【摘 要】一節(jié)完整的課應包含三個環(huán)節(jié)：“知識從何而來”“知識是什么”“知識向何而去”。但在實際教學中，許多教師只注重第二環(huán)節(jié)的教學，而對第一、第三環(huán)節(jié)重視不夠。要深刻揭示“知識從何而來”，知識引入就必須有深度，深度引入是核心素養(yǎng)下數(shù)學深度教學的出發(fā)點，變殘缺的教學過程為完整的教學過程，變單純的知識理解為發(fā)展核心素養(yǎng)取向，變單純的科學追求為科學與文化并重，可避免知識引入中的膚淺現(xiàn)象，引導學生進行深度學習，并自然地引出課題。

【關鍵詞】核心素養(yǎng);深度教學;深度引入

【作者簡介】李忠貴，高級教師，全國優(yōu)秀教師，連云港市名師。

【基金項目】江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度立項課題“提升高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設計研究”（D/2016/02/04）

教師只有深度教學，學生才能深度學習，數(shù)學核心素養(yǎng)方能在教學中落小、落細、落實。核心素養(yǎng)下的深度教學并非一味地追求“難”，而是深入數(shù)學本質(zhì)的反思性教學、觸及心靈深處的對話式教學、促進持續(xù)建構的階梯式教學、建構深層意義的理解性教學[1]。要深刻揭示“知識從何而來”，知識引入就必須有深度，深度引入是核心素養(yǎng)下數(shù)學深度教學的出發(fā)點，可有效避免知識引入中的膚淺（表演、表層、表面）現(xiàn)象，引導學生進行深度（真實、深層、深刻）學習，著力培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，并自然地引出課題。下面以幾節(jié)市公開課為例，談談筆者的一些思考。

一、知識膚淺引入的現(xiàn)象舉隅

（一）偏離目標，缺乏必要性

在教學中，有的教師囿于自身素養(yǎng)，對教學內(nèi)容理解不深刻，教學引入的設計缺乏深度，引例不典型，學生用已學的知識、方法就可輕松解決教師設置的問題，預設的認知沖突不存在，沒有發(fā)揮教學引入這一環(huán)節(jié)應有的教學價值。

【案例1】“數(shù)學歸納法”的教學引入如下：

該設計的本意是學生用已學知識難以求解，于是教師想通過認知沖突引出新知。但在實際教學中，學生用已學知識將遞推關系式取倒數(shù)，通過構造等差數(shù)列，其實就可以輕松解決此問題。究其原因，主要是教師對教學內(nèi)容缺乏深度設計，以致教學內(nèi)容與教學引入脫節(jié)，無形中使教學目標發(fā)生偏航，導致新知的學習對學生缺乏吸引力，從而使教學引入失去引導的價值。

（二）偏離本質(zhì)，缺乏深刻性

有的教師的教學引入千篇一律，華而不實，甚至是照本宣科，問題設置缺乏深刻性、邏輯性和導向性。學生難以進行深度探究，既無法對數(shù)學知識建構自己的理解，又難以促進思維能力和核心素養(yǎng)的提升。其原因在于，教學引入沒有立足于數(shù)學知識的本質(zhì)。

【案例2】“函數(shù)的單調(diào)性”的教學引入如下：

從生活實例出發(fā)，如某地某日氣溫關于時間的變化曲線、記憶的數(shù)量關于時間的遺忘曲線等，便直接引出函數(shù)的增減性（圖象從左往右的升、降趨勢），最后用符號語言進行刻畫。

這樣的教學設計容易給學生學習造成以下困惑：什么是函數(shù)性質(zhì)？函數(shù)性質(zhì)為什么要首先研究函數(shù)的增減性？為什么還要進一步研究函數(shù)的增減性？即為什么一定要用數(shù)學語言刻畫函數(shù)的增減性？學生無法深刻認識這三個根本性問題，會對后續(xù)的學習造成影響。

（三）忽視主體，缺乏啟發(fā)性

有的教學設計沒有基于學生已有的數(shù)學思維，引入角度狹窄，設置的問題缺乏啟發(fā)性和內(nèi)在邏輯性，自主探究流于形式。教師常常將知識強加給學生（或者變相告訴學生），固化了學生的數(shù)學思維，窄化了學生的數(shù)學視野，教學過程顯得不自然，不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)和關鍵能力的提升。

