韓菲

摘 要：數(shù)學(xué)符號意識是新課程背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)符號意識是指學(xué)生在分析數(shù)學(xué)公式定理、等量以及大小關(guān)系如何通過符號來表示的過程中，所引發(fā)的心理傾向、體驗、感悟等。低年級學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)，首先要讓他們知道數(shù)學(xué)和其他學(xué)科不一樣，數(shù)學(xué)符號代表著各種數(shù)學(xué)關(guān)系，只有在弄懂?dāng)?shù)學(xué)符號意義的前提下才能夠內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。擁有良好的數(shù)學(xué)符號理解能力的學(xué)生，能夠敏銳的洞察符號背后所代表的知識，在學(xué)習(xí)上能夠達到事半功倍的效果。本次研究主要探索如何在小學(xué)低年級教學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識進行培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);符號意識

隨著社會的發(fā)展，人們計數(shù)和代表各類數(shù)量關(guān)系時為了方便高效，通常會使用特定語言來進表征，從而使得所表述的內(nèi)容變得簡潔清晰，讓人一目了然，這類語言就是數(shù)學(xué)符號。隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，數(shù)學(xué)符號由原先的單純阿拉伯?dāng)?shù)字過渡到運算符號、圖形符號以及各種函數(shù)解析式。小學(xué)生是接觸數(shù)學(xué)符號的起始階段，數(shù)學(xué)符號對小學(xué)生來說比較單調(diào)枯燥，很難引起學(xué)生的注意力。因此教師要從數(shù)學(xué)符號的含義、重要性、理解方法等層面上提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

一、 符號意識理論發(fā)展實踐研究

關(guān)于數(shù)學(xué)符號起初數(shù)學(xué)教育者們將“符號感”引入小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，首次認(rèn)為數(shù)學(xué)符號在小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提高上的重要性，認(rèn)為小學(xué)生應(yīng)該要具備對數(shù)學(xué)符號的感覺，由此簡化而來的概念即為“符號感”。有的數(shù)學(xué)研究者認(rèn)為符號感實際上就是對數(shù)學(xué)符號如何應(yīng)用的一種外顯能力表現(xiàn)，其中包括了數(shù)學(xué)符號的認(rèn)知、數(shù)學(xué)符號在運算式中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)符號檢驗、數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化等，再高級一些就是利用數(shù)學(xué)符號來代表抽象的文字知識。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷發(fā)展，不僅僅要求小學(xué)生具備感知理解和運用符號的能力，同時還需要學(xué)生能夠主動的去認(rèn)識符號，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化為特定的語言，因此“符號感”的概念轉(zhuǎn)化為“符號意識”，意識是一種心里內(nèi)驅(qū)力，其中包含了學(xué)生主動自覺的過程，對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求更高。因此當(dāng)前的研究認(rèn)為意識是能力的前提，能力是意識的外顯形式，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要接觸1、2、3、<、>等數(shù)字和符號，實際上這些就是學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)符號的過程。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，也提出學(xué)生具備文字和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力，即將文字題通過數(shù)學(xué)列式計算求出答案，體現(xiàn)了當(dāng)前對數(shù)學(xué)符號的教學(xué)研究，已經(jīng)上升到意識層面。

二、 小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)基本符號存在性意識培養(yǎng)

教學(xué)的第一步首先要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)基本符號是存在于數(shù)學(xué)學(xué)科中，符號和數(shù)學(xué)緊密相連，在解決問題的過程中，我們無時不刻都要運用到數(shù)學(xué)符號。關(guān)于符號的存在性意識培養(yǎng)主要包括以下三個方面的內(nèi)容。

（一）通過符號表示數(shù)

最新小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，要求低年級小學(xué)生必須學(xué)會對100以內(nèi)的數(shù)字的讀、寫、背誦，知道如何利用數(shù)字來代表研究對象的數(shù)目，以及不同的研究對象的順序。在人類文明歷史的起始階段，原始人類為了方便將自己的獵物進行統(tǒng)計，因此發(fā)明了擺放石子、扎繩結(jié)等方法來計數(shù)，實質(zhì)上這就是通過符號表示數(shù)字的起始階段。隨后世界各國的文明相繼發(fā)展，也就有了中國甲骨文數(shù)字、中東阿拉伯?dāng)?shù)字、以及古羅馬計數(shù)方法，代表著數(shù)學(xué)符號在表示數(shù)的層面上正在蓬勃的發(fā)展。例如在講授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《11～20各數(shù)的認(rèn)識》這一節(jié)時，教師可以利用塑料棒來代表不同的數(shù)字，首先教師通過信息技術(shù)展示一幅圖片，圖片中有各種水果，每一種水果的個數(shù)都是在11到20之間，教師要求學(xué)生利用塑料棒來代表不同的水果個數(shù)，比如蘋果有15個，則利用15根塑料棒來代表蘋果的個數(shù)。隨后教會學(xué)生認(rèn)識11到20的數(shù)字后，開始引導(dǎo)學(xué)生理解個位數(shù)字和十位數(shù)字，從右邊起第一個數(shù)字是個位數(shù)字，并要求學(xué)生表示其中一個兩位數(shù)比如：25的個位數(shù)，很快就有學(xué)生拿出五根塑料棒，從右邊起第二個數(shù)字是十位數(shù)字，并要求學(xué)生表示25的十位數(shù)字，學(xué)生也很快能夠拿出兩根塑料棒表示2。通過結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解表示一個物體的數(shù)量大小時，我們會通過阿拉伯?dāng)?shù)字來表示，而阿拉伯?dāng)?shù)字就是當(dāng)前最常用的，可以用來表示數(shù)的數(shù)學(xué)符號。

（二）通過符號表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系

最新版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出教師不但要指導(dǎo)學(xué)生會讀數(shù)，會寫數(shù)字，同時還要求學(xué)生能夠初步判斷最基本的數(shù)量關(guān)系，比如數(shù)的大小、數(shù)的歸類等。關(guān)于數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系這部分知識，古人也很早就有了研究，在農(nóng)業(yè)上古人很早就知道要將牛、羊、豬分開來養(yǎng)，知道將所養(yǎng)的牲畜和家禽拿到市場上銷售，在這個過程中，就需要了解不同牲畜之間的數(shù)量關(guān)系，拿到市場前的數(shù)目是多少，拿到市場后的數(shù)目又是多少，從而清楚的知道這筆買賣賺了多少錢。實際教學(xué)當(dāng)中教師主要負責(zé)要求學(xué)生掌握“<、>、=”這一類符號的意義，通過比較數(shù)與數(shù)之間的大小，從而用不同的符號來表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，主要包括：大于、小于、等于。例如在講授人教版數(shù)學(xué)一年級上冊《比大小》這一節(jié)知識時，本節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生能夠運用“<、>、=”這一類符號來表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，教師給出了一道題目：樹林中有四只刺猬、五棵蘋果樹、六棵梨子樹、三只大雁，要求學(xué)生找出這些不同的動植物之間的數(shù)量關(guān)系。按照以往的生活經(jīng)驗，學(xué)生認(rèn)為只有動物和動物之間可以比較，植物和植物之間可以比較。但是本次教學(xué)我們不討論研究對象究竟是植物還是動物，我們僅僅討論它們的數(shù)量關(guān)系。因此學(xué)生很快可以給出答案：3<4<5<6，假如最后再加一個條件：樹林里來了6個人，那么關(guān)系式將變?yōu)椋?<4<5<6=6，通過這次實踐，學(xué)生在腦海中知道任何幾個數(shù)字之間都會有一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系可以通過數(shù)學(xué)符號來表示，提高了數(shù)學(xué)符號意識。

（三）通過數(shù)學(xué)符號表示數(shù)與數(shù)之間的計算關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)核心內(nèi)容就是計算，計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是生活中一項必備的技能。很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，經(jīng)常會被計算弄得糊涂，甚至對計算產(chǎn)生反感，從而導(dǎo)致很多小學(xué)生都是以背誦乘法口訣表或者加法口訣表的形式來進行計算。實際上數(shù)學(xué)計算是通過運用數(shù)學(xué)符號，來表示數(shù)字之間的另一層數(shù)量關(guān)系，也可以看出數(shù)學(xué)就是不同符號的轉(zhuǎn)換和應(yīng)用。例如在講授小學(xué)數(shù)學(xué)人教版一年級上冊《1～5的認(rèn)識和加減法》這一節(jié)內(nèi)容時，本節(jié)課主要要求學(xué)生掌握1到5的數(shù)字，同時還能夠初步掌握1到5數(shù)字的運算。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容教師利用信息技術(shù)向?qū)W生展示了一幅圖片，圖片中顯示了不同的動物，首先要求學(xué)生找出不同動物的數(shù)目，第幾只動物叫什么，引導(dǎo)學(xué)生懂得用數(shù)字符號來代表數(shù)，以及基本的數(shù)量關(guān)系。隨后教師通過電子白板將一只小羊羔和三只小白兔拖拽出來，分別擺放在左右兩側(cè)詢問學(xué)生：此時該區(qū)域上總共有多少只動物，學(xué)生通過數(shù)數(shù)知道一共有四只動物。對于如何用數(shù)學(xué)符號來表示思路呢？學(xué)生一臉茫然。教師先將一只小羊羔放在左邊，將三只小白兔放在離它不遠處的右邊，中間用一個“+”來表示，最后寫上“=”和4。這僅僅是數(shù)形結(jié)合，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出小羊羔數(shù)目：1，小白兔數(shù)目：3，這樣數(shù)學(xué)語言就轉(zhuǎn)化成了：1+3=4，完完全全就是一個數(shù)學(xué)算式。為了便于對比研究，教師還可以將1到5以內(nèi)的減法算式展示給學(xué)生，讓學(xué)生知道兩個不同的數(shù)字它們存在另一層數(shù)量關(guān)系，也就是代表兩個研究對象的數(shù)量之和或者數(shù)量之差，用數(shù)學(xué)符號來表示就是運用“+、-、=”這三種符號。通過在教學(xué)中重點強調(diào)，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系需要用數(shù)學(xué)符號來表示，能夠深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不像語言文字類學(xué)科，數(shù)學(xué)有自己獨特的特征，通過不同的符號的變換可以表示不同的關(guān)系。