李國(guó)林

[摘? 要] 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)要注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)、互動(dòng)和生成性. 依托學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深度教學(xué)，設(shè)置問(wèn)題情境，使經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)相互轉(zhuǎn)化;教師因勢(shì)利導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生深度地參與體驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維深度發(fā)展;拓展探究對(duì)象，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，以提升學(xué)生的研究興趣和學(xué)科素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);深度教學(xué);單調(diào)性

問(wèn)題的提出

雖然課改已經(jīng)十多年了，教師也在不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)方式，但是在教學(xué)中仍有很多困惑. 例如，教師用了同樣的講義和作業(yè)，學(xué)生似乎也能“照葫蘆畫(huà)瓢”，可是過(guò)一段時(shí)間后學(xué)生就表現(xiàn)出了不同的水平，差異越來(lái)越明顯.究其原因，其中很重要的一點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)習(xí)是淺層次的，不能形成完整的知識(shí)體系，而教師又過(guò)分注重知識(shí)與技能，忽視了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拘泥于“就課論課”，沒(méi)有深度教學(xué)，不能引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)重心應(yīng)從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)到關(guān)注“學(xué)”. 教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)上.這就需要教師不斷更新觀念，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，多從事創(chuàng)造性活動(dòng)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)、互動(dòng)與生成性，形成邏輯連貫的思維體系.

學(xué)情分析

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，也是研究函數(shù)奇偶性及函數(shù)其他性質(zhì)的“標(biāo)尺”. 本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)的基本概念等知識(shí)后的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的研究有了一定的方法積累，所以本節(jié)課一開(kāi)始用了大量的案例激發(fā)學(xué)生利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“體會(huì)知識(shí)生成的過(guò)程”，抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念;再通過(guò)探究“任意性”，使學(xué)生得到研究性質(zhì)的一般框架，在活動(dòng)中幫助每個(gè)學(xué)生最終獲得相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)體系，為后期學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)片段

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，喚起學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，生成研究對(duì)象

情境1：生活中，在糖水中加糖，它會(huì)越來(lái)越甜，它反映了數(shù)學(xué)中哪些“量”變化的相互關(guān)系？

生1：隨著糖的增加，糖水越來(lái)越甜.

情境2：估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù)，從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表1所示，你能談?wù)勎覈?guó)人口情況的變化規(guī)律嗎？

生2：我國(guó)人口隨著年份的增加而增加.

情境3：圖1是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，請(qǐng)你說(shuō)出溫度與時(shí)間的關(guān)系.

圖1? 某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖

生3：t=4時(shí)氣溫最低，t=14時(shí)氣溫最高.

生4：0～7時(shí)氣溫低于0 ℃，8～23時(shí)氣溫高于0 ℃，23～24時(shí)氣溫又低于0 ℃.

生5：0～4時(shí)氣溫越來(lái)越低，4～14時(shí)氣溫越來(lái)越高，14～24時(shí)氣溫隨著時(shí)間增大而減小.

師：這三個(gè)例子都藏著一個(gè)共有的性質(zhì)：一個(gè)量隨著另一個(gè)量增大而越來(lái)越大（?。? 大家在以前的學(xué)習(xí)中有沒(méi)有遇到過(guò)相同的性質(zhì)呢？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)或畫(huà)一畫(huà).

師：請(qǐng)大家舉一些自己學(xué)習(xí)中體現(xiàn)了“增減性”的例子，并說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有哪些圖像也是反映了“增減性”的？

學(xué)生舉出的例子，整理如圖2所示.

定義1——單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上具有單調(diào)性.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.

（此時(shí)給出一組鞏固練習(xí)）

設(shè)計(jì)意圖：只有從內(nèi)心里感受到學(xué)習(xí)的重要性和有趣性，學(xué)生才能成為學(xué)習(xí)的主人.所以情境選擇應(yīng)貼近學(xué)生的發(fā)展區(qū)，同時(shí)也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的共性，體會(huì)其必要性. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，它的研究方法應(yīng)該有針對(duì)性也要有一般性，既能讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，也能為后面的性質(zhì)研究提供方法.

在這里，學(xué)生對(duì)于單調(diào)性是有知識(shí)儲(chǔ)備的，課堂借助于學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓他們用數(shù)學(xué)的眼光看待生活和數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，進(jìn)而體會(huì)研究“增減性”的必要性.

環(huán)節(jié)2：合作交流，構(gòu)建新的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)概念

問(wèn)題1：剛才我們發(fā)現(xiàn)，借助于圖形很容易判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，老師最近碰到了這個(gè)函數(shù)（如圖3所示，其是用GGB作出的圖形，暫不給學(xué)生看函數(shù)表達(dá)式），它是否具備單調(diào)性？

生（異口同聲）：有！

師：它的單調(diào)增區(qū)間是——

此時(shí)學(xué)生突然遲疑了，有的說(shuō)是（0.8，+∞），有的說(shuō)是（0.7，+∞），有的說(shuō)是（0，+∞）……眾說(shuō)不一！

問(wèn)題2：我們知道“形少數(shù)時(shí)難入微”，此時(shí)“形”讓我們不易判斷了，我們需要“數(shù)”來(lái)精確說(shuō)明. 我們剛剛接觸的核心——“y隨著x增大而增大”如何用代數(shù)來(lái)表示？

師（探究1）：請(qǐng)大家分小組討論，一起來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)它的代數(shù)證明?。ù藭r(shí)給出該函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=1+x6）

（此時(shí)小組間的討論更加激烈）

生7：我們討論的結(jié)果是“任意”，這樣才能把所有值都“取完”，和圖形是對(duì)應(yīng)的，用“存在”是不對(duì)的，可以畫(huà)出反例！

師（探究3）：很好，我們用兩個(gè)變量（都是任意的）可以刻畫(huà)單調(diào)性了.不需要更多的變量了，那是否可以再減少一個(gè)“任意”呢？

師（探究4）：說(shuō)得很準(zhǔn)確，兩個(gè)變量都任意才能保證所研究區(qū)間滿足單調(diào)性.那現(xiàn)在我們一起用“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性的概念……

環(huán)節(jié)3：及時(shí)鞏固，借助于新的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用

（1）質(zhì)疑答辯，運(yùn)用新知：討論下列說(shuō)法的正確性.

