查找資料的時(shí)間。

（四）模擬線下討論

與很多編程類的課程不同，“離散數(shù)學(xué)”課程的知

識(shí)和能力難以通過(guò)簡(jiǎn)單記憶、語(yǔ)法約定和實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)）獲得，而是要基于對(duì)概念、模型的深刻理解，然后進(jìn)行反復(fù)地分析、推理。即便是一個(gè)看起來(lái)并不復(fù)雜的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)的初期也會(huì)存在一些困惑，需要師生間的及時(shí)、充分討論，需要教師的啟發(fā)和引導(dǎo)。為此，本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)將全部學(xué)生劃分為若干小組，并由課程組的4位教師分頭組織線上討論，以此來(lái)模擬線下討論，很好地解決了新冠肺炎疫情期間無(wú)法進(jìn)行線下交流的問(wèn)題。

（五）自我診斷式評(píng)價(jià)

提高線上教學(xué)質(zhì)量的另一個(gè)措施是學(xué)生的自我診斷和評(píng)價(jià)。本文認(rèn)為，傳統(tǒng)學(xué)期的網(wǎng)上學(xué)生評(píng)教對(duì)教學(xué)質(zhì)量的及時(shí)改進(jìn)效果不明顯，并不適合作為對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)，也很難使學(xué)生認(rèn)同這是一種能夠與己相關(guān)性較強(qiáng)的“教學(xué)活動(dòng)”。

本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)采用了一種學(xué)生進(jìn)行自我診斷的評(píng)價(jià)方法[5]。這種方法利用微信小程序在每次課后進(jìn)

行，學(xué)生不再評(píng)價(jià)教師是否儀容整潔、聲音洪亮、板書工整、媒體使用熟練等內(nèi)容，代之以自我總結(jié)和診斷。為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，突出主題，采用了數(shù)量很少的評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)，參見(jiàn)表1。

上述評(píng)價(jià)方法并不追求“完整的體系”，但評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)簡(jiǎn)單易懂，容易把握。采用這種評(píng)價(jià)的目的不僅是為了刺激學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)狀況作自我總結(jié)，更重要的是使教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)本次授課的問(wèn)題。

三、支撐環(huán)境與技術(shù)

（一）平臺(tái)選擇

在線教學(xué)的實(shí)現(xiàn)需要建立一個(gè)教師、學(xué)生、平臺(tái)和工具一起協(xié)調(diào)工作的環(huán)境[6]，然而，實(shí)際的平臺(tái)、工具選擇仍需要進(jìn)行反復(fù)嘗試和小心的“折中”。

目前，常用的教學(xué)平臺(tái)主要有中國(guó)大學(xué)慕課（愛(ài)課程）、雨課堂、釘釘、超星學(xué)習(xí)通等。這些平臺(tái)基本功能類似，教學(xué)管理方面的輔助功能有一定差異。在線教學(xué)需要主要考慮的問(wèn)題包括：（1）直播性能，需要保證500人以內(nèi)音視頻通信流暢。（2）交互方便，視頻需要記錄、回放。（3）有利于學(xué)生信息、教學(xué)信息、課堂活動(dòng)信息等的組織、記錄和開(kāi)展。此外，還涉及到是否需要購(gòu)買等經(jīng)濟(jì)因素。經(jīng)過(guò)比較，“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)采用了“釘釘+學(xué)習(xí)通”的組合平臺(tái)，其優(yōu)勢(shì)是釘釘對(duì)直播有較好的支持能力，可詳細(xì)記錄學(xué)生觀看直播的信息，有助于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，監(jiān)測(cè)學(xué)情。釘釘生成和觀看回放、視頻連麥、文字交流也比較方便，容易組織分組討論。由于本校已經(jīng)與超星建立了合作關(guān)系，課程采用學(xué)習(xí)通實(shí)施釘釘不擅長(zhǎng)的其他教學(xué)活動(dòng)，包括發(fā)布各種教學(xué)資源和公告，隨堂測(cè)試、布置作業(yè)、組織討論、開(kāi)展課前和課后教學(xué)活動(dòng)等。學(xué)習(xí)通可自動(dòng)評(píng)定客觀性的作業(yè)，有利于提高教師的工作效率。同時(shí)，學(xué)習(xí)通能夠全程記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，并生成相關(guān)的統(tǒng)計(jì)和分析報(bào)告。

