王曉靜

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是學習數(shù)學的基本思想，指將題目化復雜為簡單，化抽象為具體，化生疏為熟悉，化零為整，化靜為動等.轉(zhuǎn)化思想可應用于函數(shù)、幾何、代數(shù)、方程等類型題.轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學思想之一，教師應提高重視程度，轉(zhuǎn)化思想也是新課標對學生數(shù)學思想培養(yǎng)提出的要求.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學;化繁為簡

前 言

轉(zhuǎn)化，即將陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識、將復雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為精簡的內(nèi)容的過程.作為一種基本的數(shù)學思想，轉(zhuǎn)化思想越來越被教師關(guān)注.初中階段學生開始由單純的知識學習轉(zhuǎn)向進行理性思考，此時教師應注重對學生思維的塑造及培養(yǎng).下面筆者對轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的具體應用展開討論.

一、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學的具體化簡

（一）化復雜為簡單

進入初中之后，學生遇到的應用性問題日漸增多，不同學生的學習能力差異也日益凸顯，原因是一些學生很難將生活化、有實際應用意義的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學解題思路，甚至一些學生不能理解一道應用題的條件.若學生掌握了轉(zhuǎn)化思想，則能在復雜的應用問題中找到熟悉的知識點，解出題目.隨著學習的深入，數(shù)學題目對學生綜合運用知識的能力要求提高，考查多個知識點.因此，化復雜為簡單的轉(zhuǎn)化思想有利于學生串聯(lián)知識點，在復雜的題目中找出熟悉的知識點，解決問題.

（二）化抽象為具體

數(shù)學學科對學生的思維能力要求較高，要求學生找到正確的解題思路.化抽象為具體是指將抽象的數(shù)學概念、思路等轉(zhuǎn)化為具體的、可觀感的內(nèi)容.這一思想常用于有關(guān)數(shù)形結(jié)合的題目，學生用數(shù)形結(jié)合的方法將具體的概念、關(guān)系等用圖像表示出來，以解出題目.初中階段學生對事物認知的方式以直觀為主，轉(zhuǎn)化思想有利于學生理解題意.數(shù)學學科是一門對邏輯思維能力要求較高的學科，學生的思維培養(yǎng)不是一蹴而就的，而轉(zhuǎn)化思想有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維.

（三）化生疏為熟悉

轉(zhuǎn)化思想也可應用于知識的學習過程.學生學習新的知識點時很難快速掌握，而數(shù)學恰好是邏輯性較強的學科，如立體幾何的學習可應用轉(zhuǎn)化思想.在學習多面、多角的立體圖形時，學生會有很多困惑.此時，教師可將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，降低學習難度，順利開展教學工作.教師不僅要將知識點教給學生，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和教授學生解決問題的方法.當轉(zhuǎn)化思想成為學生的一種思考意識、識記方法時，學生會自覺找尋知識點間的聯(lián)系，提高學習質(zhì)量.

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學的應用例談

（一）轉(zhuǎn)化思想在題目分析中的應用

轉(zhuǎn)化思想是學生分析問題時的重要輔助工具，能幫助學生找到解題的有效條件和思路.下面以一道方程題為例具體闡釋.

例題 現(xiàn)有一地區(qū)突發(fā)洪水，災區(qū)現(xiàn)場急需雨靴這一物資.災區(qū)附近有一家鞋廠，該廠共有9條生產(chǎn)線，即4條皮鞋生產(chǎn)線和5條布鞋生產(chǎn)線.該工廠表示可以為災區(qū)提供救援物資，并制訂生產(chǎn)計劃，在三天內(nèi)生產(chǎn)1000雙雨靴.已知一條皮鞋生產(chǎn)線和兩條布鞋生產(chǎn)線可以在一天內(nèi)產(chǎn)出105雙雨靴.兩條皮鞋生產(chǎn)線和三條布鞋生產(chǎn)線可在一天內(nèi)產(chǎn)出178雙雨靴.試分析，每條皮鞋生產(chǎn)線與布鞋生產(chǎn)線平均每天可生產(chǎn)多少雙雨靴？如上述條件均可實現(xiàn)，那么工廠能不能在三天內(nèi)完成生產(chǎn)計劃？