【案例3】“同角三角函數(shù)關系”的教學引入如下：

上述設計從引入到三角函數(shù)公式的發(fā)現(xiàn)及推導僅用了4～5分鐘，而余下的大量時間用于例題的講解和學生的練習，教師將一節(jié)新授公式課變成了習題課。

（四）偏離主題，缺乏關聯(lián)性

有的教學引入偏離主題，設置的問題情境比較復雜，且與本節(jié)課的核心知識缺乏關聯(lián)性，對學生的深度學習造成干擾。學生不清楚教師的教學目的，師生思維難以實現(xiàn)同頻共振，教學效益低下，學生學習的時間被白白浪費掉。

【案例4】“隨機事件的概率”的教學引入如下：

教師利用二戰(zhàn)中潛艇遇襲的事件制作課件，創(chuàng)設問題情境。教師在多媒體上大篇幅展示多次戰(zhàn)爭中雙方的武器設備，如運輸船、潛艇等;教師還大肆渲染戰(zhàn)爭緊張氣氛，并稱英國、美國在大西洋上的運輸船隊，由于缺乏護衛(wèi)艦的護航，常受到德國潛艇的攻擊。后來，美軍將領請數(shù)學家作為參謀，數(shù)學家通過概率分析發(fā)現(xiàn)，艦隊和潛艇相遇問題是隨機事件，其實是概率問題。他們將艦隊規(guī)模變大，在危險海域集體通過后，再各自駛往預定地點，結果遇襲的概率大大降低。最后教師問學生：“這是什么原因呢？”

上述設計選用情境材料過于復雜，干擾信息過多，大篇幅強調(diào)概率的重要性，對學生理解本節(jié)課的核心知識毫無幫助。因此，這樣的教學引入偏離了數(shù)學教學的主題，沒有太多的教學價值與效益。

二、知識深度引入的價值取向

（一）變殘缺的教學過程為完整的教學過程

喻平教授認為：“一節(jié)完整的課應該包含三個環(huán)節(jié)，‘知識從何而來‘知識是什么‘知識向何而去，這是一條因果鏈，它反映了‘知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程?！盵2]大量的課堂觀察表明，許多教師僅僅關注了因果鏈的第二環(huán)節(jié)“知識是什么”，而對于第一、第三環(huán)節(jié)常常一帶而過。這樣的教學實際上是一種碎片化的教學，教學過程殘缺，既難以讓數(shù)學知識結構化，又無法培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和關鍵能力。章建躍博士認為：“理解教學是教好數(shù)學的前提?！盵3]數(shù)學核心素養(yǎng)下的深度引入，需要教師深度研讀課程標準和解讀教材，對教學內(nèi)容的理解要深刻、通透，從本章乃至整個高中數(shù)學來整體設計一節(jié)課的教學，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，變殘缺的教學過程為完整的教學過程。

（二）變單純的知識理解為發(fā)展核心素養(yǎng)取向

膚淺的教學引入只注重單純的知識理解和方法的記憶，不利于學生對知識的自主探究，難以提升學生的核心素養(yǎng)，無法實現(xiàn)深度學習。而且這樣的教學方式推崇“教師的權威”，不利于凸顯學生的主體地位和教學生成，難以激發(fā)學生的創(chuàng)造性和主動性。新課改下的高中數(shù)學教學不應過分偏重知識的追求，而應變單純的知識理解為發(fā)展核心素養(yǎng)取向。教師要轉(zhuǎn)變教學方法、思想觀念與價值追求，通過創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境，引導學生進行深度探究、自主建構、合作交流、把握本質(zhì)，讓學生感悟數(shù)學的內(nèi)在力量和價值，促進學生的關鍵能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，落實數(shù)學學科立德樹人的根本任務。