（二）環(huán)境搭建

為了達(dá)到理想的直播效果，課程組對(duì)直播環(huán)境進(jìn)行了精心布置，構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)單易用的“直播間”。直播間采用了一臺(tái)PC、兩臺(tái)顯示器、攝像頭和麥克作為硬件設(shè)備，沒(méi)有使用筆記本電腦和手機(jī)的主要目的是保持系統(tǒng)穩(wěn)定、流暢，操作簡(jiǎn)單，盡量減少操作失誤和信息干擾，軟件系統(tǒng)容易切換。

配置兩臺(tái)顯示器可以保持直播界面“清潔”，主要信息（如PPT）顯示最大化，還可以避免無(wú)關(guān)信息引起的視覺(jué)干擾。在直播授課時(shí)，以其中一臺(tái)顯示器作為主屏，向?qū)W生顯示教案（PPT）和直播教師，所有輔助工具事先在另一個(gè)輔屏上準(zhǔn)備，參見(jiàn)圖1。

主屏基本沒(méi)有任何遮擋，保證了展示給學(xué)生的信息量最大化。所有的師生交流、控制、測(cè)試平臺(tái)和其他輔助工具均由輔屏完成。在需要學(xué)生觀看輔屏信息時(shí)，直接將對(duì)應(yīng)窗口拖入主屏，用后再拖回輔屏，方便快捷，不易出現(xiàn)失誤。

釘釘平臺(tái)可任意指定一個(gè)顯示器作為投屏顯示器，方法是在直播窗口內(nèi)單擊右鍵，在右鍵菜單中選擇“屬性”后，在彈出窗口內(nèi)選擇一個(gè)顯示器。

在使用一臺(tái)顯示器進(jìn)行直播時(shí)，可以將幻燈片設(shè)置為“觀眾自行瀏覽（窗口）”，以此來(lái)防止其他窗口遮擋，但屏幕仍顯凌亂，用于PPT顯示的面積較小，且PPT內(nèi)預(yù)先設(shè)置的動(dòng)畫也將失效。

（三）資源建設(shè)

豐富的教學(xué)資源可以輔助學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為課程“搶奪”碎片時(shí)間。教師除了準(zhǔn)備與教學(xué)基本信息相關(guān)的材料外，還在課程資源中配備了精品課程視頻（篩選）、課程PPT、作業(yè)、測(cè)試題目、題庫(kù)等。此外，本課程還提供了教材中的全部參考文獻(xiàn)所列的電子版論文供學(xué)生閱讀[3]，這些資源全部在學(xué)習(xí)通上建設(shè)。

考慮到學(xué)生集中精力的時(shí)間長(zhǎng)度有限，課程組重新制作了用于直播授課的PPT，目的是突出核心內(nèi)容，適當(dāng)縮短每小節(jié)的時(shí)長(zhǎng)。

四、實(shí)施與效果分析

經(jīng)過(guò)前期準(zhǔn)備， 2020年3月16日本課程正式開(kāi)始線上授課。授課對(duì)象來(lái)自2019級(jí)軟件工程、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)工程三個(gè)專業(yè)，共計(jì)12個(gè)班，374名學(xué)生。

（一）課堂教學(xué)安排

課程組安排了一位經(jīng)驗(yàn)豐富的教師實(shí)施直播教學(xué)，其他3名教師同時(shí)全程參與課堂教學(xué)，課堂具體安排見(jiàn)表2。

