楊震，馬健霄，王寶杰，李根

(1.南京林業(yè)大學(xué)，汽車與交通工程學(xué)院，南京210037；2.長安大學(xué)，運(yùn)輸工程學(xué)院，西安710064)

0 引言

交叉口通常被視為交通網(wǎng)絡(luò)的瓶頸，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通行效率起著至關(guān)重要的影響，信號(hào)控制已被經(jīng)驗(yàn)證明是交叉口交通管理的最佳實(shí)踐，交叉口信號(hào)控制也是交通領(lǐng)域中最熱門的研究問題之一。雖然交叉口信號(hào)控制優(yōu)化經(jīng)常以機(jī)動(dòng)車通行能力和效率最大化為目標(biāo)，但行人交通也是交叉口交通的重要構(gòu)成部分，其過街安全性也是不容忽視的問題。

信號(hào)交叉口的行人交通控制策略主要有行人同步相位(Concurrent Pedestrian Phase,CPP)、行人前置相位(Leading Pedestrian Interval,LPI)、行人專用相位(Exclusive Pedestrian Phase,EPP)等。我國大多數(shù)信號(hào)交叉口使用CPP策略，也就是行人跟隨同方向的直行和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車一起過街，但行人過街時(shí)與右轉(zhuǎn)車存在沖突。Furth 等[1]提出一種行人同步保護(hù)相位(Concurrent yet Protected Phase,CYPP)的控制方法，將右轉(zhuǎn)相位疊加于相容的左轉(zhuǎn)相位和部分直行相位，從而消除行人與右轉(zhuǎn)車輛的沖突。

LPI 指行人通行信號(hào)提前于同方向的直行/右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車開啟，從而使大部分行人提前越過與右轉(zhuǎn)車的沖突點(diǎn)，起到保護(hù)行人的目的[2-3]。為了不造成機(jī)動(dòng)車效率過多損失，行人信號(hào)提前開啟時(shí)段一般設(shè)為3～7 s[2]。LPI 存在的問題是：雖然消除了過街行人與同方向右轉(zhuǎn)車的沖突，但仍不能避免對(duì)向行人與該方向右轉(zhuǎn)車的沖突[4]。Furth等[4]提出直行前置相位(Leading Through Interval,LTI)控制策略，LTI 在行人信號(hào)提前開啟的時(shí)段，也允許同方向直行車通行，從而減少機(jī)動(dòng)車效率的損失。

EPP 指在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)設(shè)置專供行人通行的相位，在該相位內(nèi)阻止所有方向機(jī)動(dòng)車的通行[5]。EPP 可以與對(duì)角斑馬線配合使用，便于行人沿著對(duì)角線方向通過交叉口[6]。顯然，EPP 對(duì)行人的保護(hù)程度在所有控制策略中是最高的，但對(duì)機(jī)動(dòng)車效率的影響也最大。正因?yàn)槿绱?，一些學(xué)者研究了EPP 在交叉口的設(shè)置條件問題。Ma 等[5]綜合考慮安全及效率因素，建立交叉口行人EPP和常規(guī)過街方式的篩選標(biāo)準(zhǔn)，但其研究結(jié)果限制于兩相位交叉口，也未考慮CYPP、LPI 等行人過街模式。其后，Ma等[7]研究了EPP在兩相位感應(yīng)信號(hào)控制交叉口的適用范圍。王嘉文等[8]通過建立及標(biāo)定人車交互行為模型，以行人、機(jī)動(dòng)車總延誤為主要指標(biāo)，提出行人專用相位的設(shè)置條件。值得注意的是，在使用EPP策略后，機(jī)動(dòng)車相位的綠燈時(shí)間不再受行人過街時(shí)間的限制，因此在某些流量條件下也可以降低機(jī)動(dòng)車的延誤。

