摘要：隨著素質(zhì)教育改革與推進，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)成為現(xiàn)代教育的重要目標(biāo)和教學(xué)實踐的指導(dǎo)依據(jù)，這也使得現(xiàn)代教育對教師的教學(xué)能力提出了更高的要求。既要求教師為學(xué)生傳授基礎(chǔ)知識和技能，又要在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)上下功夫?！皵?shù)學(xué)運算”素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和促進其全面發(fā)展具有重要意義。對小學(xué)生而言培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)能夠夯實數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。為此文章以小學(xué)數(shù)學(xué)高年級數(shù)學(xué)運算教學(xué)為例進行了深入研究，旨在為構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高校課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);深度思考;策略研究

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-8918（2022）03-0083-04

一、引言

在素質(zhì)教育背景下，對教師而言培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)需要通過學(xué)科教育實施全面素質(zhì)教育。其中數(shù)學(xué)學(xué)科就是學(xué)科教育的重要組成部分，更是全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主渠道。小學(xué)高年級階段是數(shù)學(xué)學(xué)科教育的鞏固與提升的關(guān)鍵階段，同中低年級有很大不同，此階段對于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)提出了較高的要求，其原因在于學(xué)生接觸的運算題難度和類型增加，數(shù)量增多，需要具備一定運算速度、運算準(zhǔn)確度和靈活的運算思維。因此這一階段要求教師對學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)進行有針對性的訓(xùn)練和培養(yǎng)，以提升學(xué)生運算素養(yǎng)和運算能力。如何在高年級將數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)更好的落實在教學(xué)實踐中？這是值得每個教師進行深度思考和研究的重要課題。文章通過結(jié)合實踐教學(xué)提出如下策略。

二、更新觀念——引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變運算觀念

事實上，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的思考需要教師始終以新課改作為立足點，從學(xué)生實際發(fā)展水平出發(fā)，對數(shù)學(xué)運算教學(xué)進行科學(xué)、高效的設(shè)計，在這個過程中要正確把握教學(xué)方向，對傳統(tǒng)的、淺層次的教學(xué)模式進行深度優(yōu)化，提高數(shù)學(xué)運算教學(xué)效率和質(zhì)量，從而推動學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的深化發(fā)展。這就要求教師要積極更新教學(xué)觀念，在對教育核心體系深入理解及對學(xué)生認知和能力水平的全面掌握基礎(chǔ)上進行教學(xué)設(shè)計，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)發(fā)展學(xué)生高階思維模式，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)的深度思考。教師與學(xué)生對于運算觀念的更新是相互促進、相互影響的關(guān)系，教師對傳統(tǒng)運算教學(xué)觀念的更新促進教學(xué)模式和方式的改變，重視對學(xué)生運算素養(yǎng)的深入培養(yǎng)，進而有助于學(xué)生在實踐學(xué)習(xí)中更新運算學(xué)習(xí)觀念，在此基礎(chǔ)上才能更有效的促進學(xué)生對運算的學(xué)習(xí)態(tài)度實現(xiàn)轉(zhuǎn)變，使其養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，奠定扎實的運算基礎(chǔ)能力。具體來說可從以下幾方面著手。

一是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)探究和解題通常離不開數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用。小學(xué)高年級數(shù)學(xué)思想方法主要包含：符號思想、分類思想、對應(yīng)思想、演繹推理思想、數(shù)形結(jié)合、幾何變換、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計分析法、綜合法、歸納法、類比法等。學(xué)生只有熟練掌握這些數(shù)學(xué)思想和方面才能對數(shù)學(xué)運算起到積極的作用，這是培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)運算素質(zhì)的重要保障。如在人教版五年級上冊簡易方程用字母表示數(shù)中（圖1），通過用字母表示數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生理解字母在等式中的意義，體會符號應(yīng)用的便捷性，為后面學(xué)習(xí)列方程與解方程做準(zhǔn)備。除此之外還有百分數(shù)符號、負號“—”、字母表示圖形的體積公式等，這些均需要用到符號思想。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法運算中需要用到分類思想，如人教版五年級上冊教材P34中的做一做2算一算，想一想習(xí)題（圖2）需要學(xué)生在思考過程中對商是小數(shù)的情況進行分類，即分為商是有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)。