在直播期間，每段內(nèi)容通常被拆分為2～3個(gè)小節(jié)。所有學(xué)生均可通過(guò)文字方式隨時(shí)在釘釘上提出問(wèn)題，但這些問(wèn)題由非直播教師通過(guò)文字方式即刻解答。每堂課安排2～3次測(cè)試，主要是為了增加課程的粘性。在每段核心內(nèi)容直播后，由4位教師分組組織討論。每次討論的論題包括兩部分：其一是課程組課前準(zhǔn)備的若干問(wèn)題;其二是聽(tīng)課期間學(xué)生提出的一般性問(wèn)題。

此外，為了及時(shí)解決學(xué)生的疑問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生在全員群中提出問(wèn)題，課題組所有教師都參與解答，以確保及時(shí)響應(yīng)，不使問(wèn)題積累。同時(shí)，每周固定時(shí)間安排一次全員集中在線答疑和討論。

（二）效果分析

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)施，通過(guò)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，結(jié)合進(jìn)行一次座談（在線）和調(diào)查情況發(fā)現(xiàn)。

1.針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程，學(xué)生普遍認(rèn)為“直播+討論”的方式是合適的，約83%的學(xué)生認(rèn)為不能完全采用錄播的教學(xué)方式。

2.學(xué)生需要一定的周期來(lái)適

應(yīng)，這包括對(duì)視頻直播方式和平臺(tái)的使用。但直播的優(yōu)點(diǎn)是視頻可回放，平均每次課有31%的學(xué)生能夠通過(guò)回放研究問(wèn)題，也有近10%的學(xué)生觀看輔助視頻，自主獲取知識(shí)的能力有一定增強(qiáng)。

3.大部分學(xué)生認(rèn)為目前的討論方式比較好，尤其是分組討論，能夠有充足的時(shí)間和環(huán)境說(shuō)明自己的疑問(wèn)并展開(kāi)討論，但同時(shí)也有學(xué)生認(rèn)為面對(duì)面的討論會(huì)更好。

4.學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從最初的不太適應(yīng)到逐漸適應(yīng)，學(xué)習(xí)質(zhì)量有了較大提高，表現(xiàn)在測(cè)驗(yàn)的回答、作業(yè)的正確率都有一定提高，學(xué)生參加答疑、討論的人數(shù)大幅度增加，通常會(huì)超過(guò)50%。

此外，本課程的教學(xué)團(tuán)隊(duì)在開(kāi)課前確定了統(tǒng)一的教學(xué)方案、直播平臺(tái)、評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)、師生互動(dòng)方式以及資源建設(shè)準(zhǔn)則，由一名教師負(fù)責(zé)精講，其他教師負(fù)責(zé)以同步方式開(kāi)展課堂監(jiān)控、答疑、討論、批閱作業(yè)以及教學(xué)資源建設(shè)等教學(xué)活動(dòng)。這種協(xié)作方式可以有效發(fā)揮教師的各自特長(zhǎng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，既可降低教師網(wǎng)上授課的難度和壓力，也有利于教學(xué)活動(dòng)的良性發(fā)展。

五、結(jié)語(yǔ)

由于工科院校理論課程的教學(xué)改革難度較大，所以我們要充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，保證課堂教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成是改革的核心。在新冠肺炎疫情時(shí)期，由于線下教學(xué)活動(dòng)全部遷移到線上進(jìn)行，促使我們對(duì)如何有效開(kāi)展課程教學(xué)的模式和方法進(jìn)行了探索和實(shí)踐，并取得了初步成果。教學(xué)實(shí)踐表明，即便是在線上，通過(guò)合理安排答疑、討論，充分發(fā)揮課程組教師的合力，也能夠達(dá)到線上線下混合式教學(xué)的效果，有效解決“離散數(shù)學(xué)”單純線上教學(xué)中存在的問(wèn)題，提高課堂粘性，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主獲取知識(shí)的熱情。

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