蕭婷

[摘? 要] 基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，以教學(xué)案例為載體，提出設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題的幾點(diǎn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題;引導(dǎo)性;初中數(shù)學(xué)

為了完成教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，教師應(yīng)基于新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，根據(jù)教材內(nèi)容，將引導(dǎo)性問(wèn)題設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知障礙處、新舊知識(shí)連接處、學(xué)生的困惑處、知識(shí)關(guān)鍵處以及學(xué)生易錯(cuò)處，以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知障礙處

學(xué)生如果對(duì)某個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不到位，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象. 此時(shí)，教師可設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，讓學(xué)生把缺失的知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)起來(lái)，掃除認(rèn)知的盲點(diǎn) [1].

例如，教師在引入有理數(shù)減法時(shí)，設(shè)置情境：在天氣預(yù)報(bào)中，哈爾濱某天的最高氣溫是6 ℃，最低氣溫是-15 ℃，那么哈爾濱這天的溫差是多少？在拋出這一問(wèn)題后，學(xué)生的回答千奇百怪，如6+（-15）=-19（℃），（-15）-6=-21（℃），僅有少部分學(xué)生列出：6-（-15）=21（℃）. 究其原因在于學(xué)生對(duì)于“溫差”不能正確理解，為此，教師設(shè)置如下的引導(dǎo)性問(wèn)題：在天氣預(yù)報(bào)中，北京某天的最高氣溫是20 ℃，最低氣溫是10 ℃，那么北京這一天的溫差是多少？學(xué)生自然能列式20-10=10（℃）. 之后再提出前面的問(wèn)題，學(xué)生自然能列出式子6-（-15）=21（℃）. 又如，教材中，線段的垂直平分線的判定定理表述如下：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. 在應(yīng)用時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了如下情況：因?yàn)镻E=PF，點(diǎn)P在直線l上，所以直線l是線段EF的垂直平分線. 雖然點(diǎn)P在直線l上，但是直線l不一定是線段EF的垂直平分線，這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)P有無(wú)數(shù)條直線，但這些直線未必是線段EF的垂直平分線. 為此，教師設(shè)置如下的引導(dǎo)性問(wèn)題：點(diǎn)P在線段EF的中垂線上嗎？只有一點(diǎn)可以確定一條直線嗎？還需什么條件可以確定直線l是線段EF的垂直平分線呢？學(xué)生立刻明白：兩個(gè)到已知線段兩端距離相等的點(diǎn)，才能確定這條直線是已知線段的垂直平分線，如圖2所示.

在學(xué)生認(rèn)知的障礙處設(shè)置問(wèn)題，可以使學(xué)生對(duì)概念、定理有更深刻的理解，有利于學(xué)生對(duì)后繼問(wèn)題的回答.

設(shè)置在新舊知識(shí)連接處

新知識(shí)在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)，教師在新舊知識(shí)的連接處設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，即在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)引導(dǎo)學(xué)生，能順利地誕生新知識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)除法時(shí)，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)非負(fù)數(shù)的除法，如何從“非負(fù)數(shù)的除法”過(guò)渡到“有理數(shù)的除法”呢？教師設(shè)置如下的引導(dǎo)性問(wèn)題：算術(shù)的商是怎樣來(lái)的？讓學(xué)生理解除法算理，如18÷6=3，那么“3”是怎么來(lái)的？學(xué)生會(huì)根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，得到：因?yàn)?×6=18，所以積除以其中的一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)，即18÷6=3，18÷3=6. 此時(shí)，教師讓學(xué)生計(jì)算（-18）÷（-6）等于多少. 學(xué)生也會(huì)根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，想到：因?yàn)椋?6）×3=-18，所以（-18）÷（-6）=3;同理計(jì)算（-21）÷3時(shí)，因?yàn)?×（-7）=-21，所以（-21）÷3=-7. 然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商的符號(hào)，易得符號(hào)法則，即兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù). 最后觀察被除數(shù)、除數(shù)、商的絕對(duì)值之間的關(guān)系，易得絕對(duì)值之間是把它們的絕對(duì)值相除. 此時(shí)，學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)知水到渠成.

在新舊知識(shí)連接處，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、除法的算理，得到了有理數(shù)除法的運(yùn)算法則，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的深度學(xué)習(xí).

設(shè)置在學(xué)生的困惑處

在探究過(guò)程中，學(xué)生有許多困惑，一時(shí)不知道如何下手. 此時(shí)，教師可設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生的思路，給學(xué)生的思考指明方向，促使學(xué)生的探究能繼續(xù)下去，并在此過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想和方法.

例如，在進(jìn)行三角形中位線定理的教學(xué)時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)用眼看、動(dòng)手測(cè)的方法，得到：三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是中位線等于第三邊的一半. 但是如何論證呢？這一結(jié)論的證明，學(xué)生首次遇到，一時(shí)摸不著頭腦. 此時(shí)，教師可以設(shè)置這樣的引導(dǎo)性問(wèn)題：欲證明中位線等于第三邊的一半，也就是證明二倍的中位線等于第三邊，如果把中位線延長(zhǎng)一倍，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生實(shí)際操作后發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)后的中位線與第三邊形成了一個(gè)平行四邊形，只需證明它是一個(gè)平行四邊形即可. 學(xué)生也由此學(xué)會(huì)了證明倍半數(shù)量關(guān)系，即采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法.