CYPP、LPI和EPP策略的共同點(diǎn)是損失機(jī)動(dòng)車的部分效率，換取行人更高程度的安全防護(hù)，在本文中統(tǒng)稱為行人保護(hù)策略。然而，現(xiàn)有交叉口信號(hào)控制中，鮮有將這些策略有機(jī)整合到一起，得到兼顧機(jī)動(dòng)車效率和行人安全的方案。因此，本文將基于NEMA雙環(huán)相位，通過引入CYPP、LPI和EPP策略的決策變量，并將其與信號(hào)周期、相位時(shí)長、左轉(zhuǎn)相序、車道共享、飽和度等約束條件相結(jié)合，建立考慮行人保護(hù)策略的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。該模型可同時(shí)優(yōu)化交叉口各進(jìn)口信號(hào)配時(shí)參數(shù)和行人交通控制方式，并在維持機(jī)動(dòng)車通行效率的前提下，最小化行人、機(jī)動(dòng)車的潛在沖突。

1 模型建立

1.1 變量定義及相位設(shè)計(jì)

(1)索引變量定義

設(shè)i為交叉口進(jìn)口方向的全局索引，A為交叉口進(jìn)口方向的集合，A={1,2,3,4}，其中i=1表示北進(jìn)口，其余進(jìn)口按照順時(shí)針方向依次編號(hào)，如圖1(a)所示。設(shè)j為交叉口流向的局部索引，D為交叉口流向的集合，D={1,2,3}。對(duì)于任意進(jìn)口i，j=1 表示進(jìn)口方向i的左轉(zhuǎn)流向，其余流向按照順時(shí)針方向依次編號(hào)，如圖1(b)所示，故交叉口的流向可用二元組(i,j) 表示。局部索引j轉(zhuǎn)換成全局索引i的公式為

圖1 模型中索引變量的定義Fig.1 Definition of index variables in model

式中：Γ(i,j)為流向(i,j)對(duì)應(yīng)的全局索引值i。

(2)相位設(shè)計(jì)

交叉口相位采用美國國家電氣制造商協(xié)會(huì)(National Electronic Manufacturers Association,NEMA)在TS-2 中制定的雙環(huán)相位標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)用環(huán)和屏障來組織機(jī)動(dòng)車相位[9]，如圖2所示，圖中Φ(i,j)表示流向(i,j)對(duì)應(yīng)的相位。

圖2 NEMA雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)Fig.2 NEMA dual-ring phase structure

1.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)設(shè)為信號(hào)周期最小化，EPP使用最大化，CYPP使用最大化和LPI使用最大化4個(gè)子目標(biāo)的線性組合，即

式中：ζ為周期時(shí)長的倒數(shù)(s-1)；Δi,E,Δi,C和Δi,LP分別為行人EPP、CYPP和LPI策略的決策變量(0-1變量)；a1～a4為權(quán)重系數(shù)并且滿足a1>>a2以及a2=10 ?a3=100 ?a4。根據(jù)a1>>a2的關(guān)系，模型將首先保證信號(hào)周期時(shí)長達(dá)到最小。設(shè)di,j為相位(i,j) 關(guān)鍵車道上車輛的均衡相位延誤(s)，則di,j可表示為

式中：yi,j和xi,j分別為相位(i,j) 關(guān)鍵車道的流量比和飽和度；xm為各相位可以接受的最大飽和度。從式(3)可以看出，由于yi,j,xi,j和xm皆為已知量，當(dāng)最大化ζ，即最小化信號(hào)周期時(shí)，也就最小化了di,j的上限值，從而優(yōu)化了機(jī)動(dòng)車的通行效率。

在最小信號(hào)周期時(shí)長達(dá)到后，如果有多種行人保護(hù)策略可以選擇，模型將按照對(duì)行人的保護(hù)程度優(yōu)先選擇EPP 策略，其次是CYPP，最后是LPI。這是因?yàn)楦鶕?jù)a2=10 ?a3=100 ?a4的關(guān)系，當(dāng)交叉口采用EPP策略時(shí)，目標(biāo)函數(shù)后3項(xiàng)之和將達(dá)到最大值4a2；而當(dāng)所有進(jìn)口皆采用CYPP 策略時(shí)，后3 項(xiàng)之和為4a3，大于CYPP和LPI 策略相互組合的情形。

