王愛花

摘 要：教育的最根本原則是遵循學(xué)生的心理及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，這樣學(xué)生的學(xué)和教師的教會(huì)更有效。文章以皮亞杰階段發(fā)展理論和維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論為基礎(chǔ)，以期能夠在深度學(xué)習(xí)理念下，貼合新課標(biāo)，遵循學(xué)生感知和思維的特點(diǎn)，統(tǒng)整教材，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生完成小學(xué)階段數(shù)系的最后一個(gè)數(shù)——“分?jǐn)?shù)”的擴(kuò)充。在學(xué)生自主概括分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，深刻理解分?jǐn)?shù)的意義，為后面分?jǐn)?shù)的繼續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知發(fā)展;數(shù)學(xué)概念;分?jǐn)?shù)意義

小學(xué)三年級(jí)屬于皮亞杰的具體運(yùn)算思維階段，兒童的思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但仍帶有很大的具體性。學(xué)生概括水平的發(fā)展處于概括事物的直觀的、具體形象的外部特征或?qū)傩缘闹庇^形象水平階段。筆者執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)《分一分（一）》時(shí)，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“把一些物體看成一個(gè)整體平均分，其中的一份用幾分之一來表示”這個(gè)分?jǐn)?shù)意義概念的形成過程，幫助學(xué)生完成分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的重要過渡，最終用語言精準(zhǔn)概括分?jǐn)?shù)的概念，以此更好理解分?jǐn)?shù)的意義，為將來進(jìn)一步全面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)打好基礎(chǔ)。

一、 直觀操作，初識(shí)分?jǐn)?shù)特征

通過各版本教材對(duì)比，各教材在編排上由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，逐步遞進(jìn)的方式幫助完善認(rèn)識(shí)，即先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的“份數(shù)的含義”，在教學(xué)時(shí)，學(xué)生最不容易理解為什么小數(shù)也可以表示不完整的數(shù)，還要出現(xiàn)分?jǐn)?shù)呢？課堂中非常有必要讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程和必要性。相比整數(shù)、小數(shù)，分?jǐn)?shù)在學(xué)生的日常生活中出現(xiàn)得較少，沒有生活基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)，筆者結(jié)合三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，利用繪本故事導(dǎo)入，在生活情境中通過直觀模型及教具來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，促進(jìn)學(xué)生從“不平均分”到“平均分”;從“完整的量”到“不完整量”不同表達(dá)形式;從“實(shí)際發(fā)展水平”走向“潛在發(fā)展水平”，逐步體會(huì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，從而促使學(xué)生的認(rèn)知從已知自然而然地走向未知領(lǐng)域。

師：（出示繪本圖片故事）小胖和小鵬是好朋友，今天小鵬來家里做客，小胖媽媽做了他們最愛吃的蛋糕，媽媽分別拿出了4塊蛋糕和2塊蛋糕，1塊蛋糕，如果你是小胖，會(huì)怎么分呢？我們今天就來分一分。

○○○○ 4塊蛋糕

○○?? 2塊蛋糕

○??? 1塊蛋糕

生1：小胖會(huì)吃得比較多。共七塊，小胖吃4塊，小鵬吃3塊。

生2：好朋友要懂得分享，公平分：4塊蛋糕他們就每人兩塊，2塊蛋糕每人分一塊。1塊蛋糕就每人分半塊。

師：但半塊怎么分呢？請(qǐng)同學(xué)們每人拿出蛋糕圖片折一折。

生：對(duì)折，先對(duì)折，平均分為兩半，小胖和小鵬各一半。

師：真是愛動(dòng)腦筋的好孩子。能用語言完整表述一下這一塊分的過程嗎？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)：先將一塊蛋糕對(duì)折分兩半，小胖和小鵬各吃了其中的一半。

師：能用你喜歡的方式表示“半塊”嗎？請(qǐng)開動(dòng)腦筋在我們的導(dǎo)學(xué)單的第1題空白處寫一寫。

（展示學(xué)生作品：畫圖→小數(shù)→分?jǐn)?shù)，學(xué)生表達(dá)自己的想法，選出代表，鼓勵(lì)學(xué)生在講臺(tái)上說明自己的想法。）

如：

師：其實(shí)同學(xué)們這么多種表達(dá)方式都在說明平均分、分兩半、吃了一半這三個(gè)意思。但到底用什么數(shù)，能夠簡(jiǎn)潔明了地表示分的過程和吃了多少呢？（學(xué)生思考片刻后，指向12）數(shù)學(xué)上，我們用這樣的數(shù)12表示：把這一塊蛋糕平均分后，2半中的一半。（板書：把一塊蛋糕平均分成2半，其中的一半就是12）。

隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，小學(xué)生從籠統(tǒng)、不精確地感知事物的整體漸漸發(fā)展到能夠比較精確地感知事物部分與部分、部分與整體的一些關(guān)系，并能發(fā)現(xiàn)事物的主要特征以及事物各部分間的相互關(guān)系。基于以上思考，筆者從直觀模型及生活情境入手，讓學(xué)生在獲得多方面的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來發(fā)展初步的邏輯思維。讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)作為一個(gè)“不整的數(shù)”存在，從“整個(gè)的量”到“非整的量”的一種表達(dá)形式。學(xué)生在生活中“半個(gè)”與“一半”的已有體驗(yàn)，在激活已知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手探究，增加對(duì)平均分的理解，讓分?jǐn)?shù)建立在平均分的基礎(chǔ)上。依著學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展方向，引導(dǎo)學(xué)生深度思考“不完整的數(shù)”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，讓分?jǐn)?shù)特征逐步明了，也為后面學(xué)生能夠用語言正確表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義概念做好鋪墊。

二、 抽象概括，建立分?jǐn)?shù)模型

依據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生此時(shí)的認(rèn)知活動(dòng)還需要具體內(nèi)容的支持，而從感性材料中抽象概括數(shù)學(xué)概念，需要教師給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，借助學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生完成。這里的學(xué)習(xí)素材從圓形到其他形狀，從食物到其他物體，步步深入;在循序漸進(jìn)中，逐步抽象出事物的本質(zhì)屬性，使學(xué)生理清分?jǐn)?shù)的意義，建立起分?jǐn)?shù)模型。

師：12就是這節(jié)課我們要認(rèn)識(shí)的新數(shù)——分?jǐn)?shù)。你能說說2和1分別表示什么意思嗎？

生：2表示一塊蛋糕平均分了2份，1是吃了其中的1份。

師：除了分蛋糕以外，還能分什么？（生：披薩、月餅、餅干……）說說里面有沒有12？表示什么意思？

師：回想一下，分?jǐn)?shù)是怎么來的？

生：分出來的。

師：只有分嗎？平均分之后還要數(shù)出一半。先分再數(shù)的數(shù)。（拉開：分→數(shù)），就是我們要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)。

師：我們可以分披薩、蛋糕、月餅、餅干等，還可以分圖片。分?jǐn)?shù)表示的概念，同學(xué)們看一看有什么要修改的嗎？要不要嚴(yán)謹(jǐn)一些？

生：把蛋糕換成東西。

師：這樣就嚴(yán)謹(jǐn)很多，東西包括了很多，但是我們還可以用一個(gè)專業(yè)名詞——物品，表示很多東西。把一個(gè)物品平均分成2半，每一半就是二分之一。

師：將蛋糕平均分給三個(gè)人、四個(gè)人呢？每個(gè)人吃到多少呢？

生：那就平均分成三塊，每人13塊，平均分成四塊，每人分14塊。