這道題內(nèi)容比較多，很多學生從開始就出現(xiàn)了畏難情緒——題目太長了，一眼看下去分不清主次，找不到關(guān)鍵信息.在這種情況下，教師可以有意識地指導學生運用轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學公式等，再加以解決.首先，將問題中的題干轉(zhuǎn)化為兩個等量關(guān)系，設定未知數(shù)為x、y，這樣，問題就轉(zhuǎn)化為學生熟悉的方程問題，可列式x+2y=105，2x+3y=178，計算可知x=41，y=32，即每條皮鞋生產(chǎn)線每天生產(chǎn)雨靴41雙，每條布鞋生產(chǎn)線生產(chǎn)雨靴32雙.學生能進一步得出該生產(chǎn)廠家無法在3天內(nèi)生產(chǎn)1000雙雨靴.在解決復雜問題時，教師要有意識地引導學生運用轉(zhuǎn)化思想，讓學生自覺應用轉(zhuǎn)化思想解題.

（二）運用轉(zhuǎn)化思想解決函數(shù)與方程式間的轉(zhuǎn)化

運用轉(zhuǎn)化思想解決函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化問題，是轉(zhuǎn)化思想應用.方程的學習是循序漸進的過程，學生在小學接觸一元一次方程，認識x，y這兩個未知數(shù)，到初中階段學習一元二次方程、二元一次方程、方程組等.方程問題的常見解決方法為換元法.教師可將轉(zhuǎn)化思想與換元法結(jié)合起來做延伸.

如2x4-3x2 +8=0，首先要將此方程進行降次，將x2設成y，即y=x2 ，將原方程轉(zhuǎn)化為2y2-y-8=0，用公式進行求解.下面筆者通過例題闡釋如何用轉(zhuǎn)化思想解初中數(shù)學方程題.

例題 當y=2x+3時，有恒等式x2+2x+3=ay2+by+c成立，求abc的值.

此題中包含5個未知數(shù)，有2個未知數(shù)之間存在等量關(guān)系.若用待定系數(shù)法計算，則計算量極大，且難以得出正確結(jié)論.此時，可考慮使用換元法.學生在做題時可能會將a、b、c三數(shù)之積誤以為是分別求解a、b、c的值.因此，教師在引導學生使用換元法時，要著重強調(diào)審題的重要性，使學生明確題目究竟問什么.分析之后，教師可組織學生進行小組合作解題.教師可以采用多種教學方式，豐富課堂教學，為學生帶來愉快的學習體驗，激發(fā)學生的學習興趣.

（三）運用轉(zhuǎn)化思想解決動態(tài)幾何問題

動態(tài)幾何是初中階段學習的難點，對學生的綜合分析能力、知識應用能力要求較高.學生要分清點動、線動、面動的情況，找到其中的關(guān)聯(lián)，進而找到題目要求的關(guān)系，求解答案.

例題 如圖1，在平面直角坐標系中，直線 y=1[]2x+1與拋物線 y=ax2+bx-3交于A、B點，點 A在x軸上，點B的縱坐標為3.點P是直線AB下方的拋物線上的動點（不與A、B兩點 重合），過點P作x軸的垂線交直線AB與點C，做PD⊥AB于點D.（1）求 a、b及sin∠ACP的值;（2）設點p的坐標為m，①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值;②連接PB，線段PC將△PDB分為兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為9∶10？若存在，直接寫出m值;若不存在，說明理由.