1.3 約束條件

(1)行人保護(hù)策略

當(dāng)進(jìn)口i采用CYPP 策略時(shí)，Δi,C=1，否則Δi,C=0，其他兩個(gè)變量亦如此。顯然，每個(gè)進(jìn)口只能實(shí)施一種行人保護(hù)策略，因此有

當(dāng)進(jìn)口i使用EPP 策略時(shí)，意味著交叉口所有進(jìn)口道都使用EPP，因?yàn)镋PP不能單獨(dú)應(yīng)用于某一進(jìn)口道，因此有

(2)雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)

設(shè)Φi,j為相位(i,j)的時(shí)長(包括綠燈、黃燈和全紅時(shí)間)與信號(hào)周期時(shí)長之比(Φi,j∈(0,1))。本文Φi,j也包括LPI 策略的前置時(shí)段，根據(jù)圖2所示的雙環(huán)相位結(jié)構(gòu)，直行、左轉(zhuǎn)相位時(shí)長需滿足

若交叉口不使用EPP策略，則信號(hào)周期時(shí)長應(yīng)等于單環(huán)相位總時(shí)長，即

式中：M為任意大的正數(shù)。若交叉口使用EPP 策略，則信號(hào)周期時(shí)長應(yīng)等于單環(huán)相位總時(shí)長加上EPP時(shí)長，即

式中：LE為交叉口對(duì)角線方向的人行橫道長度(m)；vp為行人第15百分位過街速度(m?s-1)；7+LEvp為EPP的時(shí)長(s)。

(3)左轉(zhuǎn)相位順序

左轉(zhuǎn)相位順序有前置和后置兩種，前置相序意味著左轉(zhuǎn)綠燈信號(hào)在對(duì)向直行車流之前開啟，后置相序則反之。設(shè)0-1變量δi,L為左轉(zhuǎn)相序指示變量，若δi,L=0，表示進(jìn)口i的左轉(zhuǎn)相位為前置；δi,L=1，則相反。

為更好地表述約束條件，引入0-1 變量δi,LL用于描述進(jìn)口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序組合情況。若δi,LL=0，則進(jìn)口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序相同，即同時(shí)為前置或同時(shí)為后置；若δi,LL=1，則進(jìn)口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序不同，即前置、后置(或后置、前置)。這些條件公式為

(4)最小相位時(shí)長

即使在交通流量很小的情況下，雙環(huán)結(jié)構(gòu)中的每個(gè)相位必須滿足最小相位時(shí)長的約束，即

式中：Ti,j,min為相位(i,j)的最小時(shí)長(s)，等于最小綠燈時(shí)長加上清空時(shí)間。若進(jìn)口i使用CYPP 或LPI 策略，則直行相位的時(shí)長須滿足行人過街需求，即

式中：Pi,2為行人跟隨同方向的直行相位過街所需要的時(shí)長(s)，其值為，其中，Li,2為和直行相位(i,2)平行的人行橫道長度(m)。設(shè)PLP為LPI策略中的行人前置時(shí)長(s)，若進(jìn)口i使用LPI策略，則直行相位時(shí)長中除去PLP的部分必須超過最小相位時(shí)長(因本文假定Φi,j也包括LPI 策略的前置時(shí)段)，即

(5)車道共享

設(shè)0-1變量δi,LS和δi,RS為左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)車道共享的指示變量，若δi,LS(δi,RS)為1，表示進(jìn)口i設(shè)有直左(直右)共享車道；δi,LS(δi,RS)為0，則反之。本文假設(shè)在δi,LS(δi,RS)為1時(shí)，進(jìn)口i的直行、左轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn))車流獲得相同的信號(hào)顯示，相位時(shí)長完全相同，即