（三）變單純的科學追求為科學與文化并重

傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學過分強調(diào)其傳承數(shù)學知識的價值，而忽視其數(shù)學文化內(nèi)涵的挖掘，這不僅背離了當前課程改革的方向，也違背了數(shù)學學科的學科特質(zhì)及價值要求。高中數(shù)學教學不僅具有傳授科學知識、發(fā)展認識能力、培養(yǎng)科學精神等科學追求，也應關注數(shù)學文化對學生人文精神的涵育，進而促進學生心靈的成長。正如懷特海所指出的：“我們要造就的是既有文化又掌握專門知識的人才。專門知識為他們奠定起步的基礎，而文化則像哲學和藝術一樣將他們引向深奧高遠之境。”[4]教學引入適當?shù)厝谌霐?shù)學文化，如數(shù)學史教育、數(shù)學的返璞歸真教育、數(shù)學美育等，滲透情感教育，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣以及解決問題的自信心和意志力，發(fā)揮數(shù)學學科傳遞文化價值觀念和道德規(guī)范的價值功能，營造科學與人文融合的數(shù)學文化氛圍，進而對學生進行文化熏陶，使其獲得科學與文化素養(yǎng)的雙重提升。

三、知識深度引入的教學策略

提升學生的核心素養(yǎng)是教學引入環(huán)節(jié)的一個重要任務，核心素養(yǎng)下高中數(shù)學的深度教學呼喚深度引入，深度引入能很好地詮釋“知識從何而來”，即“為什么來”“如何來”“為什么這樣來”。

（一）認知沖突引入

認知沖突引入一般指在引入環(huán)節(jié)，教師通過巧設問題，使學生已有的認知結構與新問題或新知識之間產(chǎn)生對立或矛盾，可以打破學生原有的認知平衡，激發(fā)學生的學習興趣和主動探究的意識，集中學生學習數(shù)學的注意力，有利于促進學生進一步把握數(shù)學本質(zhì)和建構新知識，使學生在問題解決中獲得核心素養(yǎng)和關鍵能力的提升。以下是案例1“數(shù)學歸納法”教學引入的改進方案。

這樣的教學設計，通過巧設認知沖突，激活了學生的數(shù)學思維，調(diào)動了學生數(shù)學學習的積極性與創(chuàng)造性，促進了學生自主探究與深度學習，培養(yǎng)了學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。

（二）知識本質(zhì)引入

凸顯知識的本質(zhì)是數(shù)學教學的核心。知識本質(zhì)引入就是在進行教學引入設計時，需在揭示知識的本質(zhì)上多花工夫，非本質(zhì)性問題的探究應淡化，這樣才能促進學生的學習由表面趨于本質(zhì)，讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生。由于教材的教學內(nèi)容常常以簡約、留白的學術形態(tài)呈現(xiàn)，因此，教師在進行教學引入時，要依據(jù)學情運用教學智慧，對教學內(nèi)容進行重新開發(fā)與設計，將其轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進學生對知識本質(zhì)的理解和把握。以下是案例2“函數(shù)的單調(diào)性”教學引入的改進方案。

【案例6】（1）在研究一個新的概念后，我們常常需要學習其性質(zhì)，那么事物的性質(zhì)是什么？（2）函數(shù)最重要的研究對象為事物的“變化”，即當x增加（或減少）時，y是如何變化的？（3）結合生活的實例和已學的函數(shù)圖象，引導學生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象雖然千變?nèi)f化，但其圖象從左到右總會呈現(xiàn)上升（或下降）趨勢，初中對此已做過研究。（4）利用函數(shù)（如y=0.001x+4）圖象的直觀判斷其上升（或下降）趨勢可靠嗎？（5）許多函數(shù)（如y=x3-2x+3）圖象使用已學知識無法作出，這一特征應如何精確刻畫？

這樣的教學引入，緊扣數(shù)學知識的本質(zhì)，通過設置環(huán)環(huán)相扣的真問題深度引領，激發(fā)學生自主建構和深度探究，追根溯源，抽絲剝繭，逐步將教學引向深入，著力培養(yǎng)了學生直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理等學科核心素養(yǎng)。

（三）已有思維引入

已有思維引入就是在教學引入時，喚醒學生已有的數(shù)學思維、認知經(jīng)驗等，在學生的最近發(fā)展區(qū)實施深度教學，促進學生數(shù)學知識結構化，建立新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，提升教學的針對性和實效性，進而引導學生深度學習，真正實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)和關鍵能力的提升。以下是案例3“同角三角函數(shù)關系”教學引入的改進方案。

這樣的教學設計從已有經(jīng)驗出發(fā)，數(shù)學問題邏輯連貫性強，讓學生經(jīng)歷數(shù)學公式產(chǎn)生和發(fā)展（觀察、歸納、猜想、證明等）的過程，著力發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等素養(yǎng)，并自然地引出課題。