運用轉(zhuǎn)化思想分析這道問題，學生可以得到如下思路.（1）問要求未知數(shù)a、b，就要將點B的縱坐標代入直線解析式中求出點B的橫坐標，再求出A點坐標，將兩點坐標代入拋物線解析式中求解，難度不大.至于角的正弦值的求解，可利用圖中的線段、角、邊關(guān)系求解.根據(jù)直線方程求出直線y與y 軸的交點（確定為E），得出△AOE的三邊比值，再用PC與x軸的垂直得出線段平行關(guān)系，推出角相等，進而求出sin∠ACP的值.在此過程中，學生需要進行角之間的轉(zhuǎn)化.但這一點不容易看出，大多數(shù)學生可能會利用△PCD 來求解.由于不清楚點C坐標，所以思路容易中斷.因此，教師要引導學生審題，探索題目中存在的可用的關(guān)系式.這類題目在初中階段一般是考試的壓軸題目，學生運用轉(zhuǎn)化思想能夠理清思路，找到解決問題的路徑.教師可有意識地將轉(zhuǎn)化思想教給學生，學生在解決問題時靈活運用轉(zhuǎn)化思想.

（四）轉(zhuǎn)化思想在幾何解題中的應用

幾何是初中數(shù)學中的重要學習內(nèi)容，要求學生具備扎實的數(shù)學知識，并且具備一定空間想象能力.其中三角形和四邊形題目是教學的重點.轉(zhuǎn)化思想有利于求解幾何題目，下面通過例題說明.

例題 現(xiàn)有一圓，如圖2所示.已知圓的直徑為BC，過 點B 作一條垂直于 BC 的垂線，垂線上有一點A，作圓的切線AD，且D為切點.最后，過點D作一條BC 的垂線DF，且DF、AC相交于E點.證明：EF=DE.

簡單分析題干，可知兩點信息：BC⊥AB，BC⊥DF.根據(jù)簡單的推論便可以得出 DF∥AB.如此一來，AB與EF的關(guān)系就是位似對應線段.題干要求證明EF=DE，就是要證明E 是 DF的中點.因此，學生在解答問題時可以應用轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為“證明A點是DF的位似對應線段的中點”.

在明確解題方向后，學生就可以按照要求進行解題.首先，將CD連接并進行延長，與BA的延長線相交于G點;然后，連接BD.根據(jù)題干信息可知，BC是圓的直徑，所以∠CDB必然是直角，可知∠GDB也是直角.如此，根據(jù)三角形性質(zhì)可知，△GDB 是直角三角形.

此時，要想證明點A是DF的位似對應線段BG的中點，那么需要證明AG=AB，運用轉(zhuǎn)化思想，即求證 AD=AB.AB和AD都是圓的切線，所以 AD=AB.90°-∠ADB=∠90°-∠ABD，所以∠AGD =∠ADG，AD=GA.

總體來說，在解答幾何類問題時，簡單的轉(zhuǎn)化能夠降低問題的難度并降低計算的復雜程度，進一步強化學生的解題能力.這道例題考查學生對幾何題目的分析.當遇到復雜的幾何問題時，學生應運用轉(zhuǎn)化思想，將立體轉(zhuǎn)化為平面，將圖像轉(zhuǎn)化為等式.

結(jié) 語

在初中數(shù)學教學中，教師應充分運用轉(zhuǎn)化思想，完成教學工作，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.如何在具體教學中滲透轉(zhuǎn)化思想，是值得教師思考的問題.

【參考文獻】

[1]劉井慧.探析轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2015（4）：78-79.

[2]陳旺，謝蓉.轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學解題中的幾個策略[J].語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2013（9）：133.

[3]譚德勝.換個角度思考問題：也談中學數(shù)學解題中的化歸和轉(zhuǎn)化思想[J].理科愛好者（教育教學版），2012（3）：45-47.

[4]王玲，陳偉.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應用與實踐[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2013（5）：91-92.

[5]董瑩.小議化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2016（4）：83-85.