再者，當(dāng)δi,LS=1 時(shí)，進(jìn)口i和Γ(i,2)的左轉(zhuǎn)相序應(yīng)該相反，即

當(dāng)δi,RS=1 時(shí)，由于直行、右轉(zhuǎn)車流同步放行，CYPP策略將不再使用，即

(6)右轉(zhuǎn)相位時(shí)長

為使行人和車輛的潛在沖突點(diǎn)達(dá)到最少，本文對(duì)右轉(zhuǎn)交通采用保護(hù)相位。為更好地表述約束條件，引入0-1變量δi,t用于判斷直行相位能否分為兩部分，分別用于行人過街和右轉(zhuǎn)車輛放行，即

式中：Ti,3,min為進(jìn)口i右轉(zhuǎn)相位的最小時(shí)長(s)。若δi,t=1，說明直行相位可分為兩部分；δi,t=0，則相反。引入δi,t后，若進(jìn)口i使用了CYPP 策略，則存在兩種情況：

①當(dāng)直行相位不能被分割(δi,t=0)，而進(jìn)口Γ(i,2)和Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相序也不相同(δi,LL=1)時(shí)，進(jìn)口i的右轉(zhuǎn)相位只能疊加于進(jìn)口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位，如圖3(a)所示，即

②當(dāng)δi,t=1 或δi,t=0,δi,LL=1 時(shí)，進(jìn)口i的右轉(zhuǎn)相位能夠同時(shí)疊加于進(jìn)口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位和進(jìn)口i的部分直行相位，如圖3(b)、(c)所示，即

若進(jìn)口i使用了EPP 或LPI 策略，則在不使用直右共享車道的條件下，右轉(zhuǎn)相位能疊加于進(jìn)口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位和進(jìn)口i的直行相位，如圖3(d)、(e)所示，即

在使用直右共享車道時(shí)，右轉(zhuǎn)相位只能疊加于進(jìn)口i的直行相位，如圖3(f)所示，該約束條件已由式(18)和式(19)表述。

圖3 右轉(zhuǎn)相位的疊加方式Fig.3 Overlap patterns of right-turn phase

(7)最大飽和度

為保持機(jī)動(dòng)車的通行效率，模型對(duì)各相位設(shè)置最大飽和度限制，即

式中：li,j為相位(i,j)一個(gè)獨(dú)立單元的損失時(shí)間(s)。若進(jìn)口i使用了LPI 策略，則在計(jì)算直行或右轉(zhuǎn)相位的飽和度時(shí)，應(yīng)將行人前置時(shí)長PLP排除，即

當(dāng)右轉(zhuǎn)相位有兩個(gè)獨(dú)立單元時(shí)，意味著一個(gè)周期內(nèi)有兩次時(shí)間損失，在飽和度約束條件中應(yīng)將損失時(shí)間計(jì)算兩次，即

式(27)表示進(jìn)口i使用EPP的情況，此時(shí)δi,LL=1 且δi,RS=1；式(28)表示進(jìn)口i使用CYPP的情況，此時(shí)δi,LL=1，δi,t=1 且δi,RS=0。當(dāng)進(jìn)口i使用LPI策略時(shí)，對(duì)應(yīng)的約束條件為

式(29)表示進(jìn)口Γ(i,2)的左轉(zhuǎn)相位后置(δΓ(i,2),L=1)的情況；式(30)表示進(jìn)口Γ(i,2)的左轉(zhuǎn)相位前置且進(jìn)口Γ(i,3)的左轉(zhuǎn)相位后置(δΓ(i,2),L=0,δΓ(i,3),L=1)的情況。

2 模型求解及評(píng)價(jià)

以式(2)為目標(biāo)函數(shù)，式(4)～式(30)為約束條件，構(gòu)成本文考慮行人保護(hù)策略的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。模型中M,vp,LE,Li,2,Ti,j,min,PLP,δi,RS,δi,LS,xm,yi,j,li,j是由用戶指定的已知量，其他為有待優(yōu)化的決策變量。從模型目標(biāo)函數(shù)、約束條件及決策變量的特征可知，該模型屬于0-1 混合整數(shù)線性規(guī)劃問題(BMILP)，可用分支定界法求解，MATLAB、LINGO、CPLEX等軟件皆可求解此類問題，并得到全局最優(yōu)解。為對(duì)模型得到的信號(hào)配時(shí)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文引入《HCM2010》的延誤模型，即