二是引導(dǎo)學(xué)生在運算中對自我進行監(jiān)控。杜蘭特曾說“教育是一個逐步發(fā)現(xiàn)自己無知的過程”。因此要求學(xué)生在運算中對解題過程進行監(jiān)控是幫助學(xué)生進行自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我評價和監(jiān)督的過程，利用學(xué)生進行自我調(diào)整和改進，促進鞏固和掌握解題策略。學(xué)生在對運算解題進行自我監(jiān)控時實際上也是對數(shù)學(xué)運算模式、知識體系構(gòu)建的探索與實踐過程。

首先自我監(jiān)控可促進學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。學(xué)生通過監(jiān)控過程對數(shù)學(xué)題目進行更深入的分析和挖掘，幫助其找出隱含條件，培養(yǎng)其認真審題能力，防范盲目運算。如在學(xué)完六年級分數(shù)除法后，教師提出問題在圖3中用陰影表示算式23÷3=？的意義。一些學(xué)生在考慮不充分、不全面的情況下，答題結(jié)果如圖4。通過答題情況可知學(xué)生對于分數(shù)除法算式的意義理解存在難點，需要進一步加強解題訓(xùn)練，讓學(xué)生結(jié)合動手操作、數(shù)形結(jié)合方式理解分數(shù)出發(fā)算式的意義。

在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行監(jiān)控能培養(yǎng)學(xué)生在運算之前進行思考的習(xí)慣，通過深入分析問題找到正確解題思路。其次自我監(jiān)控促進學(xué)生養(yǎng)成檢驗運算結(jié)果的習(xí)慣。關(guān)于檢驗的方式可以和第一次運算相同，也可變化解題方式檢驗兩次結(jié)果是否相同，這樣既有利于培養(yǎng)學(xué)生的批評性思維習(xí)慣，又能鍛煉和提升學(xué)生的運算速度與能力。

三是增強學(xué)生意志，培養(yǎng)運算自信。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中很多學(xué)生會遇到不會解題、計算結(jié)果錯誤等問題，一些學(xué)生覺得無法解決時會選擇放棄，或用錯誤方式解題，針對這一情況如果不能得到有效處理很容易打擊學(xué)生的運算自信心，所以教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)中重視對數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)，還需要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)運算自信心和學(xué)習(xí)信心的培養(yǎng)。維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論中指出學(xué)生對近期學(xué)習(xí)過的知識印象比較深刻。學(xué)生會在進行初始數(shù)學(xué)運算時選擇與剛剛學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)模塊構(gòu)建聯(lián)系，然后逐步向更為復(fù)雜和煩瑣的運算題過渡，使學(xué)生在深入思考中奠定高階思維基礎(chǔ)。所以當(dāng)學(xué)生在運算過程中遇到障礙或出現(xiàn)錯誤時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行自我鼓勵，正確認識到障礙和錯誤相比于會做的題目更具有解決價值，從解決和分析錯誤原因中對題目加深印象，進而提升學(xué)生對此類問題和錯誤解決和應(yīng)對的信心，從整體上提升數(shù)學(xué)運算自信。

三、激發(fā)興趣——讓被動學(xué)習(xí)變主動學(xué)習(xí)

教育家陶行知認為教育中要注意防范出現(xiàn)只管教，不問學(xué)生興趣，不注重學(xué)生所提問題的錯誤傾向。可見興趣在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮了十分重要的作用。教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的最佳路徑是積極鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中進行主動探究，其基本前提是激發(fā)學(xué)生興趣，使其能深入感受到數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)的樂趣，利用學(xué)生“好玩、好奇”的探究心理使其從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄?。為此教師通過采用創(chuàng)新的方式將運算教學(xué)加以包裝，使學(xué)生感受到運算是一件有意思的事情，以激發(fā)學(xué)生興趣促進其主動探究學(xué)習(xí)。