又例如，學(xué)生在學(xué)完角平分線的性質(zhì)定理及判定定理之后，在作圖中發(fā)現(xiàn)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于同一點(diǎn)，這點(diǎn)是圓的內(nèi)心，如何證明三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)呢？學(xué)生能作圖但說(shuō)理困難，此時(shí)教師可設(shè)置這樣的引導(dǎo)性問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線相交于一點(diǎn)，此時(shí)，只要證明什么就能說(shuō)明三條直線相交于同一點(diǎn)呢？通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要證明第三條直線也經(jīng)過(guò)交點(diǎn)，即可說(shuō)明三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn). 此時(shí)，學(xué)生先利用角平分線的性質(zhì)定理，再運(yùn)用角平分線的判定定理，即可證明三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn).

在學(xué)生的困惑處設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，在問(wèn)題的轉(zhuǎn)化中，拓寬學(xué)生的思考路徑，為學(xué)生進(jìn)一步探究指明方向，在感知轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解決.

設(shè)置在知識(shí)關(guān)鍵處

每一節(jié)課都有教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題應(yīng)凸顯在學(xué)生理解重難點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)上，需要注意的是，問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)梯度性和階段性等，能使學(xué)生循序漸進(jìn)地突破難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)[2] .

例如，在一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)中，利潤(rùn)問(wèn)題是其中的重難點(diǎn). 有這樣一道題：小明媽媽在春節(jié)期間以160元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批商品，如果按標(biāo)價(jià)200元/件出售，那么每天可以銷(xiāo)售20件. 為了盡快減少庫(kù)存，小明媽媽決定采取降價(jià)促銷(xiāo)措施，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要贏利1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽?xiě)?yīng)打幾折出售？學(xué)生明白在商品利潤(rùn)問(wèn)題中，應(yīng)利用“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×件數(shù)”來(lái)建立方程. 總利潤(rùn)已知為1200元，如何求每件商品的利潤(rùn)呢？教師設(shè)置以下引導(dǎo)性問(wèn)題：原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是多少元？降價(jià)1元后每件商品的利潤(rùn)是多少元？降價(jià)2元后每件商品的利潤(rùn)是多少元？降價(jià)x元后每件商品的利潤(rùn)是多少元？這樣學(xué)生就能夠求出降價(jià)x元后每件商品的利潤(rùn)是（40-x）元. 如何求賣(mài)出的件數(shù)呢？教師設(shè)置以下引導(dǎo)性問(wèn)題：原來(lái)每天可以賣(mài)多少件？降價(jià)1元后每天可以賣(mài)多少件？降價(jià)2元后每天可以賣(mài)多少件？那么降價(jià)x元后每天可以賣(mài)多少件？經(jīng)過(guò)這樣循序漸進(jìn)地設(shè)置問(wèn)題，學(xué)生得出降價(jià)x元后可賣(mài)出（20+2x）件.

在知識(shí)關(guān)鍵處，設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，層層遞進(jìn)，步步逼近，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，有效地幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn).

設(shè)置在學(xué)生易錯(cuò)處

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤再正常不過(guò)，從學(xué)生的易錯(cuò)處可以看出學(xué)生的認(rèn)知水準(zhǔn)，能看出學(xué)生的學(xué)習(xí)困難所在，針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)置問(wèn)題，對(duì)癥下藥，能給學(xué)生提供一個(gè)自我修復(fù)的機(jī)會(huì)[3] .

例如，在整式乘除運(yùn)算教學(xué)中，有兩個(gè)重要的乘法公式，即完全平方和公式、完全平方差公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2. . 有相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)寫(xiě)成（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2. 如何設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)呢？教師可設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題：如果把（a+b）2變形為（a+b）·（a+b），按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，你會(huì)得到什么？一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，如圖6所示，從整體來(lái)看圖形的面積如何表示？從各部分的組成來(lái)看，圖形的面積如何表示？在多元表征下，學(xué)生逐步掌握了第一個(gè)完全平方公式;類(lèi)比第一個(gè)完全平方公式，學(xué)生即可掌握第二個(gè)完全平方公式，如圖7所示.

在數(shù)學(xué)教學(xué)上，引導(dǎo)性問(wèn)題應(yīng)貫穿在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)，思維受阻點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，有目的地設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)提升奠基.

參考文獻(xiàn)：

[1]侯進(jìn)國(guó). 精準(zhǔn)設(shè)置問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)思維[J]. 教書(shū)育人，2020（04）.

[2]章禮滿. 串“問(wèn)”為“鏈”，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題綻放光彩——初中數(shù)學(xué)課堂中的“問(wèn)題鏈”設(shè)置[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2020（02）.

[3]黃宇. 問(wèn)題設(shè)置在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的作用[J]. 基礎(chǔ)教育研究，2016（02）.