式中：dk為車道k上的車輛總延誤(s)，包括均衡相位延誤和過飽和延誤；gk,xk,Qk分別為車道k上的有效綠燈時(shí)間(s)、飽和度和通行能力(veh·h-1)；C為信號(hào)周期時(shí)長(s)；Ta為研究時(shí)段長度(h)，可取為0.25 h。得到每車道的延誤后，計(jì)算整個(gè)交叉口的平均延誤da(s)為

式中：qk為車道k的車輛到達(dá)率(veh·h-1)。

3 實(shí)例應(yīng)用

以南京市兩處交叉口——花園路-南林東路交叉口(簡(jiǎn)稱交叉口A)和北京東路-丹鳳街交叉口(簡(jiǎn)稱交叉口B)為例，討論模型的實(shí)際應(yīng)用。使用在線電子地圖獲取兩處交叉口的幾何形態(tài)及車道構(gòu)成信息，如圖4所示，并使用現(xiàn)場(chǎng)錄像法獲取兩處交叉口中午平峰(12:30-13:30)、晚高峰(16:30-17:30)及晚低峰3個(gè)時(shí)段的交通流量數(shù)據(jù)，如表1所示。

根據(jù)圖4和表1數(shù)據(jù)，將模型應(yīng)用于各交叉口的各個(gè)時(shí)段，并將最大飽和度xm設(shè)定為從0.60～0.90，增幅為0.05。其他用戶指定參數(shù)按以下方式選?。猴柡土髁考皔i,j按照《HCM2010》提供方法計(jì)算；直行、左轉(zhuǎn)相位的Ti,j,min設(shè)為14 s，右轉(zhuǎn)相位設(shè)為13 s；li,j設(shè)為3 s，PLP設(shè)為7 s，vp取為1.2 m·s-1。最終得到各交叉口各時(shí)段的行人保護(hù)策略以及機(jī)動(dòng)車總平均延誤隨最大飽和度的變化趨勢(shì)，如圖5和圖6所示。

圖6 實(shí)例交叉口車輛平均延誤隨最大飽和度的變化趨勢(shì)Fig.6 Trend of average vehicular delay with v/c ratio at example intersections

表1 實(shí)例交叉口交通流量數(shù)據(jù)Table 1 Traffic volume data at example intersections

圖4 實(shí)例交叉口幾何形態(tài)和車道構(gòu)成Fig.4 Geometric data and lane configuration of example intersections

從圖5可以看出，在交叉口A的午平峰及晚低峰時(shí)段，模型幾乎在所有的xm水平上都優(yōu)化得到了EPP 策略，這是因?yàn)閮蓚€(gè)時(shí)段的交通流量較小，采用EPP 策略能夠最小化信號(hào)周期。在交叉口A的晚高峰時(shí)期，交通流量變大，當(dāng)xm≥0.85 時(shí)，模型優(yōu)化得到了EPP 策略；當(dāng)xm≤0.80 時(shí)，其中3 個(gè)進(jìn)口的優(yōu)化結(jié)果為LPI，而另一個(gè)進(jìn)口為CYPP，這是因?yàn)?個(gè)進(jìn)口采用了直右共享車道，而另一個(gè)進(jìn)口采用了右轉(zhuǎn)專用道。

圖5 實(shí)例交叉口行人保護(hù)策略優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of pedestrian protection strategies at example intersections

與交叉口A不同，交叉口B的大部分優(yōu)化結(jié)果為CYPP，而EPP沒有在任何一個(gè)時(shí)段或xm水平上優(yōu)化得到，這是因?yàn)榻徊婵贐的幾何尺寸大于交叉

口A，行人利用對(duì)角線通過交叉口耗時(shí)較長，故不適宜用EPP控制行人。另外，交叉口B部分進(jìn)口(如晚低峰時(shí)段的西進(jìn)口)的優(yōu)化結(jié)果為LPI，這是因?yàn)槿舨捎肅YPP，右轉(zhuǎn)相位將無法滿足xm的要求。