首先對數(shù)學(xué)實踐進行包裝。陶先生的教育理論提出“教學(xué)做合一”理念，即在做中教，做中學(xué)。因此教師在運算教學(xué)中可加入動手實踐探究環(huán)節(jié)，增加學(xué)生的實踐感知，強化情感體驗，通過運用豐富的教學(xué)素材和手腦并用的思考模式，促進學(xué)生深入理解抽象的數(shù)學(xué)運算知識。如人教版六年級下冊圓柱的表面積教學(xué)中，針對表面積的運算求解比較抽象，難于理解。教師通過設(shè)計動手實踐課讓學(xué)生逐步構(gòu)建對圓柱的表面積的含義、公式知識架構(gòu)，為解決接下來的計算奠定理論基礎(chǔ)。教師讓學(xué)生結(jié)合教材中圖片準(zhǔn)備紙狀圓柱模型，接著用剪刀把圓柱體進行拆分，觀察與教材的圖片分解是否相同？思考這些圖形是否能重新拼成完整的圓柱模型？通過拆分過程分析如何計算圓柱的表面積？在反復(fù)拆分、拼合及思考下，學(xué)生能形象化的理解圓柱表面積的構(gòu)成圖形是什么，平面圖形中各條邊在立體圖形中的位置關(guān)系如何，進而總結(jié)分析出圓柱表面積的運算方式。通過做中學(xué)教，做中學(xué)的方式幫助學(xué)生掌握正確的運算思路和解題方式，激發(fā)其探究解決運算問題的動機。

其次對數(shù)學(xué)教學(xué)情境進行強化包裝。教學(xué)情境是教學(xué)活動中最常用也是最重要的教學(xué)手段。學(xué)生通過教學(xué)情境獲取更多知識信息。對數(shù)學(xué)教學(xué)情境的包裝需針對運算問題實施針對性包裝，符合學(xué)生當(dāng)下的認知水平，使其自然而然的深入到問題本質(zhì)的探究中，樂此不疲進行探究活動。如人教版六年級上冊教材P14例題9中“人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？”教師先讓學(xué)生思考通過審題知道了哪些條件，要想求解應(yīng)如何列式？有幾種方法？學(xué)生可通過畫線段圖方式理解數(shù)量之間的關(guān)系，然后依據(jù)分數(shù)定義可以列出75+75×4/5和75+（1+4/5）兩組算式。這樣在情境包裝下使學(xué)生對運算本質(zhì)進行深入探究，幫助其找到解決問題的思路和方法。

四、技能強化——學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)運算技巧

“授之以魚不如授之以漁”，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)而言，讓學(xué)生掌握運算技巧是十分重要且關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。即要求學(xué)生不僅要會算，還要不斷提升運算速度、準(zhǔn)確度和運算技能。數(shù)學(xué)運算中往往有一題多變、一題多解、多題歸一等運算方式和技巧，學(xué)生掌握運算技能的核心在于打破傳統(tǒng)運算思維模式的機械性、單一性模式，讓思維碰撞出不同的火花，靈活掌握和運用各種運算技能實現(xiàn)解決問題的目的，促進運算素養(yǎng)和數(shù)學(xué)綜合能力的有效提升。因此運算技能的強化、必要的技巧訓(xùn)練是不可缺少的。

一是合理運用算理算法解決問題。算理算法是運算的核心與基礎(chǔ)，學(xué)生只有準(zhǔn)確對數(shù)學(xué)運算的相關(guān)數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建知識框架，才能更好的運用這些基礎(chǔ)知識解決實際問題。讓學(xué)生合理運用數(shù)學(xué)算理算法就需要掌握正確的數(shù)學(xué)概念，并在解題過程中多問幾個為什么？以解決比的問題中“某構(gòu)件廠，甲工人一天生產(chǎn)50個零件，乙工人生產(chǎn)46個零件，請問甲乙工人生產(chǎn)零件個數(shù)的比是什么？”學(xué)生很快依題目要求列出50∶46。教師引導(dǎo)學(xué)生思考比是什么？再將比和除法、分數(shù)進行對比，思考比有什么樣的規(guī)律？學(xué)生思考后依據(jù)分數(shù)的約分將比化簡為25∶23，輕松得到比的結(jié)果。通過學(xué)生也可更進一步對比的規(guī)律進行探究，為學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。這樣將復(fù)雜的比的運算簡單成除法運算，有效降低了運算難度，提升了學(xué)生的運算效率和準(zhǔn)確性。

二是強化多重運算技能訓(xùn)練。對于小學(xué)高年級數(shù)學(xué)而言，根據(jù)不同題目的要求學(xué)生可選擇不同的運算方法，其中口算和估算是學(xué)生普遍使用的運算方法?？谒惴ㄟ\用的靈活性高，比較方便，在運算教學(xué)中可以增強學(xué)生口算訓(xùn)練，以提高學(xué)生對數(shù)字的敏感度，是學(xué)生提升運算速度的最有效、最基本的技能之一。合理運用估算法能幫助學(xué)生在運算開始前對題目進行整體性感知，促進其理解問題，分析解題思路，對題目的結(jié)果估算范圍，進而使學(xué)生能夠有條不紊推進整體運算過程。在運算教學(xué)中任何時候教師都不能忽視基礎(chǔ)口算和估算對于學(xué)生運算能力提升的重要作用和意義，扎實的口算和估算能力是保障學(xué)生可以從容應(yīng)對數(shù)學(xué)運算的重要前提條件，對于小學(xué)高年級學(xué)生而言同樣重要，此階段進一步培養(yǎng)學(xué)生口算和估算能力，對鞏固和提升學(xué)生運算速度和精準(zhǔn)度有積極的作用。但教師應(yīng)當(dāng)注意在此方面的提升訓(xùn)練不在多而貴在精，要注意防止出現(xiàn)題海戰(zhàn)術(shù)的固化思維影響學(xué)生的運算訓(xùn)練興趣和積極性。

五、持續(xù)評價——深化數(shù)學(xué)運算能力評價

素質(zhì)教育背景下，關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)尤其是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)需要教師在關(guān)注學(xué)生對運算進行深入學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，積極了解學(xué)生的對不同運算思想、運算方法的理解和掌握程度，學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)態(tài)度等，以便于從高階思維培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生未來發(fā)展的影響視角對數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)開展多元評價和階段性評價等。教師通過評價過程和評價結(jié)果關(guān)注到學(xué)生個體之間的差異，對擅長不同運算思想、運算方法的學(xué)生制定相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)，以準(zhǔn)確定位學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)提升的有效性和對于不同學(xué)生之間表現(xiàn)的個體差異性。如依據(jù)澳大利亞教育心理學(xué)家比格斯的分層評價方法，可以對學(xué)生運算學(xué)習(xí)掌握程度、過程、狀態(tài)、理解水平等方面開展持續(xù)性評價，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力提升和運算素養(yǎng)培養(yǎng)形成與發(fā)展過程的檢驗?zāi)康模ㄒ姳?）。

通過在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中運用此種評價模式，能夠明確學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)層次，使學(xué)生能夠從低層次的理解逐步向高階思維層次進行過渡、延伸與拓展。通過分層評價的5個層次能清晰的反映學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和水平如何，方便教師從評價結(jié)果中找到培養(yǎng)學(xué)生運算素養(yǎng)的障礙點，從而有利于教師開展針對性的運算學(xué)習(xí)指導(dǎo)。此外教師對學(xué)生運算素養(yǎng)的評價也可拓展到學(xué)習(xí)結(jié)果以外，如重視學(xué)生對原有知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感態(tài)度的評價，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的動態(tài)化過程給予實時評價。還可通過開展學(xué)生互評，家長評價等方式進一步改善學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)態(tài)度，優(yōu)化方法，進一步增強學(xué)習(xí)意志力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)的動力，提升運算能力培養(yǎng)運算素養(yǎng)。

六、結(jié)語

綜上所述，從廣義角度理解數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)，因此無論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是運算素養(yǎng)，需要教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科進行深入認知，將其不僅視作一種知識、工具，更要看作是一種文化、思想、方法和能力。在實踐教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個需要長期探索和實踐的過程，需要教師不斷進行深入思考、研究和實踐，并通過自身的不斷努力提升數(shù)學(xué)運算教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生運算素養(yǎng)的全面發(fā)展。

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作者簡介：許劍鈥（1984～），男，漢族，福建莆田人，莆田市城廂區(qū)靈川下尾小學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。