（四）知識背景引入

任何數(shù)學知識（概念、公式、規(guī)則等）均不是憑空想象而來的，它們是數(shù)學家為解決生產(chǎn)實踐和科學研究中的問題而進行理性思考和發(fā)明創(chuàng)造的結果。知識背景引入一般指教學引入從知識產(chǎn)生的背景出發(fā)，設置真實的現(xiàn)實情境，讓學生親身經(jīng)歷對數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，促進學生對知識的理解、應用和數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，感悟數(shù)學的魅力和育人價值。正如史寧中教授所指出的：“數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，關鍵在于搭建數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，鍛煉數(shù)學的思維、語言、眼光。”[5]

【案例8】“正弦定理”的教學引入如下：

（1）建設高鐵常常需在河面上建設橋梁，現(xiàn)有一條河，在河的兩岸各有A，B兩點，工具有測角儀和皮尺。若你在與A點同一側(cè)的岸邊，不過河，如何求出A，B兩點間的距離。（2）上述問題中，在A點同側(cè)的岸邊取一點C，測量出AC的長，以及∠BAC，∠BCA的大小，求AB的長。（3）在△ABC中，AC=10，∠BAC=75°，∠BCA=45°，求AB的長。通過問題求解，你能猜想什么結論？（4）在△ABC中，若已知∠BAC，∠BCA及AC，求AB的長。

這樣的教學設計，揭示了知識產(chǎn)生的背景，讓學生在建模過程中，體會“觀察—歸納—猜想—證明”“特殊—一般”的思維方法，體驗正弦定理再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的歷程，感悟數(shù)學的內(nèi)在力量和魅力，促進學生數(shù)學建模、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)的提升。

（五）數(shù)學文化引入

數(shù)學文化引入一般指在教學引入時，適時、適度地融入數(shù)學文化（即依據(jù)教學內(nèi)容恰當?shù)貪B透數(shù)學史、數(shù)學家的成長故事、數(shù)學思想、數(shù)學美等），還原知識的生成過程，可以有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和求知欲，拓寬學生學習的數(shù)學視野，感悟數(shù)學的力量、魅力和價值，培養(yǎng)學生的理性精神和核心素養(yǎng)。在平時的教學中，教師要學習基于數(shù)學史的數(shù)學文化等相關理論，閱讀并積累相關主題的數(shù)學史素材，有助于進一步優(yōu)化課堂教學，實現(xiàn)數(shù)學學科育人的功能[6]。

【案例9】“數(shù)系的擴充”教學引入如下：

這樣的教學設計，在具有邏輯連貫性的問題中融入數(shù)學文化，對復數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程進行復盤，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和好奇心，提升學生學習的主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生的理性精神，以及數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。

四、結語

數(shù)學課堂的教學引入雖然在一節(jié)課中所占的時間并不長，但它關系著這節(jié)課教學的成敗和教學效益的高低，必須引起數(shù)學教師的高度重視。深度引入是核心素養(yǎng)下數(shù)學深度教學的出發(fā)點，它深刻詮釋了“知識從何而來”，立足于學生已有的思維、認知沖突、數(shù)學知識的背景、數(shù)學知識的本質(zhì)和數(shù)學文化等，引導學生“會用數(shù)學觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界”[7]，有利于深刻揭示學習新知的必要性、合理性和知識生成的自然性，有益于激發(fā)學生主動建構數(shù)學知識與自己的數(shù)學理解，有助于促進學生對數(shù)學本質(zhì)的把握、核心素養(yǎng)的提升和后續(xù)知識的學習。

參考文獻：

[1]李松林.深度教學的四個基本命題[J].教育理論與實踐，2017（20）：7-10.

[2]喻平.數(shù)學教學實踐中的理論思維[J].教育研究與評論，2020（1）：10-16.

[3]章建躍.理解數(shù)學是教好數(shù)學的前提[J].數(shù)學通報，2015（1）：61-63.

[4]懷特海.教育的目的[M].徐汝舟，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2002.

[5]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關于高中數(shù)學教育中的數(shù)學核心素養(yǎng)：史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[6]余慶純，汪曉勤.基于數(shù)學史的數(shù)學文化課例研究[J].中小學課堂教學研究，2021（1）：5-9.

[7]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（責任編輯：陸順演）