說(shuō)法1：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）>f（1），則函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù).

說(shuō)法2：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）>f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是減函數(shù).

說(shuō)法3：若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的增函數(shù).

說(shuō)法4：若定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），對(duì)？坌x∈（0，+∞），都有f（x）>f（0），則函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）拓展探究，深化概念：剛剛大家列舉了一些初等函數(shù)（如圖2所示），各小組選擇一個(gè)函數(shù)，（合作）證明其在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)環(huán)節(jié)1、環(huán)節(jié)2引導(dǎo)學(xué)生得到單調(diào)性的概念并告訴學(xué)生其是怎么來(lái)的、是什么，通過(guò)環(huán)節(jié)3中一組說(shuō)法的判斷讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考和應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義中“任意”的理解，推動(dòng)學(xué)生到更高的知識(shí)層面上進(jìn)行辨析和思考，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

環(huán)節(jié)4：歸納整理，融合新舊活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

從思想方法上看，學(xué)會(huì)了以形助數(shù)、以數(shù)解形，歸納類(lèi)比，等等.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)往往是這樣的：發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律的過(guò)程需要有很高的智慧，但得出規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，就顯得十分簡(jiǎn)單了——那只是幾個(gè)有規(guī)律的思考步驟而已.因此課堂中重要的不僅是探究的結(jié)果，還有整個(gè)探究的過(guò)程.所以讓學(xué)生復(fù)盤(pán)反思，對(duì)整個(gè)課堂有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，加深概念的理解和掌握，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目的.

教學(xué)反思

1. 設(shè)置問(wèn)題情境，經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)相互轉(zhuǎn)化，打好深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

教育的意義不是教師將教材中的知識(shí)灌輸給學(xué)生，來(lái)到課堂的學(xué)生也不是一張白紙，他們是帶著經(jīng)驗(yàn)來(lái)的. 這些經(jīng)驗(yàn)可能是從日常生活中得來(lái)的，也可能是之前教師教授且內(nèi)化為自己的，而問(wèn)題情境的作用就是喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)中需要教師創(chuàng)設(shè)、改造問(wèn)題情境，使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)由片面變得全面、由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)潔、由錯(cuò)誤變?yōu)檎_.本文執(zhí)教者從學(xué)生經(jīng)常接觸到的情境出發(fā)，喚醒學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，相互交流不同的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，生成共性的研究對(duì)象，從而激發(fā)其興趣、好奇心等深層次的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

2. 教師深度教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思維

學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的不是掌握已有的知識(shí)或技能，而是培養(yǎng)能靈活運(yùn)用所學(xué)、適應(yīng)發(fā)展需求的人才.因此教師在課堂上不能僅僅把知識(shí)“平移”給學(xué)生，而是要通過(guò)深度教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，學(xué)生也必須以主動(dòng)的、明辨是非的方式參與課堂.這種活動(dòng)不是冷冰冰的思考，而是鮮活的、有溫度的交流. 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生對(duì)“增減性”已有的“讀圖”經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)不容易“讀出”的圖形，與學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知產(chǎn)生沖突，再引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)”“形”來(lái)完善活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——“任意性”，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，將學(xué)生的思維引向深處，從而更好地理解概念.通過(guò)經(jīng)歷單調(diào)性概念生成的過(guò)程，辨析“任意”和“存在”的區(qū)別，學(xué)生才能感同身受，體會(huì)數(shù)學(xué)先輩們凝練的智慧，體會(huì)教學(xué)內(nèi)容對(duì)于個(gè)人精神成長(zhǎng)的意義，提升他們的學(xué)科素養(yǎng).

3. 本質(zhì)與變式，深度研究對(duì)象，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)不是盲目記憶，也不是“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是通過(guò)教師的深度教學(xué)、主題活動(dòng)把握知識(shí)的本質(zhì). 本節(jié)課讓學(xué)生感受三個(gè)問(wèn)題情境的目的是讓其根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提煉出“單調(diào)性”研究的必要性及它的初步特征，再通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)得到知識(shí)的本質(zhì). 而知識(shí)的本質(zhì)又需要通過(guò)典型的例題、變式來(lái)把握，加工研究對(duì)象，在變式中完成本質(zhì)的深度把握. 通過(guò)“及時(shí)鞏固”，讓學(xué)生辨析概念，讓學(xué)生從不同的角度加深對(duì)單調(diào)性的理解，完善知識(shí)體系. 這樣不僅能幫助學(xué)生站在一定高度認(rèn)識(shí)單調(diào)性，也有助于學(xué)生將學(xué)習(xí)單調(diào)性所獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)上去. 這樣有利于學(xué)生思維的系統(tǒng)化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

結(jié)束語(yǔ)

深度教學(xué)是一種建立在一定高度的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)、互動(dòng)與生成性，形成邏輯連貫的思維體系. 這需要教師不斷更新觀念，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，多從事創(chuàng)造性活動(dòng)研究，正如章建躍先生所說(shuō)，“我們的教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性、學(xué)生思維過(guò)程的合理性”，這樣才可以引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí).