【摘 要】數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”，不僅是在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中滲透、融入、整合、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的意識(shí)，更是超越狹隘的個(gè)體時(shí)空，以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境況為出發(fā)點(diǎn)，以相關(guān)數(shù)學(xué)史料為紐帶，以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為指向，建立起過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)的緊密聯(lián)系，從而真正將史料形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”增強(qiáng)路徑主要包括：在政策層面進(jìn)一步加強(qiáng)教師培訓(xùn)指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)等的操作性指導(dǎo)；在理論層面確保教師職前、入職、在職三個(gè)階段的一體化持續(xù)學(xué)習(xí)；在實(shí)踐層面建立教研共同體，共同開展HPM課例研究。

【關(guān)鍵詞】歷史意識(shí)；數(shù)學(xué)史；歷史發(fā)生原理；數(shù)學(xué)學(xué)科育人；學(xué)科史

杜威認(rèn)為，歷史闡明人類的關(guān)系，是擴(kuò)大個(gè)人直接經(jīng)驗(yàn)意義的一大學(xué)校資源［1］235。顯然，在這里，歷史并非指學(xué)校教育中的特定學(xué)科。因?yàn)闅v史作為一門學(xué)科，只是有關(guān)和我們的生活密切相連的社會(huì)群體的種種活動(dòng)和疾苦的一批已知的事實(shí)［1］226-227。而將歷史運(yùn)用于教育，目的在于為狹隘的個(gè)人行動(dòng)或單純的專門技能提供資料，使這些行動(dòng)或技能有了歷史的背景、寬闊的視野和理智的觀點(diǎn)［1］225。上述預(yù)期作用的產(chǎn)生，建立在過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)的功能性聯(lián)系基礎(chǔ)之上［1］85-90。這意味著教育者需具備一定的歷史意識(shí)。學(xué)科教育作為學(xué)校教育的主體，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的主要途徑和方式。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用［2］1。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)教育承載了獨(dú)特的育人功能。那么，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”有何內(nèi)涵與價(jià)值？如何增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”？本文結(jié)合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（History and Pedagogy of Mathematics，簡(jiǎn)稱HPM） 的已有研究，對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵

于述勝認(rèn)為，將“歷史意識(shí)”等同于“過(guò)去意識(shí)”或者“歷史知識(shí)”，是一種常識(shí)化誤讀。實(shí)際上，“歷史意識(shí)”就是人們的當(dāng)下自我意識(shí)，過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)以共時(shí)態(tài)的功能性聯(lián)系呈現(xiàn)其中［3］。這強(qiáng)調(diào)了“歷史意識(shí)”的連續(xù)性——不應(yīng)人為割裂過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)的聯(lián)系。類似觀點(diǎn)在杜威、波普爾的著作中也有體現(xiàn)。如杜威認(rèn)為，關(guān)于過(guò)去的知識(shí)和過(guò)去的遺產(chǎn)，必須和現(xiàn)在發(fā)生關(guān)系，必須進(jìn)入現(xiàn)在，才有巨大的意義［1］85；過(guò)去的事件不能和活生生的現(xiàn)在隔離而保存其意義。歷史的真正起點(diǎn)總是某種現(xiàn)在的情境和它的問(wèn)題［1］231。又如波普爾對(duì)“境況分析”的解釋，即“境況分析”是指對(duì)人的某種行為所做的某種試探性或推測(cè)性的說(shuō)明，這種說(shuō)明訴諸活動(dòng)者所處的境況。這可能是一種歷史說(shuō)明，也許我們?cè)敢饨忉屇撤N結(jié)構(gòu)的觀念是什么和為什么創(chuàng)立的。誠(chéng)然，創(chuàng)造性行為不可能得到徹底的說(shuō)明。然而，我們可以試著通過(guò)猜測(cè)對(duì)行為者所處的問(wèn)題境況做理想化重建，并且在這個(gè)限度內(nèi)使這個(gè)行為變成“可以理解的”（或“理性上可以明白的”），也就是說(shuō)，適合于行為者所看到的境況［4］189；只有理解科學(xué)（即科學(xué)問(wèn)題）的人才能理解科學(xué)史?！挥袑?duì)科學(xué)史（科學(xué)問(wèn)題境況的歷史）有一定真正理解的人才能理解科學(xué)［4］195-196。

相應(yīng)地，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”應(yīng)是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)共同體（包括施教者、學(xué)習(xí)者、課程設(shè)計(jì)者、教材編寫者等）中各主體的當(dāng)下自我意識(shí)，是對(duì)過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)關(guān)系的整體把握?！艾F(xiàn)在”并非一個(gè)靜態(tài)概念，而是動(dòng)態(tài)地表征著當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的境況?！斑^(guò)去”是相對(duì)于“現(xiàn)在”以前的數(shù)學(xué)史料?！拔磥?lái)”是相對(duì)于“現(xiàn)在”以后的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”，不僅是在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中滲透、融入、整合、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的意識(shí)，更是超越狹隘的個(gè)體時(shí)空，以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境況為出發(fā)點(diǎn)，以相關(guān)數(shù)學(xué)史料為紐帶，以學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為指向，建立起過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)的緊密聯(lián)系，從而真正將史料形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)的意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之價(jià)值

?？藸柼岢觥皞€(gè)體發(fā)育史重演種族發(fā)展史”的發(fā)生學(xué)定律，指出兒童的心理發(fā)展是種族進(jìn)化的簡(jiǎn)短重復(fù)。一些數(shù)學(xué)教育研究者受此啟發(fā)，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，歷史發(fā)生原理應(yīng)運(yùn)而生。19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系開始受到數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家的關(guān)注。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系國(guó)際研究小組（International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics，簡(jiǎn)稱HPM研究小組）也于1972年舉辦的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上成立。自此以降，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”逐漸成為數(shù)學(xué)教育研究重要領(lǐng)域之一［5］11。通過(guò)對(duì)HPM領(lǐng)域已有研究成果的梳理，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有利條件

以學(xué)習(xí)者為中心的教育強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者的發(fā)展為根本旨?xì)w。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的當(dāng)下自我意識(shí)，是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之重要組成部分。其價(jià)值的根本體現(xiàn)，在于為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有利條件。許多著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家都認(rèn)為數(shù)學(xué)史對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。如卡約里、史密斯、克萊因等認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有歷史相似性，數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史上遭遇的困境，也將成為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙［5］11-12。因此，在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。與此同時(shí)，還能夠讓學(xué)生知悉數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)而曲折的發(fā)展歷史，以數(shù)學(xué)史實(shí)激勵(lì)或安慰學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信念［6］。如前文所述，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”的內(nèi)涵，并非僅指在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中滲透、融入、整合、運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的意識(shí)。因此，“歷史意識(shí)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值遠(yuǎn)不止于此。

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”，能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展至今的歷史背景與脈絡(luò)，建立起過(guò)去如何產(chǎn)生、現(xiàn)在為何學(xué)習(xí)、未來(lái)如何使用的有機(jī)聯(lián)系。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下超越當(dāng)前自身所處時(shí)空，現(xiàn)身于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的時(shí)空，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，通過(guò)明晰過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)的聯(lián)系，提升對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。這意味著數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”，為學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)新思維、實(shí)踐能力以及數(shù)學(xué)觀的良好發(fā)展提供有利條件。

（二）為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供有效借鑒

19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)史開始在西方成為數(shù)學(xué)教師教育課程之一。數(shù)學(xué)史家史密斯提出，數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了借鑒，因?yàn)槔_世界的數(shù)學(xué)問(wèn)題也會(huì)困擾兒童，而世界解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式則為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了重要提示。我國(guó)著名數(shù)學(xué)史家錢寶琮認(rèn)為，數(shù)學(xué)史研究應(yīng)為數(shù)學(xué)教師服務(wù)，并倡導(dǎo)師范院校開設(shè)數(shù)學(xué)史課程。自20世紀(jì)20年代起，錢寶琮相繼在南開大學(xué)、浙江大學(xué)、華東師范大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)史課程［5］10。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有歷史相似性，因此歷史意識(shí)能夠幫助教師預(yù)測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，確定數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略。相關(guān)實(shí)證研究表明，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”，有助于數(shù)學(xué)教師形成以下變化：對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有更深刻的理解；對(duì)教材的批判能力有所提升；對(duì)教材的拓展意識(shí)有所增強(qiáng)；數(shù)學(xué)觀與教學(xué)觀有所轉(zhuǎn)變；逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格［7］。隨著相關(guān)研究的持續(xù)深入，越來(lái)越多的證據(jù)表明數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了有效借鑒［8］。

（三）為數(shù)學(xué)教材的編排提供有益思路

課程是實(shí)現(xiàn)教育目的的重要載體，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)為歷史意識(shí)的作用發(fā)揮提供空間。從教學(xué)內(nèi)容載體的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)課程主要包括數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材等。數(shù)學(xué)教材是課程標(biāo)準(zhǔn)中教育理念、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)要求等的物化載體［9］60?，F(xiàn)行的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“2017年版2020年修訂課標(biāo)”）與新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年課標(biāo)”）均涉及數(shù)學(xué)史相關(guān)要求。而以往研究表明，數(shù)學(xué)教材的編排曾存在數(shù)學(xué)史分布不均衡、滲透不自然、類型不廣泛等問(wèn)題［10］。這在一定程度上抑制了歷史意識(shí)在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵，要求數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用以建立過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)的聯(lián)系為旨趣。因此，歷史意識(shí)為數(shù)學(xué)教材的編排提供了有益思路，即要真切地將數(shù)學(xué)史料以“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的方式自然融入數(shù)學(xué)教材，而非僅將其作為教科書中“閱讀與思考”等欄目的內(nèi)容，或單獨(dú)作為選修內(nèi)容出現(xiàn)。以此類“附件”形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料不但不易發(fā)揮其獨(dú)特作用，甚至還有可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。正如杜威所言，一個(gè)具有教育或教學(xué)意義的活動(dòng)，能使人認(rèn)識(shí)到過(guò)去未曾感覺(jué)到的某些聯(lián)系［1］87。如果數(shù)學(xué)史料未能作為紐帶建立起過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)的聯(lián)系，這些文化遺產(chǎn)脫離與個(gè)人進(jìn)行活動(dòng)的當(dāng)前環(huán)境的聯(lián)系，它們就變成一個(gè)敵對(duì)的和使人分心的環(huán)境［1］90。

三、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之增強(qiáng)路徑

盡管HPM研究已開展五十余年，但在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實(shí)踐中依然存在歷史意識(shí)不強(qiáng)的現(xiàn)象。一些教師尚未充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史料的重要作用，在考試評(píng)價(jià)的壓力下選擇忽視非顯性知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。部分教師開始有意識(shí)地在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，但卻停留在較低層次。有學(xué)者將國(guó)內(nèi)外已有數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方法進(jìn)行了梳理、整合，歸納為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式四類［11］3。其中發(fā)生法追求知識(shí)的自然發(fā)生，將教學(xué)建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生感悟到新知的必要性，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)。該定位符合數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵。其他三種方法的層次則相對(duì)較低，甚至有的教師誤認(rèn)為，在課堂上運(yùn)用數(shù)學(xué)史就是講點(diǎn)數(shù)學(xué)家的故事［11］3。也有一些教師將數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的目的定位于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。事實(shí)上，這只是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中數(shù)學(xué)史料的派生功能，倘若無(wú)法基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境況建立相關(guān)聯(lián)系，學(xué)習(xí)興趣根本無(wú)從談起。因?yàn)樗鶎W(xué)習(xí)的東西和他目前的活動(dòng)沒(méi)有關(guān)系，沒(méi)有生氣，也不真實(shí)［1］225。針對(duì)以上數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的實(shí)然樣態(tài)，提出政策、理論、實(shí)踐三條路徑，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”。

（一）政策路徑：加強(qiáng)教師培訓(xùn)指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)等的操作性指導(dǎo)

從宏觀層面來(lái)看，現(xiàn)行的2017年版2020年修訂課標(biāo)、2022年課標(biāo)中均涉及“數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程”［12］82“數(shù)學(xué)發(fā)展史”［2］95等數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化相關(guān)要求，并均在附錄部分提供了相關(guān)案例與分析。如2017年版2020年修訂課標(biāo)附錄案例10“復(fù)數(shù)的引入”展現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上虛數(shù)以及復(fù)數(shù)概念的引入過(guò)程，分析部分特別強(qiáng)調(diào)如何將數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。通過(guò)數(shù)學(xué)概念和思想方法的歷史發(fā)生發(fā)展過(guò)程，一方面可以使學(xué)生感受豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；另一方面也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法的理解［12］122-123?！吨行W(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在培訓(xùn)目標(biāo)中同樣做出了要求，如“了解重要的數(shù)學(xué)事件（數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程等）”［13］。但在加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)聯(lián)系方面，尚有提升空間。《標(biāo)準(zhǔn)》可在“能力診斷”與“培訓(xùn)課程”等模塊進(jìn)一步增強(qiáng)其導(dǎo)向性，幫助教師進(jìn)一步深化“如何有效運(yùn)用數(shù)學(xué)史料”的正確認(rèn)識(shí)。受一些因素制約，數(shù)學(xué)史在教科書中尚存在分布不均、編排方式單一等不足［9］60?？紤]到這一現(xiàn)實(shí)情況，《標(biāo)準(zhǔn)》可在教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的使用方面，基于典型案例解讀等方式給予更具操作性的指導(dǎo)。

具體而言，可從內(nèi)容、方法、資源三個(gè)維度為教師增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”提供指導(dǎo)。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)內(nèi)容“位值”原理部分，其抽象性容易使低齡兒童認(rèn)知困難。針對(duì)此認(rèn)知困難，可在充分利用學(xué)具的基礎(chǔ)上，借助隱喻思維幫助學(xué)生突破難點(diǎn)［14］。此即為向?qū)W生介紹并使用算籌的合適時(shí)機(jī)：如果用三個(gè)容器從右至左分別表示個(gè)位、十位和百位，個(gè)位容器中盛放算籌，十位容器中盛放用10根算籌綁成的“小木棍”，百位容器中盛放用10根“小木棍”綁成的“大木棍”，能夠幫助學(xué)生形成個(gè)位容器中容納的是“一”，十位容器中容納的是“十（十個(gè)一）”，百位容器中容納的是“百（十個(gè)十）”的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)位容器的放入、取出活動(dòng)時(shí)，會(huì)積累有關(guān)“位值”的具體化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將“位值”的認(rèn)知同化到已有的容器圖式中。在此之后進(jìn)一步抽象，向?qū)W生介紹算籌的縱式和橫式擺法，讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性（節(jié)約算籌、操作簡(jiǎn)便），主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。一方面，此處使用算籌作為學(xué)具較為恰當(dāng)、自然，可在幫助學(xué)生感受“位值”的同時(shí)，向?qū)W生介紹算籌在數(shù)學(xué)史上的重要地位，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)中國(guó)古代十進(jìn)位制算籌計(jì)數(shù)法的獨(dú)特價(jià)值；另一方面，上述數(shù)學(xué)情境與活動(dòng)的設(shè)計(jì)不但有助于解決當(dāng)前面臨的“位值”原理教學(xué)難點(diǎn)，而且為后續(xù)教學(xué)基于“計(jì)數(shù)單位”突出“數(shù)”與“運(yùn)算”的一致性［15］奠定了基礎(chǔ)，比較符合2022年課標(biāo)的最新要求。在此案例中，內(nèi)容維度即為“位值”原理；方法維度即為前述數(shù)學(xué)情境與活動(dòng)的設(shè)計(jì)；資源維度則可進(jìn)一步提供前述兩篇對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)有重要啟發(fā)價(jià)值的文獻(xiàn)以及有關(guān)算籌的教學(xué)資料。

（二）理論路徑：確保教師職前、入職、在職三階段的一體化持續(xù)學(xué)習(xí)

從HPM與教師專業(yè)發(fā)展的已有研究來(lái)看，當(dāng)前主要關(guān)注兩個(gè)群體，或說(shuō)教師職業(yè)成長(zhǎng)進(jìn)程的兩個(gè)階段：職前教育與在職培訓(xùn)［16］。事實(shí)上，在現(xiàn)代教師教育制度的引領(lǐng)下，有必要建立起針對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的三個(gè)連續(xù)階段，即職前、入職、在職三個(gè)階段的“增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的‘歷史意識(shí)”的相關(guān)規(guī)劃。歷史意識(shí)的增強(qiáng)，既非職前教育所能“一次性”達(dá)成，亦非斷斷續(xù)續(xù)的在職培訓(xùn)所能實(shí)現(xiàn)，其需持續(xù)不斷的潛移默化。職前階段，要確保數(shù)學(xué)師范生、數(shù)學(xué)教育碩士的培養(yǎng)方案中有數(shù)學(xué)史相關(guān)課程的設(shè)置；確保能夠勝任數(shù)學(xué)史相關(guān)課程的師資隊(duì)伍；基于各院校自身特色，探索開設(shè)數(shù)學(xué)史相關(guān)課程的有效方式。入職階段，將“增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的‘歷史意識(shí)”作為數(shù)學(xué)教師入職教育的內(nèi)容之一。通過(guò)邀請(qǐng)相關(guān)專家講學(xué)、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師現(xiàn)身說(shuō)法等方式，做好職前教育與在職教育的銜接。在職階段，搭建以“增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的‘歷史意識(shí)”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，通過(guò)參加高校培訓(xùn)、專題講座等多種形式的繼續(xù)教育，為職業(yè)生涯的持續(xù)發(fā)展保駕護(hù)航。

（三）實(shí)踐路徑：建立教研共同體，共同開展HPM課例研究

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”，是面向數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實(shí)踐的意識(shí)，具有默會(huì)性。其提升不能僅停留在理論學(xué)習(xí)層面，而是需在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。作為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)共同體中將數(shù)學(xué)課程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐主體，數(shù)學(xué)教師無(wú)疑是確保歷史意識(shí)產(chǎn)生預(yù)期效果的最大倚仗。已有研究表明，打造由高校數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者、教研員、一線教師組成的教研共同體，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的歷史意識(shí)。這需要中小學(xué)、教研室與當(dāng)?shù)馗咝Ｓ绕涫菐煼对盒Ｖg建立緊密的聯(lián)系。在進(jìn)行HPM教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐時(shí)，先由高校數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者完成相關(guān)主題的歷史研究，獲得數(shù)學(xué)史料，然后由其與教研員、一線教師合作，將史料形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)之?dāng)?shù)學(xué)，并付諸實(shí)踐［11］4。在此基礎(chǔ)上，基于利益相關(guān)者理論的指導(dǎo)［17］，秉持家校社協(xié)同共育的理念［18］，建立起包括教材編寫者、職前教師、場(chǎng)館教師、家長(zhǎng)在內(nèi)的更大共同體，攜手在實(shí)踐中感悟、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而深化對(duì)理論的認(rèn)識(shí)。在這樣持續(xù)不斷的良性互動(dòng)中，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)共同體的“歷史意識(shí)”才能不斷增強(qiáng)。

四、結(jié)語(yǔ)

研究受杜威、波普爾有關(guān)歷史與教育關(guān)系的觀點(diǎn)啟發(fā)，基于學(xué)科史與學(xué)科教育交融的立場(chǎng)，結(jié)合HPM領(lǐng)域既有成果，對(duì)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的“歷史意識(shí)”之內(nèi)涵、價(jià)值及增強(qiáng)路徑進(jìn)行了初步探討。盡管這一初步探討是基于實(shí)然樣態(tài)與應(yīng)然追求的規(guī)范性論證［19］，但其所建立的整體性框架為未來(lái)開展實(shí)證研究奠定了一定基礎(chǔ)。例如，基于“學(xué)生之學(xué)”“教師之教”“教材編排”三維向度的交互作用，檢驗(yàn)“教師之教”“教材編排”之于“學(xué)生之學(xué)”的實(shí)際效果如何？教師職前、入職、在職一體化持續(xù)學(xué)習(xí)的理念與實(shí)踐，是否需要有所改進(jìn)？如果是，需要改進(jìn)的要素又有哪些？等等，要回答以上問(wèn)題，無(wú)疑需基于大量兼具理論導(dǎo)向與實(shí)踐導(dǎo)向的設(shè)計(jì)研究：通過(guò)縱向追蹤式的迭代循環(huán)設(shè)計(jì)與分析，在理論層面提出相關(guān)假設(shè)，并不斷進(jìn)行檢驗(yàn)、解釋或修正；在實(shí)踐層面逐步獲得相應(yīng)的策略、方法和工具［20］。

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（責(zé)任編輯：陸順演）