從圖6可以看出，隨著xm下降，交叉口A 晚高峰、交叉口B晚高峰以及交叉口B午平峰時(shí)段的車輛平均延誤曲線均呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì)，分別在xm=0.75 或0.80，xm=0.75 以及xm=0.70 達(dá)到最小值。其中，交叉口A 晚高峰時(shí)段，曲線在xm等于0.85～0.80時(shí)存在突降，這是由于行人控制策略發(fā)生了變化(由EPP 變?yōu)長PI、CYPP的組合)。交叉口A的午平峰時(shí)段也呈現(xiàn)類似趨勢(shì)，其突變點(diǎn)出現(xiàn)在xm=0.60 處。

交叉口A的晚低峰時(shí)段，對(duì)于所有xm，模型都優(yōu)化得到了EPP策略，并且隨著xm的降低，車輛平均延誤也隨之降低。在交叉口B的晚低峰時(shí)段，車輛平均延誤圍繞40 s 小幅波動(dòng)，變化相對(duì)平穩(wěn)，這是因?yàn)樵摃r(shí)段交通流量較小，對(duì)xm的變化不敏感。

根據(jù)以上分析，對(duì)于交叉口A的晚低峰時(shí)段，交叉口B的晚高峰及午平峰時(shí)段，xm可分別設(shè)為0.60,0.75和0.70，以最小化機(jī)動(dòng)車平均延誤。對(duì)于交叉口B的晚低峰時(shí)段，xm可取為0.60～0.90 之間的任意值，而不顯著影響機(jī)動(dòng)車延誤。對(duì)于交叉口A的晚高峰和午平峰時(shí)段，則存在兩種選擇：其一是使用EPP 策略，給予行人最高程度的保護(hù)，同時(shí)以較高的機(jī)動(dòng)車延誤為代價(jià)，此時(shí)xm應(yīng)分別取為0.85和0.70；其二是使用CYPP 或LPI，使機(jī)動(dòng)車的延誤達(dá)到較低水平，此時(shí)xm應(yīng)分別取為0.75和0.60。

此外，從實(shí)例應(yīng)用看出，與傳統(tǒng)韋伯斯特配時(shí)方法及Synchro 信號(hào)配時(shí)軟件(對(duì)于行人只考慮了最小綠燈時(shí)間約束)相比，本文模型能夠同時(shí)優(yōu)化交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)和各進(jìn)口行人保護(hù)策略，在最小化行人與機(jī)動(dòng)車潛在沖突的同時(shí)，提供更靈活的右轉(zhuǎn)相位搭接方式。不僅如此，行人保護(hù)策略既可像本實(shí)例那樣由模型優(yōu)化得出，也可由用戶指定，例如可將EPP 決策變量Δi,E指定為1，模型將得到采用EPP 策略，并使信號(hào)周期達(dá)到最小的配時(shí)方案。

4 結(jié)論

本文基于NEMA 相位標(biāo)準(zhǔn)建立了一種考慮行人保護(hù)策略的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。該模型屬于0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃(BMILP)，能夠同時(shí)最小化交叉口行人-右轉(zhuǎn)車的沖突點(diǎn)數(shù)量及信號(hào)周期，優(yōu)化行人過街安全性和機(jī)動(dòng)車通行效率。除LPI 策略中遠(yuǎn)端行人與右轉(zhuǎn)車的沖突點(diǎn)外，其余沖突點(diǎn)經(jīng)模型優(yōu)化后皆可消除。實(shí)例研究表明，在交叉口幾何尺寸及交通流量較小時(shí)，模型傾向于得到行人專用相位(EPP)方案，否則傾向于得到行人同步保護(hù)相位(CYPP)和行人前置相位(LPI)方案；在進(jìn)口道設(shè)有直右共享車道或右轉(zhuǎn)相位不易滿足最大飽和度限制時(shí)，模型傾向于得到行人前置相位(LPI)方案。下一步可將模型從單點(diǎn)交叉口拓展到信號(hào)協(xié)調(diào)系統(tǒng)，研究考慮行人保護(hù)策略的信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法。